5.4.1 二次函数的图象和性质课时练（含解析）

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2024青岛版数学九年级下学期
第5章　对函数的再探索
5.4　二次函数的图象和性质
第1课时　二次函数y=ax2的图象和性质
基础过关全练
知识点1　二次函数y=ax2的图象和性质　
1.(2023山东禹城期末)在同一平面直角坐标系中作出y=2x2,y=-2x2,y=x2的图象,它们的共同点是 (　　)
A.关于y轴对称,抛物线的开口向上
B.关于y轴对称,抛物线的开口向下
C.关于y轴对称,抛物线的顶点都是原点
D.当x>0时,y随x的增大而减小
2.(2023辽宁鞍山立山一模)已知点(x1,y1),(x2,y2)是函数y=(m-3)x2图象上的两点,且当0A.m>3　　 　B.m≥3　 　　C.m<3　　　 D.m≤3
3.【一题多解】(2022山东济南槐荫期末)已知点A(-2,y1),B(1,y2),C(3,y3)在二次函数y=-2x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　)
A.y1C.y24.(2023山东郓城二模)如图,在平面直角坐标系中,平行于x轴的直线y=2与二次函数y=x2,y=ax2的图象分别交于点A、B和点C、D,若CD=2AB,则a的值为 (　　)
A.4　　　B.　　　C.2　　　D.
5.【山东潍坊常考·多选题】【新独家原创】(多选题)二次函数y=ax2与反比例函数y=-在同一坐标系内的图象可能是 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
6.【等积法求面积】如图,正方形的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=x2与y=-x2的图象,则阴影部分的面积是　　　　.
7.已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx-2的图象相交于A(-1,-1),B两点.
(1)求a,k的值;
(2)求点B的坐标;
(3)求S△AOB.
答案全解全析
基础过关全练
1.C　抛物线y=2x2和y=x2的开口向上,关于y轴对称,顶点坐标为原点,当x>0时,y随x的增大而增大;抛物线y=-2x2的开口向下,关于y轴对称,顶点坐标为原点,当x>0时,y随x的增大而减小.三个图象的共同点是关于y轴对称,顶点都是原点,故选C.
2.A　∵抛物线的对称轴是y轴,且当00,∴m>3.
3.D　解法一:将点A(-2,y1),B(1,y2),C(3,y3)分别代入y=-2x2,得y1=-2×(-2)2=-8,y2=-2×12=-2,y3=-2×32=-18,∵-18<-8<-2,∴y3解法二:抛物线y=-2x2的对称轴为y轴,点A(-2,y1)关于y轴的对称点为(2,y1),∵a=-2<0,∴当x>0时,y随x的增大而减小.
∵1<2<3,∴y2>y1>y3,故选D.
4.B　设直线AB交y轴于点E,
将y=2代入y=x2得2=x2,
解得x1=-,x2=,∴A(-,2),B(,2),
∴AB=2,∴CD=2AB=4,
由二次函数图象的对称性可得CE=DE=2,
∴点D的坐标为(2,2),
将D(2,2)代入y=ax2得2=8a,解得a=.故选B.
5.BC　当a>0时,抛物线开口向上,-a<0,反比例函数图象位于第二、四象限,选项B符合题意;当a<0时,抛物线开口向下,-a>0,反比例函数图象位于第一、三象限,选项C符合题意,故选BC.
6.答案　8
解析　∵函数y=x2与y=-x2的图象关于x轴对称,∴题图中阴影部分的面积是题图中正方形面积的一半,∵边长为4的正方形面积为16,
∴题图中阴影部分的面积是8.
方法解读　本题属于等积模型,根据两个函数关于x轴对称并且正方形自身也关于x轴对称,可将x轴上方的阴影部分变换到x轴下方,转化为正方形面积的一半.
7.解析　(1)∵二次函数y=ax2的图象过点A(-1,-1),
∴-1=a·1,解得a=-1,
∵一次函数y=kx-2的图象过点A(-1,-1),
∴-1=-k-2,解得k=-1.∴a的值为-1,k的值为-1.
(2)由(1)可知二次函数的解析式为y=-x2,一次函数的解析式为y=-x-2.
联立解得或
∴点B的坐标为(2,-4).
(3)设直线y=-x-2与y轴的交点为G,则G(0,-2),
∴S△AOB=S△AOG+S△BOG=×2×1+×2×2=3.
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