6.5 事件的概率课时练（含解析）
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2024青岛版数学九年级下学期
第6章 事件的概率
6.5 事件的概率
基础过关全练
知识点 用频率估计概率
1.下列说法正确的是 ( )
A.某彩票的中奖概率是5%,那么买100张彩票一定有5张中奖
B.某次试验投掷次数是500,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616
C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相等
2.(2023河南兰考一模)如图1所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),某同学想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个面积为200 cm2的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积为 ( )
A.50 cm2 B.55 cm2
C.60 cm2 D.110 cm2
3.(2023江苏扬州中考)某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如表所示:
每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1 000 1 500 2 000 3 000
发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1 396 1 866 2 794
发芽的频率 (精确到0.001) 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
这种绿豆发芽的概率的估计值为 (精确到0.01).(M9206003)
4.【教材变式·P99T3】(2022辽宁鞍山中考)一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球,这些球除颜色外都相同,某同学进行了如下试验:从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后,放回摇匀,为一次摸球试验.根据记录在下表中的摸球试验数据,可以估计出m的值为 .
摸球的总次数a 100 500 1 000 2 000 …
摸出红球的次数b 19 101 199 400 …
摸出红球的频率 0.190 0.202 0.199 0.200 …
5.“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客,设置了一种游戏,其规则如下:凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的不透明纸箱中,随机摸出一个球,摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计,参与这种游戏的游客共有60 000人,景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15 000个.
(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率;
(2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少.
能力提升全练
6.(2023甘肃兰州中考,16,★★☆)某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验,整理的试验数据如下表:
累计抛 掷次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000
盖面朝 上次数 28 54 106 158 264 527 1 056 1 587
盖面朝 上频率 0.560 0 0.540 0 0.530 0 0.526 7 0.528 0 0.527 0 0.528 0 0.529 0
①通过上述试验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的;
②第2 000次试验的结果一定是“盖面朝上”;
③随着试验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近于0.53.
其中正确的是 .(填序号)(M9206003)
7.(2022四川自贡中考,16,★★☆)为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目,小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗,每条做好记号,然后放回原鱼池.一段时间后,在同样的地方,小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗,发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条,可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼池.(填“甲”或“乙”)
8.【社会主义先进文化】(2022山东菏泽牡丹期末,13,★★☆)在发展现代化农业的形势下,现有A、B两种新玉米种子,为了了解它们的出芽情况,在推广前做了五次出芽试验,每次随机各自取相同种子数,在相同的培育环境中分别试验,试验情况记录如下:
种子数量 100 300 500 1 000 3 000
A的出芽率 0.99 0.94 0.96 0.98 0.97
B的出芽率 0.99 0.95 0.94 0.97 0.96
下面有三个推断:
①当试验种子数量为100时,两种种子的出芽率均为0.99,所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样;
②随着试验种子数量的增加,A种子的出芽率在0.97附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A种子出芽的概率是0.97;
③在同样的地质环境下播种,A种子的出芽率可能会高于B种子.
其中合理的是 .(填序号)
素养探究全练
9.【模型观念】一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50个,这些球除颜色外都相同.小明从袋子中随机摸一个球,记下颜色后放回,不断重复,并绘制了如图所示的统计图.
根据统计图提供的信息解决下列问题:(M9206003)
(1)摸到黑球的频率会接近于 (精确到0.1),估计摸一次球能摸到黑球的概率是 ,袋中黑球的个数约为 ;
(2)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里,然后再次进行摸球试验,重复大量试验后,发现黑球的频率稳定在0.6左右,则小明后来放进了多少个黑球
答案全解全析
基础过关全练
1.B 某彩票的中奖概率是5%,则买100张彩票可能有5张中奖,选项A错误;某次试验投掷次数是500,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,则该次试验“钉尖向上”的频率是=0.616,选项B正确;当试验次数很大时,频率稳定在概率附近,选项C错误;试验得到的频率与概率可能相等,选项D错误.故选B.
