6.2 频数与频率课时练（含解析）
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2024青岛版数学九年级下学期
第6章 事件的概率
6.2 频数与频率
基础过关全练
知识点1 频数与频率
1.下列六个数:0、、、π、-、0.,其中无理数出现的频数是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.【跨学科·道德与法治】(2023山西曲沃期末)“少年强则国强;强国有我,请党放心.”这句话中,“强”字出现的频率是 ( )
A. B. C. D.
3.(2022黑龙江牡丹江、鸡西朝鲜族学校联合体中考)王老师对本班40名学生的血型进行了统计,列出如下统计表,则本班A型血的人数是
( )
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
A.16 B.14 C.4 D.6
4.(2021江苏泰州中考)某班按课外阅读时间将学生分为3组,第1、2组的频率分别为0.2、0.5,则第3组的频率是 .
知识点2 频数、频率分布表
5.【新独家原创】为了了解某地初三年级学生的体重情况,随机抽查了50名学生的体重(单位:kg),并进行统计,绘制了如下统计表,请补全下面的频数、频率分布表:
分组 体重x(kg) 频数 频率
A 40≤x<45 0.08
B 45≤x<50 12
C 50≤x<55 0.36
D 55≤x<60
E 60≤x<65 4
F 65≤x<70 0.06
6.(2023山东菏泽曹县一模)某校为了了解本校学生“一周内做家务劳动所用的时间”(简称“劳动时间”)的情况,在本校随机调查了100名学生某周的“劳动时间”,并进行统计,绘制了如下统计表:
组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均 “劳动时间”/分钟
A t<60 8 50
B 60≤t<90 a 75
C 90≤t<120 40 105
D t≥120 36 150
(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数在 组;
(2)求a的值及这100名学生的平均“劳动时间”;
(3)若该校有1 500名学生,估计在该校学生中,“劳动时间”不少于90分钟的人数.
能力提升全练
7.(2021四川乐山中考,2,★☆☆)在一次心理健康教育活动中,张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试,并将测试结果按“健康”“亚健康”“不健康”绘制成如下表格,其中测试结果为“健康”的频率是 ( )
类型 健康 亚健康 不健康
数据(人) 32 7 1
A.32 B.7 C. D.
8.【中华优秀传统文化】(2022山东聊城中考,8,★★☆)“俭以养德”是中华民族的优秀传统,时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导,随机抽取50名学生,对他们一周的零花钱数额进行了统计,并根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
组别 零花钱数额x/元 频数
一 x≤10
二 10三 15四 20五 x>25 5
关于这次调查,下列说法正确的是 ( )
A.总体为50名学生一周的零花钱数额
B.五组对应扇形的圆心角度数为36°
C.在这次调查中,四组的频数为6
D.若该校共有学生1 500人,则估计该校零花钱数额不超过20元的人数为1 200
9.(2023上海杨浦三模,14,★★☆)已知一个40个数据的样本,把它分成6组,第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6,第五组的频率是0.1,那么第六组的频数是 .
10.(2023湖北武汉中考,19,★★☆)某校为了解学生参加家务劳动的情况,随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t(单位:h)作为样本,将收集的数据整理后分为A,B,C,D,E五个组别,其中A组的数据分别为0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,绘制成如下不完整的统计图表.
各组劳动时间的频数分布表
组别 时间t/h 频数
A 0B 0.5C 1D 1.5E t>2 8
各组劳动时间的扇形统计图
请根据以上信息解答下列问题.
(1)A组数据的众数是 ;
(2)本次调查的样本容量是 ,B组所在扇形的圆心角的大小是 ;
(3)若该校有1 200名学生,估计该校学生劳动时间超过1 h的人数.
11.(2023山东济南长清一模,20,★★☆)某校鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读情况,抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间,以下是部分数据和不完整的统计图表.
课外阅读时间在40≤x<60范围内的数据:
40,50,45,50,40,55,45,40.
