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2024人教版数学九年级下学期
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
基础过关全练
知识点1 反比例函数的定义
1.【新独家原创】下列函数中,y不是x的反比例函数的是( )
A.y= B.xy-2 024=0
C.y=- D.y=2 024x-1
2.【新独家原创】在反比例函数y=中,对x,y,k的取值范围判断错误的是( )
A.x≠0 B.y≠0 C.k≠0 D.k≠
3.在函数y=-2(m+1)x-m中,y是x的反比例函数,则比例系数为( )
A.-2 B.2 C.-4 D.0
4.【易错题】关于正比例函数y=-x和反比例函数y=-的说法,正确的是( )
A.自变量x的指数相同
B.比例系数相同
C.自变量x的取值范围相同
D.函数值y的取值范围相同
5.【教材变式·P9T4】若y是x的反比例函数,比例系数为2,则x是y的 函数,比例系数是 .
6.【教材变式·P3T2】在下列函数关系式中,x均表示自变量,那么哪些关系式中y是关于x的反比例函数 若是反比例函数,相应的比例系数k是多少
(1)y=.
知识点2 用反比例函数刻画实际问题中的数量关系
7.(2022江苏南京秦淮期末)小明要把一篇27 000字的调查报告录入电脑,则其录入的时间t(分)与录入文字的平均速度v(字/分)之间的函数表达式应为t= (v>0).
8.【新独家原创】下列实际问题中的变量x,y之间的关系符合y=的是 .
①面积为1 500 m2的矩形劳动实践基地,长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化;
②小王每月存款1 500元,存款总额y(不包括利息,单位:元)随存款时间x(单位:月)的变化而变化;
③体积为1 500 cm3的圆柱体,底面积y(单位:cm2)随高x(单位:cm)的变化而变化.
知识点3 用待定系数法求反比例函数解析式
9.【一题多变·确定反比例函数解析式】(2023河北保定高阳模拟)y与x成反比例,当x=2时,y=1,则y与x的函数关系式为( )
A.y=2x B.y=2-x C.y=
[变式1·变为求函数值]y和x成反比例,当x=6时,y=12,那么当x=8时,y= .
[变式2·变为求自变量的值]y和2x成反比例,当x=2时,y=6,那么当y=-3时,x= .
10.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=-1时,y=-4;当x=3时,y=4.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)当x=-2时,求y的值.
能力提升全练
11.【新课标例72变式】(2023山东临沂中考,10,★☆☆)正在建设中的临滕高速是山东省“十四五”重点建设项目.一段工程施工需要运送土石方总量为105 m3,设土石方平均运送量为V(单位:m3/天),完成运送任务所需要的时间为t(单位:天),则V与t满足( )
A.反比例函数关系 B.正比例函数关系
C.一次函数关系 D.二次函数关系
12.【跨学科·物理】(2019浙江温州中考,6,★★☆)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表.根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为( )
y(度) 200 250 400 500 1 000
x(米) 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
A.y=
13.(2023安徽合肥蜀山月考,12,★★☆)若函数y=(m-1)是关于x的反比例函数,则m的值是 .
14.【教材变式·P3T3】(2022山东潍坊高密期末,13,★★☆)已知y与x-2成反比例,且比例系数k≠0,当x=3时,y=4,则k= .
素养探究全练
15.【推理能力】已知(a-b+3)2+=0,则关于x的函数y=(a-b)xa+b是 函数,比例系数为 .
16.【抽象能力】已知y=(m2+2m).
(1)当m为何值时,y是x的正比例函数
(2)当m为何值时,y是x的二次函数
(3)当m为何值时,y是x的反比例函数
答案全解全析
基础过关全练
A y=中,y是x的正比例函数;∵xy-2 024=0可化为y=,y=
2 024x-1即是y=,∴xy-2 024=0和y=2 024x-1中,y都是x的反比例函数;y=-满足反比例函数的定义,y是x的反比例函数.故选A.
2.C 在反比例函数y=中,x≠0,y≠0,k-≠0,即k≠.故选C.
3.C 由题意得m=1,则比例系数为-2×(1+1)=-4.故选C.
4.B 两个函数的比例系数都是-.故选B.
易错点 易错误理解为自变量x的指数相同.
5.反比例;2
解析 ∵y是x的反比例函数,比例系数为2,∴y=,即xy=2,∴x=,故x是y的反比例函数,比例系数是2.
6.解析 (1)y=是反比例函数,k=.
(2)y=不是反比例函数.
(3)y=7x-1是反比例函数,k=7.
(4)xy=3即y=,是反比例函数,k=3.
(5)y=不是反比例函数.
7.
解析 由录入的时间=录入总量÷录入速度,可得t=.
8.①③
解析 ①中,y是x的反比例函数,解析式为y=;②中,y是x的正比例函数,解析式为y=1 500x;③中,y是x的反比例函数,解析式为y=.
9.D 设y=(k≠0),由题意,得1=,解得k=2,故y与x的函数关系式是y=.故选D.
[变式1] 9
解析 设y=(k≠0),∵x=6时,y=12,∴=12,解得k=72,∴y关于x的函数解析式为y=,将x=8代入,得y=9.
[变式2] -4
解析 设y=(k≠0),∵x=2时,y=6,∴=6,解得k=24,∴函数解析式为y=,即y=.将y=-3代入,得-3=,∴x=-4.
10.解析 (1)∵y1与x成正比例,∴设y1=mx(m≠0),
∵y2与x成反比例,
∴设y2=(n≠0),∴y=mx+,
把x=-1,y=-4及x=3,y=4代入y=mx+
∴y与x的函数解析式为y=x+.
(2)把x=-2代入y=x+,得y=-2+.
能力提升全练
11.A 由题意,得Vt=105,∴V=,V与t满足反比例函数关系.故选A.
12.A 因为200×0.50=250×0.40=400×0.25=500×0.20=1 000×0.10=100,所以y是x的反比例函数,且xy=100,所以y关于x的函数表达式为y=.故选A.
13.-1
解析 因为函数y=(m-1)是关于x的反比例函数,所以m2-2=-1,m-1≠0,所以m=-1.
14.4
解析 由题意知y=,∵当x=3时,y=4,∴4=,∴k=4×1=4.
素养探究全练
15.反比例;-3
解析 ∵(a-b+3)2+=0,(a-b+3)2≥0,≥0,∴∴函数y=(a-b)xa+b即是y=-,是反比例函数,比例系数为
-3.
16.解析 (1)根据题意,得解得m=1,
故当m=1时,y是x的正比例函数.
(2)根据题意,得
解得m=,
故当m=时,y是x的二次函数.
(3)根据题意,得解得m=-1,
故当m=-1时,y是x的反比例函数.
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