2.D 由折线统计图可估计小球落在不规则图案的概率为0.55,因为长方形面积为200 cm2,所以估计不规则图案的面积为200×0.55=110(cm2),故选D.
3.答案 0.93
解析 根据题表中的发芽的频率,当试验次数逐渐增多时,发芽的频率越来越稳定在0.93左右,所以可估计这种绿豆发芽的概率是0.93.
4.答案 20
解析 通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.20左右,∴=0.20,解得m=20.
5.解析 (1)=0.25.
答:参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为0.25.
(2)设纸箱中白球的数量为x,则=0.25,
解得x=36,
所以估计纸箱中白球的数量接近36.
能力提升全练
6.答案 ①③
解析 ①通过题中试验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的,故①正确;
②第2 000次试验的结果不一定是“盖面朝上”,故②错误;
③随着试验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近于0.53,故③正确,故答案为①③.
7.答案 甲
解析 由题意可得,甲鱼池中的鱼苗数目约为100÷=2 000(条),乙鱼池中的鱼苗数目约为100÷=1 000(条),∵2 000>1 000,∴初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池.
8.答案 ②③
解析 ①在大量重复试验时,随着试验次数的增加,可以用一个事件发生的频率估计这个事件发生的概率,试验种子数量为100,数量太少,不可用于估计概率,故①推断不合理;
②随着试验种子数量的增加,A种子的出芽率在0.97附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A种子出芽的概率是0.97,故②推断合理;
③在同样的地质环境下播种,A种子的出芽率约为0.97,B种子的出芽率约为0.96,A种子的出芽率可能会高于B种子,故③推断合理.故答案为②③.
素养探究全练
9.解析 (1)观察发现:随着试验次数的增加,摸到黑球的频率逐渐稳定到0.4附近,故摸到黑球的频率会接近于0.4,则估计摸一次球能摸到黑球的概率是0.4,
估计袋中黑球的个数为50×0.4=20.
(2)设后来放进黑球x个,
根据题意得=0.6,解得x=25,
∴小明后来放进了25个黑球.
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第6章 事件的概率
6.5 事件的概率
基础过关全练
知识点 用频率估计概率
1.下列说法正确的是 ( )
A.某彩票的中奖概率是5%,那么买100张彩票一定有5张中奖
B.某次试验投掷次数是500,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616
C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相等
2.(2023河南兰考一模)如图1所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),某同学想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个面积为200 cm2的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积为 ( )
A.50 cm2 B.55 cm2
C.60 cm2 D.110 cm2
3.(2023江苏扬州中考)某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如表所示:
每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1 000 1 500 2 000 3 000
发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1 396 1 866 2 794
发芽的频率 (精确到0.001) 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
这种绿豆发芽的概率的估计值为 (精确到0.01).(M9206003)
4.【教材变式·P99T3】(2022辽宁鞍山中考)一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球,这些球除颜色外都相同,某同学进行了如下试验:从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后,放回摇匀,为一次摸球试验.根据记录在下表中的摸球试验数据,可以估计出m的值为 .
摸球的总次数a 100 500 1 000 2 000 …
摸出红球的次数b 19 101 199 400 …
摸出红球的频率 0.190 0.202 0.199 0.200 …
5.“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客,设置了一种游戏,其规则如下:凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的不透明纸箱中,随机摸出一个球,摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计,参与这种游戏的游客共有60 000人,景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15 000个.
(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率;
(2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少.
能力提升全练
6.(2023甘肃兰州中考,16,★★☆)某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验,整理的试验数据如下表:
累计抛 掷次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000
盖面朝 上次数 28 54 106 158 264 527 1 056 1 587
盖面朝 上频率 0.560 0 0.540 0 0.530 0 0.526 7 0.528 0 0.527 0 0.528 0 0.529 0
①通过上述试验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的;
②第2 000次试验的结果一定是“盖面朝上”;
③随着试验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近于0.53.