不完整的统计图表:
课外阅读 时间x(min) 0≤x<20 20≤x<40 40≤x<60 x≥60
等级 D C B A
频数 3 a 8 b
结合以上信息回答下列问题:
(1)统计表中的a= ;
(2)统计图中B等级对应扇形的圆心角为 度;
(3)课外阅读时间在40≤x<60范围内的数据的众数是 ,调查的20名同学课外阅读时间的中位数是 ;
(4)根据调查结果,请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于
40 min的人数.
素养探究全练
12.【数据观念】(2022浙江温州中考)为了解某校400名学生在校午餐所需的时间,抽查了20名学生在校午餐所花的时间,由图示分组信息得:
A, C, B, B, C, C, C, A, B, C,
C, C, D, B, C, C, C, E, C, C.
分组信息 A组:5 某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表
组别 划记 频数
A 2
B 4
C
D
E
合计 20
(1)请填写频数表,并估计这400名学生在校午餐所花时间在C组的人数;
(2)在既考虑学生午餐用时需求,又考虑食堂运行效率的情况下,校方准备在15分钟,20分钟,25分钟,30分钟中选择一个作为午餐时间,你认为应选择几分钟为宜 说明理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.A 这6个数中,无理数有、、π,共3个,则无理数出现的频数是3.故选A.
2.C 共有14个字,其中“强”字出现的频数为3,
∴“强”字出现的频率是,故选C.
3.A 本班A型血的人数为40×0.4=16.故选A.
4.答案 0.3
解析 第3组的频率为1-0.2-0.5=0.3.
5.解析 补全频数、频率分布表如下:
分组 体重x(kg) 频数 频率
A 40≤x<45 4 0.08
B 45≤x<50 12 0.24
C 50≤x<55 18 0.36
D 55≤x<60 9 0.18
E 60≤x<65 4 0.08
F 65≤x<70 3 0.06
6.解析 (1)把100名学生的“劳动时间”按从小到大的顺序排列,排在中间位置的两个数均在C组,故这100名学生的“劳动时间”的中位数在C组,故答案为C.
(2)a=100-8-40-36=16,×(50×8+75×16+105×40+150×36)=112(分钟),
∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟.
(3)1 500×=1 140(名),
∴估计在该校学生中,“劳动时间”不少于90分钟的人数为1 140.
能力提升全练
7.D 根据题意得测试结果为“健康”的频率是=.
8.B 总体为全校学生一周的零花钱数额,选项A错误;五组对应扇形的圆心角度数为360°×=36°,选项B正确;在这次调查中,四组的频数为50×16%=8,选项C错误;若该校共有学生1 500人,则估计该校零花钱数额不超过20元的人数为1 500×=1 110,选项D错误.故选B.
9.答案 8
解析 根据题意,得第一组到第四组的频率和是=0.7,又∵第五组的频率是0.1,∴第六组的频率为1-(0.7+0.1)=0.2,∴第六组的频数为40×0.2=8.
10.解析 (1)0.4.
(2)本次调查的样本容量是15÷25%=60,
∴a=60-5-20-15-8=12,
∴B组所在扇形的圆心角的大小是360°×=72°.
(3)1 200×=860(名).
答:估计该校学生劳动时间超过1 h的人数为860.
11.解析 (1)a=20×25%=5.
(2)统计图中B等级对应扇形的圆心角为360°×=144°.
(3)由题意可知,课外阅读时间在40≤x<60范围内的数据的众数是40,调查的20名同学课外阅读时间的中位数是=40.
(4)b=20-3-5-8=4,800×=480(名).
答:估计全校800名同学课外阅读时间不少于40 min的人数为480.
素养探究全练
12.解析 (1)补全频数表如下:
某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表
组别 划记 频数
A 2
B 4
C 正正 12
D 1
E 1
合计 20
400×=240(名).
答:估计这400名学生在校午餐所花时间在C组的有240名.
(2)答案不唯一.①选择25分钟,理由:有19人能按时完成用餐,占比95%,可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度,有利于提高食堂的运行效率.
