5.4.2 二次函数的图象和性质课时练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024青岛版数学九年级下学期
第5章　对函数的再探索
5.4　二次函数的图象和性质
第2课时　二次函数y=ax2+c和y=a(x-h)2的图象和性质
基础过关全练
知识点2　二次函数y=ax2+c的图象和性质及图象的平移规律
8.(2023上海闵行二模)在平面直角坐标系中,如果把抛物线y=2x2向下平移3个单位得到一条新的抛物线,那么下列关于这两条抛物线的描述中不正确的是 (　　)
A.开口方向相同
B.对称轴相同
C.顶点的横坐标相同
D.顶点的纵坐标相同
9.(2023山东临清三模)对于二次函数y=-x2+2,当x的值为x1和x2时,对应的函数值分别为y1和y2.若x1>x2>0,则y1和y2的大小关系是 (　　)
A.y1>y2　　　B.y1C.y1=y2　　　D.不能确定
10.【新独家原创】如果二次函数y=(m+2)x2+m的图象如图所示,那么m的取值范围是　　　.
11.如图,两条抛物线y1=-x2+1、y2=-x2-1与分别经过点(-2,0)、(2,0)且平行于y轴的两条直线围成的阴影部分的面积为　　　　.
知识点3　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质及图象的平移规律
12.(2023山东沂水期末)抛物线y=-3(x+1)2的顶点坐标是(　　)
A.(1,0)　　　B.(-1,0)　　　
C.(0,1)　　　D.(0,-1)
13.(2023山东梁山期中)下列二次函数中,图象的对称轴为直线x=1的是 (　　)
A.y=x2+1　　　B.y=2(x+1)2
C.y=-(x+1)2　　D.y=-3(x-1)2
14.(2023广西桂平期末)对于函数y=-2(x-m)2,下列说法不正确的是 (　　)
A.图象开口向下
B.图象的对称轴是直线x=m
C.最大值为0
D.图象与y轴不相交
15.将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的是 (　　)
A.向左平移1个单位
B.向下平移1个单位
C.向上平移3个单位
D.向右平移3个单位
16.将抛物线y=ax2向左平移2个单位后,经过点(-4,-4),则a=　　　　.
17.【开放性试题】【教材变式·P36T2】老师给出一个二次函数,甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质.甲:函数图象的顶点在x轴上;乙:当x<-1时,y随x的增大而减小;丙:该函数有最小值.已知这三位同学的描述都正确,请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式:　　　　　　　.
答案全解全析
基础过关全练
8.D　把抛物线y=2x2向下平移3个单位得到新的抛物线对应的函数解析式为y=2x2-3,∴这两条抛物线的开口方向都是向上,对称轴都为直线x=0,顶点的横坐标都为0,顶点的纵坐标一个为0,一个为-3,错误的是选项D,故选D.
9.B　∵a=-<0,且对称轴为y轴,∴当x>0时,y随x的增大而减小.∵x1>x2>0,∴y110.答案　-2解析　由图象可知解得-211.答案　8
解析　把阴影部分在直线y=-1上方的部分向下平移2个单位长度即可与在直线y=-1下方的部分拼成一个矩形,且矩形的面积为4×2=8,所以阴影部分的面积为8.
12.B　∵抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的顶点坐标是(h,0),∴抛物线y=-3(x+1)2的顶点坐标是(-1,0).
13.D　抛物线y=x2+1的对称轴为y轴,故选项A错误;抛物线y=2(x+1)2和y=-(x+1)2的对称轴为直线x=-1,故选项B、C错误;抛物线y=-3(x-1)2的对称轴为直线x=1,故选项D正确,故选D.
14.D　对于函数y=-2(x-m)2,∵a=-2<0,∴图象开口向下,图象对称轴为直线x=m,顶点坐标为(m,0),函数有最大值0,图象与y轴的交点坐标为(0,-2m2),故A、B、C正确,D错误,故选D.
15.B　A.向左平移1个单位后,得到的图象对应的函数解析式为y=(x+1)2,当x=1时,y=(1+1)2=4,∴图象经过A(1,4);
B.向下平移1个单位后,得到的图象对应的函数解析式为y=x2-1,当x=1时,y=12-1=0,∴图象不经过A(1,4);
C.向上平移3个单位后,得到的图象对应的函数解析式为y=x2+3,当x=1时,y=12+3=4,∴图象经过A(1,4);
D.向右平移3个单位后,得到的图象对应的函数解析式为y=(x-3)2,当x=1时,y=(1-3)2=4,∴图象经过A(1,4).故选B.
16.答案　-1
解析　将抛物线y=ax2向左平移2个单位后得到y=a(x+2)2,∵经过点(-4,-4),∴-4=a(-4+2)2,解得a=-1.
17.答案　答案不唯一,如y=(x+1)2
解析　根据甲同学的描述可知,该函数图象的顶点的纵坐标为0,根据乙同学的描述可知,该函数图象的对称轴是直线x=-1或对称轴在直线x=-1的右边,根据丙同学的描述可知该函数图象开口向上,所以这个函数表达式可以是y=(x+1)2.(答案不唯一)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)