其中正确的是 .(填序号)(M9206003)
7.(2022四川自贡中考,16,★★☆)为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目,小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗,每条做好记号,然后放回原鱼池.一段时间后,在同样的地方,小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗,发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条,可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼池.(填“甲”或“乙”)
8.【社会主义先进文化】(2022山东菏泽牡丹期末,13,★★☆)在发展现代化农业的形势下,现有A、B两种新玉米种子,为了了解它们的出芽情况,在推广前做了五次出芽试验,每次随机各自取相同种子数,在相同的培育环境中分别试验,试验情况记录如下:
种子数量 100 300 500 1 000 3 000
A的出芽率 0.99 0.94 0.96 0.98 0.97
B的出芽率 0.99 0.95 0.94 0.97 0.96
下面有三个推断:
①当试验种子数量为100时,两种种子的出芽率均为0.99,所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样;
②随着试验种子数量的增加,A种子的出芽率在0.97附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A种子出芽的概率是0.97;
③在同样的地质环境下播种,A种子的出芽率可能会高于B种子.
其中合理的是 .(填序号)
素养探究全练
9.【模型观念】一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50个,这些球除颜色外都相同.小明从袋子中随机摸一个球,记下颜色后放回,不断重复,并绘制了如图所示的统计图.
根据统计图提供的信息解决下列问题:(M9206003)
(1)摸到黑球的频率会接近于 (精确到0.1),估计摸一次球能摸到黑球的概率是 ,袋中黑球的个数约为 ;
(2)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里,然后再次进行摸球试验,重复大量试验后,发现黑球的频率稳定在0.6左右,则小明后来放进了多少个黑球
答案全解全析
基础过关全练
1.B 某彩票的中奖概率是5%,则买100张彩票可能有5张中奖,选项A错误;某次试验投掷次数是500,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,则该次试验“钉尖向上”的频率是=0.616,选项B正确;当试验次数很大时,频率稳定在概率附近,选项C错误;试验得到的频率与概率可能相等,选项D错误.故选B.
2.D 由折线统计图可估计小球落在不规则图案的概率为0.55,因为长方形面积为200 cm2,所以估计不规则图案的面积为200×0.55=110(cm2),故选D.
3.答案 0.93
解析 根据题表中的发芽的频率,当试验次数逐渐增多时,发芽的频率越来越稳定在0.93左右,所以可估计这种绿豆发芽的概率是0.93.
4.答案 20
解析 通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.20左右,∴=0.20,解得m=20.
5.解析 (1)=0.25.
答:参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为0.25.
(2)设纸箱中白球的数量为x,则=0.25,
解得x=36,
所以估计纸箱中白球的数量接近36.
能力提升全练
6.答案 ①③
解析 ①通过题中试验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的,故①正确;
②第2 000次试验的结果不一定是“盖面朝上”,故②错误;
③随着试验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近于0.53,故③正确,故答案为①③.
7.答案 甲
解析 由题意可得,甲鱼池中的鱼苗数目约为100÷=2 000(条),乙鱼池中的鱼苗数目约为100÷=1 000(条),∵2 000>1 000,∴初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池.
8.答案 ②③
解析 ①在大量重复试验时,随着试验次数的增加,可以用一个事件发生的频率估计这个事件发生的概率,试验种子数量为100,数量太少,不可用于估计概率,故①推断不合理;
②随着试验种子数量的增加,A种子的出芽率在0.97附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A种子出芽的概率是0.97,故②推断合理;
③在同样的地质环境下播种,A种子的出芽率约为0.97,B种子的出芽率约为0.96,A种子的出芽率可能会高于B种子,故③推断合理.故答案为②③.
素养探究全练
9.解析 (1)观察发现:随着试验次数的增加,摸到黑球的频率逐渐稳定到0.4附近,故摸到黑球的频率会接近于0.4,则估计摸一次球能摸到黑球的概率是0.4,
估计袋中黑球的个数为50×0.4=20.
(2)设后来放进黑球x个,
根据题意得=0.6,解得x=25,
∴小明后来放进了25个黑球.
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