②选择20分钟,理由:有18人能按时完成用餐,占比90%,可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度,有利于提高食堂的运行效率.
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第6章 事件的概率
6.2 频数与频率
基础过关全练
知识点1 频数与频率
1.下列六个数:0、、、π、-、0.,其中无理数出现的频数是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.【跨学科·道德与法治】(2023山西曲沃期末)“少年强则国强;强国有我,请党放心.”这句话中,“强”字出现的频率是 ( )
A. B. C. D.
3.(2022黑龙江牡丹江、鸡西朝鲜族学校联合体中考)王老师对本班40名学生的血型进行了统计,列出如下统计表,则本班A型血的人数是
( )
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
A.16 B.14 C.4 D.6
4.(2021江苏泰州中考)某班按课外阅读时间将学生分为3组,第1、2组的频率分别为0.2、0.5,则第3组的频率是 .
知识点2 频数、频率分布表
5.【新独家原创】为了了解某地初三年级学生的体重情况,随机抽查了50名学生的体重(单位:kg),并进行统计,绘制了如下统计表,请补全下面的频数、频率分布表:
分组 体重x(kg) 频数 频率
A 40≤x<45 0.08
B 45≤x<50 12
C 50≤x<55 0.36
D 55≤x<60
E 60≤x<65 4
F 65≤x<70 0.06
6.(2023山东菏泽曹县一模)某校为了了解本校学生“一周内做家务劳动所用的时间”(简称“劳动时间”)的情况,在本校随机调查了100名学生某周的“劳动时间”,并进行统计,绘制了如下统计表:
组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均 “劳动时间”/分钟
A t<60 8 50
B 60≤t<90 a 75
C 90≤t<120 40 105
D t≥120 36 150
(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数在 组;
(2)求a的值及这100名学生的平均“劳动时间”;
(3)若该校有1 500名学生,估计在该校学生中,“劳动时间”不少于90分钟的人数.
能力提升全练
7.(2021四川乐山中考,2,★☆☆)在一次心理健康教育活动中,张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试,并将测试结果按“健康”“亚健康”“不健康”绘制成如下表格,其中测试结果为“健康”的频率是 ( )
类型 健康 亚健康 不健康
数据(人) 32 7 1
A.32 B.7 C. D.
8.【中华优秀传统文化】(2022山东聊城中考,8,★★☆)“俭以养德”是中华民族的优秀传统,时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导,随机抽取50名学生,对他们一周的零花钱数额进行了统计,并根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
组别 零花钱数额x/元 频数
一 x≤10
二 10
关于这次调查,下列说法正确的是 ( )
A.总体为50名学生一周的零花钱数额
B.五组对应扇形的圆心角度数为36°
C.在这次调查中,四组的频数为6
D.若该校共有学生1 500人,则估计该校零花钱数额不超过20元的人数为1 200
9.(2023上海杨浦三模,14,★★☆)已知一个40个数据的样本,把它分成6组,第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6,第五组的频率是0.1,那么第六组的频数是 .
10.(2023湖北武汉中考,19,★★☆)某校为了解学生参加家务劳动的情况,随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t(单位:h)作为样本,将收集的数据整理后分为A,B,C,D,E五个组别,其中A组的数据分别为0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,绘制成如下不完整的统计图表.
各组劳动时间的频数分布表
组别 时间t/h 频数
A 0
各组劳动时间的扇形统计图
请根据以上信息解答下列问题.
(1)A组数据的众数是 ;
(2)本次调查的样本容量是 ,B组所在扇形的圆心角的大小是 ;
(3)若该校有1 200名学生,估计该校学生劳动时间超过1 h的人数.
11.(2023山东济南长清一模,20,★★☆)某校鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读情况,抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间,以下是部分数据和不完整的统计图表.
课外阅读时间在40≤x<60范围内的数据:
40,50,45,50,40,55,45,40.
