5.3 二次函数课时练（含解析）

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2024青岛版数学九年级下学期
第5章　对函数的再探索
5.3　二次函数
基础过关全练
知识点1　二次函数的概念
1.【易错题】下列函数中,一定是二次函数的是 (　　)
A.y=ax2+bx+c　　　B.y=x(-x+1)
C.y=(x-1)2-x2　　 　D.y=
2.(2023山东淄博临淄期末)下列具有二次函数关系的是(　　)
A.正方形的周长y与边长x
B.速度一定时,路程s与时间t
C.三角形的高一定时,面积y与底边长x
D.正方形的面积y与边长x
3.(2023山东烟台莱州期末)若函数y=(m-2)-6是二次函数,则m的值为　　　.
4.【教材变式·P30T1变式】指出下列函数中哪些是二次函数.如果是二次函数,写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)y=1-3x2;(2)y=x(x-5)+2;(3)y=2x(x2+3x-1);(4)y=-0.5(x-1)(x-4).
知识点2　根据实际问题列二次函数表达式
5.某农机厂四月份生产零件60万个,设该厂第二季度平均每月生产零件个数的增长率为x,如果第二季度共生产零件y万个,那么y与x满足的函数关系式是 (　　)
A.y=60(1+x)2
B.y=60+60(1+x)+60(1+x)2
C.y=60(1+x)+60(1+x)2
D.y=60+60(1+x)
6.(2022吉林长春期中)用总长为20 m的围栏材料,一面靠墙(墙足够长),围成一个矩形花圃ABCD,如图所示.设AB的长为x m(07.【新独家原创】【新课标例69变式】如图所示,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=4,以O为圆心截取一个半径为r的扇形ODE,写出阴影部分的面积S与r的函数表达式,并指出自变量r的取值范围.
能力提升全练
8.(2021北京中考,8,★★☆)如图,用绳子围成周长为10 m的矩形,记矩形的一边长为x m,它的邻边长为y m,矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x,S与x之间满足的函数关系分别是 (　　)
A.一次函数关系,二次函数关系
B.反比例函数关系,二次函数关系
C.一次函数关系,反比例函数关系
D.反比例函数关系,一次函数关系
9.(2022山东巨野期末,21,★☆☆)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB以每秒2个单位长度的速度向终点B移动,动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发,写出△PBQ的面积S与出发时间t(秒)的函数关系式及t的取值范围.
10.(2020山东日照中考,18,★★☆)如图,某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD,为美化环境,用总长为100 m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆,篱笆的厚度不计).
(1)若四块矩形花圃的面积相等,求证:AE=3BE;
(2)在(1)的条件下,设BC的长度为x m,矩形区域ABCD的面积为y m2,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
素养探究全练
11.【模型观念】如图,已知正方形ABCD的边长为4,P是BC边上一动点(与B,C不重合),连接AP,作PE⊥AP交∠BCD的邻补角平分线于E,设BP=x,△PCE的面积为y,求y与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.
答案全解全析
基础过关全练
1.B　A.当a=0时,y=ax2+bx+c不是二次函数;B.y=x(-x+1)=-x2+x,是二次函数;C.y=(x-1)2-x2=-2x+1,是一次函数;D.y=,不是二次函数.故选B.
易错警示　选项A未说明a≠0,易错选A.
2.D　A.y=4x,是一次函数,不符合题意;B.设速度为v,则s=vt,v一定,是一次函数,不符合题意;C.设高为h,则y=hx,h一定,是一次函数,不符合题意;D.y=x2,是二次函数,符合题意.故选D.
3.答案　0
解析　由题意得,m2-2m+2=2,m-2≠0,∴m=0.
4.解析　(1)y=1-3x2,是二次函数,二次项系数是-3,一次项系数是0,常数项是1.
(2)y=x(x-5)+2=x2-5x+2,是二次函数,二次项系数是1,一次项系数是-5,常数项是2.
(3)y=2x(x2+3x-1)=2x3+6x2-2x,不是二次函数.
(4)y=-0.5(x-1)(x-4)=-0.5x2+2.5x-2,是二次函数,二次项系数是-0.5,一次项系数是2.5,常数项是-2.
5.B　该厂第二季度平均每月生产零件个数的增长率为x,则五月份生产零件60(1+x)万个,六月份生产零件60(1+x)2万个,依题意得y=60+60(1+x)+60(1+x)2.故选B.
6.答案　y=-2x2+20x
解析　∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD=x m,
∴BC=(20-2x)m,∴y=x(20-2x)=-2x2+20x.
7.解析　由题意可得,S=S△OAB-S扇形DOE=×4×4-πr2=8-πr2,
∵OA=OB=4,∠AOB=90°,∴AB==4,
当弧DE与AB相切时,r取得最大值,
此时r=AB=2,∴0即S与r的函数表达式为S=8-πr2,自变量的取值范围是0能力提升全练
8.A　由题意得2(x+y)=10,∴x+y=5,
∴y=5-x,∴y与x之间满足一次函数关系.
∵S=xy=x(5-x)=-x2+5x,
∴S与x之间满足二次函数关系.故选A.
9.解析　由题意可知BP=12-2t,BQ=4t,
∴△PBQ的面积S与出发时间t(秒)的函数关系式为S=(12-2t)×4t=-4t2+24t(010.解析　(1)证明:由题意可得S矩形MEFN=S矩形EBCF,
∴ME·EF=BE·EF,∴ME=BE,
∴MB=ME+EB=2BE.
由题意可得S矩形AMND=S矩形MBCN,
∴AM·MN=BM·MN,∴AM=MB,∴AM=2BE,
∴AE=AM+ME=2BE+BE=3BE.
(2)由题意得2AB+GH+3BC=100,
即2AB+AB+3BC=100,
∴AB=40-BC=40-x.
∴y=BC·AB=x=-x2+40x,
由题意可得解得0∴y=-x2+40x.
素养探究全练
11.解析　如图,在线段BA上截取BQ=BP,连接PQ,
∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠BCD=90°,AB=BC.
∵BQ=BP,∴AQ=PC,∠BQP=45°.
∴∠AQP=180°-45°=135°.
∵CE是∠BCD的邻补角平分线,
∴∠DCE=(180°-∠BCD)=45°.
∴∠PCE=90°+45°=135°.∴∠AQP=∠PCE,
∵PE⊥AP,∴∠APB+∠EPC=90°,
∵∠BAP+∠APB=90°,
∴∠BAP=∠EPC.∴△APQ≌△PEC.
∴S△PCE=S△APQ=AQ·PB=PC·PB,
∴y=(4-x)·x=-x2+2x(0方法解读　本题属于截长补短模型,解答本题需在线段BA上截取BQ=BP,则AQ=PC,通过截长构造一对全等三角形,使问题解决.
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