6.6 简单的概率计算课时练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024青岛版数学九年级下学期
第6章　事件的概率
6.6　简单的概率计算
基础过关全练
知识点1　简单的概率计算
1.【革命文化】(2023浙江丽水中考)某校准备组织红色研学活动,需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学,选中梅岐红色教育基地的概率是 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
2.【教材变式·P104T2】(2023浙江绍兴中考)在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出1个球,则摸出的球为红球的概率是 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
3.(2023湖北十堰中考)掷一枚质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数为偶数的概率是 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
4.(2023山东济南中考)围棋起源于中国,棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子,每个棋子除颜色外都相同,任意摸出一个棋子,摸到黑色棋子的概率是,则盒子中棋子的总个数是　　　　.
5.【跨学科·化学】(2022四川南充中考)老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化,将6种生活现象制成看上去无差别的卡片(如图).从中随机抽取一张卡片,抽中的生活现象是物理变化的概率是　　　　.
知识点2　用列举法求概率
6.(2023安徽中考)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为“平稳数”.用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是“平稳数”的概率为 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
7.【新独家原创】定义:相差2的两个质数叫做孪生质数,如17和19,41和43.从2,3,5三个质数中随机选出两个质数,它们恰好是孪生质数的概率是　　　　.
8.(2020山东滨州中考)现有下列长度的五根木棒:3,5,8,10,13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为　　　　.
知识点3　几何图形与概率
9.(2023江苏苏州中考)如图,转盘中四个扇形的面积都相等,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在灰色区域的概率是(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
10.某市地铁列车行车间隔时间为6分钟,小颖来到地铁站,候车时间不超过2分钟的概率是　　　　.
能力提升全练
11.(2023四川泸州中考,6,★☆☆)从1,2,3,4,5,5六个数中随机选取一个数,这个数恰为该组数据的众数的概率为 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
12.【割补法】(2023山东烟台中考,8,★★☆)如图,在正方形中,阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心,以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形.将一个小球在该正方形内自由滚动,小球随机地停在正方形内的某一点上.若小球停在阴影部分的概率为P1,停在空白部分的概率为P2,则P1与P2的大小关系为 　(　　)
A.P1C.P1>P2　　　D.无法判断　　　
13.(2023江苏连云港中考,6,★★☆)如图所示的是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形,在这个图形内任取一点P,则点P落在阴影部分的概率为 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
14.(2023浙江杭州中考,13,★★☆)一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为,则n=　　　　.
15.(2021山东聊城茌平二模,16,★★☆)从满足不等式组的所有整数解中任意取一个数记作a,则关于y的一元二次方程ay2-y-=0有实数根的概率是　　　　.
素养探究全练
16.【数据观念】(2023山东济南章丘期末)如图,现有一个均匀的转盘被分成6等份,分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字,转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字.
(1)转动转盘,转出的数字大于3的概率是　　　　;
(2)现有两张分别写有3和4的卡片,要随机转动转盘,转盘停止后记下转出的数字,与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.
①这三条线段能构成三角形的概率是多少
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少
答案全解全析
基础过关全练
1.B　∵红色教育基地有4个,选中每个红色教育基地的可能性都相等,∴选中梅岐红色教育基地的概率是.故选B.
2.C　∵总共有7个球,其中红球有2个,摸到每个球的可能性都相等,
∴摸出的球为红球的概率是,故选C.
3.C　根据题意可得,掷一次骰子,向上一面的点数有6种等可能的情况,其中向上一面的点数为偶数的情况有3种,故所求概率为=.故选C.
4.答案　12
解析　3÷=12,∴盒子中棋子的总个数是12.
5.答案　
解析　从中随机抽取一张卡片,共有6种等可能的结果,其中抽中的生活现象是物理变化的结果有2种,所以从中随机抽取一张卡片,抽中的生活现象是物理变化的概率为=.
6.C　用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,所有可能结果有123,132,213,231,312,321,共6种,其中能组成“平稳数”的结果有123和321,共2种,所以P(恰好是“平稳数”)==,故选C.
7.答案　
解析　从2,3,5中随机选出两个质数的结果有(2,3),(2,5),(3,5),共3种,其中恰好是孪生质数的只有(3,5)一种结果,∴P(恰好是孪生质数)=.
8.答案　
解析　从五根木棒中任取三根,有(3,5,8),(3,5,10),(3,5,13),(3,8,10),(3,8,13),(3,10,13),(5,8,10),(5,8,13),(5,10,13),(8,10,13),共10种等可能的结果,其中可以组成三角形的有(3,8,10),(5,8,10),(5,10,13),(8,10,13),共4种,所以可以组成三角形的概率为=.
9.C　∵圆被等分成4份,其中灰色区域占2份,∴指针落在灰色区域的概率为=.故选C.
10.答案　
解析　画一条长为6个单位长度的线段,表示相邻两次发车的时间间隔,用左端点表示上一列车开走的时刻,记为0分钟,右端点表示下一列车开走的时刻,记为6分钟,如图所示:
当小颖在上一列车发车4分钟后到达地铁站时,她的候车时间不超过2分钟,所以P(候车时间不超过2分钟)==.
能力提升全练
11.B　∵1,2,3,4,5,5六个数中,众数是5,∴随机选取一个数,这个数恰为该组数据的众数的概率为=,故选B.
12.B　如图所示,将正方形的顶点分别标上字母A、B、C、D,中点依次为E、F、G、H,连接EG,FH交于点O,则S扇形EOH=S扇形EBF,S阴影部分HOG=
S空白部分FCG,∴S阴影部分=S矩形EBCG=S正方形ABCD,∴S阴影部分=S空白部分.∴P(停在阴影部分)=P(停在空白部分)=.∴P1=P2,故选B.
方法解读　将图中阴影部分分割成四块,将上面两部分阴影分别割下来补到下面空白区域,可知阴影部分的面积是正方形面积的一半.
13.B　设16个相同的小正方形的边长为1,则4个相同的大正方形的边长为1.5,则S阴影=12×2+1.52×2=6.5,S整个图形=5×5=25,
∴点P落在阴影部分的概率为=,故选B.
14.答案　9
解析　根据题意得=,解得n=9.
15.答案　
解析　解不等式组得-3则不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2、3,
∵关于y的一元二次方程ay2-y-=0有实数根,
∴Δ=(-1)2-4a×=1+3a≥0且a≠0,
∴a≥-且a≠0,
在-2、-1、0、1、2、3中,符合a≥-且a≠0的整数有1、2、3,共3个,∴关于y的一元二次方程ay2-y-=0有实数根的概率是=.
素养探究全练
16.解析　(1)转盘被分成6等份,转到每个数字的可能性相等,共有6种可能结果,其中大于3的结果有4种,∴转出的数字大于3的概率是=.
(2)①转盘被分成6等份,转到每个数字的可能性相等,共6种可能结果,其中能构成三角形的结果有5种,∴这三条线段能构成三角形的概率是.
②转盘被分成6等份,转到每个数字的可能性相等,共有6种可能结果,其中能构成等腰三角形的结果有2种,∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是=.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)