27.2.1.1 相似三角形及平行线分线段成比例课时练（含解析）

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2024人教版数学九年级下学期
第二十七章　相似
27.2　相似三角形
27.2.1　相似三角形的判定
第1课时　相似三角形及平行线分线段成比例
基础过关全练
知识点1　相似三角形的定义
1.(2023甘肃陇南西和一模)已知△ABC∽△DEF,且∠A=30°,∠E=30°,则∠C的度数是(　　)
A.120°　　　　B.60°　　　　
C.90°　　　　D.30°
在△ABC和△A'B'C'中,AB=AC,A'B'=A'C',若添加一个条件可使两个三角形相似,甲添加的条件是∠A=∠A'=60°,乙添加的条件是∠A=
∠A'=90°.对于甲、乙添加的条件,判断正确的是(　　)
A.甲对乙错　　　　B.甲错乙对
C.两人都对　　　　D.两人都错
知识点2　平行线分线段成比例
3.【教材变式·P31T1】如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C,直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F,若AB=3,BC=2,则等于(　　)
A.
4.(2023山东聊城阳谷一模)某商店售卖的花架简图如图所示,其中AD∥BE∥CF,DE=24 cm,EF=40 cm,BC=50 cm,则AB的长为(　　)
A. cm　　　　B. cm　　　　C.50 cm　　　　D.30 cm
5.【构造中位线】(2023北京通州期末)如图,已知D是BC的中点,M是AD的中点,求的值.
知识点3　相似三角形的判定方法——“平行定理”
6.【8字模型】(2022广西梧州岑溪期末)如图,AB∥CD,点E在AB上,点F在CD上,AC、BD、EF相交于点O,则图中相似三角形共有(　　)
A.1对　　　　B.2对　　　　C.3对　　　　D.4对
7.【A字模型】(2023陕西汉中镇巴期末)如图,AB∥EF,AE∥BC,EF与AC交于点G,则图中相似三角形共有　　　　对.
答案全解全析
基础过关全练
A　∵△ABC∽△DEF,∠E=30°,∴∠B=∠E=30°,∵∠A=30°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=120°.故选A.
2.C　甲添加条件后,两个三角形都是等边三角形,两个三角形的三个角都是60°,三边成比例,这两个三角形相似;乙添加条件后,两个三角形都是等腰直角三角形,三个角分别为90°,45°,45°,三个角分别相等,由勾股定理可知,斜边是直角边的倍,故这两个三角形的三边成比例,这两个三角形相似.故甲、乙添加的条件都正确,故选C.
3.C　∵直线l1∥l2∥l3,∴.故选C.
4.D　∵AD∥BE∥CF,∴,即,解得AB=30,即AB的长是30 cm.故选D.
5.解析　如图,过D作DE∥BN,交AC于E,
∵D是BC的中点,∴BD=CD,
∵DE∥BN,∴,
∴EN=CE.
∵M是AD的中点,
∴AM=DM,
又∵MN∥DE,∴AN=EN,
∴AN=EN=CE,∴.
6.C　∵AB∥CD,∴△AEO∽△CFO,△BEO∽△DFO,△ABO∽△CDO,共有3对,
故选C.
模型解读　8字模型:如图,点D在BA的延长线上,点E在CA的延长线上,DE∥BC,则△ADE∽△ABC.
7.3
解析　∵AB∥EF,AE∥BC,∴△AEG∽△CFG∽△CBA,∴共有3对相似三角形,分别为△AEG∽△CFG,△AEG∽△CBA,△CFG∽△CBA.
模型解读　A字模型:如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC,则△ADE∽△ABC.
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