5.2.3 反比例函数课时练（含解析）

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2024青岛版数学九年级下学期
第5章　对函数的再探索
5.2　反比例函数
第3课时　反比例函数中比例系数k的几何意义
基础过关全练
知识点4　反比例函数的比例系数k的几何意义
16.【等积变换法】(2022山东潍坊高密期末)如图,已知动点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上,动点P在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,PA⊥x轴,△PAB是以PA为底边的等腰三角形.当点A的横坐标逐渐增大时,△PAB的面积将会 (　　)
A.不变　　　 B.越来越大
C.越来越小　　　D.先变大后变小
17.(2023山东巨野三模)如图,A、B是双曲线y=上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于点D,垂足为点C,若△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为 (　　)
A.　　 　 B.　　 　
C.3　　 　D.4
18.(2023山东栖霞期末改编)如图,点A是反比例函数y=图象上一点,过点A作AH⊥x轴,AG⊥y轴,垂足分别为H,G,已知四边形AHOG的面积是12,则k的值是　　　.
19.(2023山东东明二模)如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点A.若菱形的面积为16,则k的值为　　　　.
知识点5　一次函数与反比例函数的综合　
20.(2023河北保定一中期末)正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=的图象交于点A,B,以下结论错误的是 (　　)
A.点A,B关于原点对称
B.k的值可以为-2
C.若点A(4,1),则kx>的解集是-44
D.当k的值是1时,AB=4
21.【新独家原创】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象交于A(m,4),B(4,2)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)根据图象直接写出反比例函数大于一次函数时自变量x的取值范围;
(3)若点P为x轴上一动点,当PA+PB取得最小值时,求点P的坐标.
答案全解全析
基础过关全练
16.A　如图,连接OP,
∵PA⊥x轴,∴PA∥y轴,∴S△PAB=S△POA=,
∴当点A的横坐标逐渐增大时,△PAB的面积不变,始终等于.
方法解读　本题采用等积变换法进行解答,连接PO,则△PBA与△POA同底等高,所以S△PAB=S△POA=,故面积不变.
17.B　如图,过点B作BE⊥x轴,垂足为E,则S△AOC=S△BOE=,
∵D是OB的中点,∴=,∵AC∥BE,∴△DOC∽△BOE,
∴==,∴S△DOC=S△BOE=S△AOC,
∴S△ADO=S△AOC-S△DOC=S△AOC.又∵S△ADO=1,∴×=1,解得k=.故选B.
18.答案　-12
解析　由题意可知|k|=12,∵反比例函数图象的一个分支位于第二象限,∴k<0,∴k=-12.
19.答案　8
解析　设菱形对角线交于点H,∵S菱形OABC=16,
∴S△AOH=S菱形OABC=4,∵S△AOH=,
∴=4,∴k=8.
20.B　A.∵正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=的图象交于点A,B,正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=的图象组成的图形为以坐标原点为中心的中心对称图形,∴点A,B关于原点对称,∴A选项不符合题意;B.当k的值为-2时,正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限,而反比例函数y=的图象在第一、三象限,∴正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=的图象不能相交,∴B选项符合题意;C.∵点A(4,1),
∴点B(-4,-1),则kx>的解集是-44,∴C选项不符合题意;
D.当k的值是1时,正比例函数为y=x,易得A(2,2),B(-2,-2).∴AB==4,∴D选项不符合题意.故选B.
21.解析　(1)将B(4,2)代入y=,得2=,解得k=8,∴反比例函数的表达式为y=.将A(m,4)代入y=,得4=,解得m=2,∴A(2,4).
将A(2,4),B(4,2)代入y=ax+b得,
解得
∴一次函数的表达式为y=-x+6.
(2)由图象可知,反比例函数大于一次函数的自变量x的取值范围是04.
(3)作A点关于x轴的对称点A'(2,-4),连接A'B交x轴于点P(图略),点P即为所求点.
设直线A'B的表达式为y=mx+n(m≠0),
将A'(2,-4),B(4,2)代入得,
解得
∴y=3x-10,令y=0,解得x=.
∴P.
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