不完整的统计图表:
课外阅读 时间x(min) 0≤x<20 20≤x<40 40≤x<60 x≥60
等级 D C B A
频数 3 a 8 b
结合以上信息回答下列问题:
(1)统计表中的a= ;
(2)统计图中B等级对应扇形的圆心角为 度;
(3)课外阅读时间在40≤x<60范围内的数据的众数是 ,调查的20名同学课外阅读时间的中位数是 ;
(4)根据调查结果,请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于
40 min的人数.
素养探究全练
12.【数据观念】(2022浙江温州中考)为了解某校400名学生在校午餐所需的时间,抽查了20名学生在校午餐所花的时间,由图示分组信息得:
A, C, B, B, C, C, C, A, B, C,
C, C, D, B, C, C, C, E, C, C.
分组信息 A组:5
组别 划记 频数
A 2
B 4
C
D
E
合计 20
(1)请填写频数表,并估计这400名学生在校午餐所花时间在C组的人数;
(2)在既考虑学生午餐用时需求,又考虑食堂运行效率的情况下,校方准备在15分钟,20分钟,25分钟,30分钟中选择一个作为午餐时间,你认为应选择几分钟为宜 说明理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.A 这6个数中,无理数有、、π,共3个,则无理数出现的频数是3.故选A.
2.C 共有14个字,其中“强”字出现的频数为3,
∴“强”字出现的频率是,故选C.
3.A 本班A型血的人数为40×0.4=16.故选A.
4.答案 0.3
解析 第3组的频率为1-0.2-0.5=0.3.
5.解析 补全频数、频率分布表如下:
分组 体重x(kg) 频数 频率
A 40≤x<45 4 0.08
B 45≤x<50 12 0.24
C 50≤x<55 18 0.36
D 55≤x<60 9 0.18
E 60≤x<65 4 0.08
F 65≤x<70 3 0.06
6.解析 (1)把100名学生的“劳动时间”按从小到大的顺序排列,排在中间位置的两个数均在C组,故这100名学生的“劳动时间”的中位数在C组,故答案为C.
(2)a=100-8-40-36=16,×(50×8+75×16+105×40+150×36)=112(分钟),
∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟.
(3)1 500×=1 140(名),
∴估计在该校学生中,“劳动时间”不少于90分钟的人数为1 140.
能力提升全练
7.D 根据题意得测试结果为“健康”的频率是=.
8.B 总体为全校学生一周的零花钱数额,选项A错误;五组对应扇形的圆心角度数为360°×=36°,选项B正确;在这次调查中,四组的频数为50×16%=8,选项C错误;若该校共有学生1 500人,则估计该校零花钱数额不超过20元的人数为1 500×=1 110,选项D错误.故选B.
9.答案 8
解析 根据题意,得第一组到第四组的频率和是=0.7,又∵第五组的频率是0.1,∴第六组的频率为1-(0.7+0.1)=0.2,∴第六组的频数为40×0.2=8.
10.解析 (1)0.4.
(2)本次调查的样本容量是15÷25%=60,
∴a=60-5-20-15-8=12,
∴B组所在扇形的圆心角的大小是360°×=72°.
(3)1 200×=860(名).
答:估计该校学生劳动时间超过1 h的人数为860.
11.解析 (1)a=20×25%=5.
(2)统计图中B等级对应扇形的圆心角为360°×=144°.
(3)由题意可知,课外阅读时间在40≤x<60范围内的数据的众数是40,调查的20名同学课外阅读时间的中位数是=40.
(4)b=20-3-5-8=4,800×=480(名).
答:估计全校800名同学课外阅读时间不少于40 min的人数为480.
素养探究全练
12.解析 (1)补全频数表如下:
某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表
组别 划记 频数
A 2
B 4
C 正正 12
D 1
E 1
合计 20
400×=240(名).
答:估计这400名学生在校午餐所花时间在C组的有240名.
(2)答案不唯一.①选择25分钟,理由:有19人能按时完成用餐,占比95%,可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度,有利于提高食堂的运行效率.
②选择20分钟,理由:有18人能按时完成用餐,占比90%,可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度,有利于提高食堂的运行效率.
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