29.1 投影课时练（含解析）
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2024人教版数学九年级下学期
第二十九章 投影与视图
29.1 投影
基础过关全练
知识点1 投影与平行投影
1.【新独家原创】下列现象是物体的投影的是( )
2.【新独家原创】下列投影中,是平行投影的是( )
A.路灯下行人的影子
B.阳光下老爷爷晨练的影子
C.台灯下学生读书的影子
D.在手电筒照射下纸片的影子
3.(2023四川达州达川期末)下图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片,将它们按时间先后顺序进行排列,正确的是( )
A.③④①② B.②①④③
C.④①②③ D.④①③②
4.(2021江西南昌红谷滩期末)小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图,她在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD,测得其影长DE=0.4米.
(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF;
(2)如果BF=1.6米,求旗杆AB的高.
知识点2 中心投影
5.【新独家原创】下列现象:①晚上人在路灯下的影子;②中午用来乘凉的树影;③夜晚烛光下苹果的影子;④上午日晷上晷针的影子,其中属于中心投影的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.(2023浙江金华婺城模拟)下列是小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片,其中合理的是( )
7.(2023河北保定三中期末)如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面上的投影的形状是一个圆.当把球向下平移时,圆形投影的大小的变化情况是( )
A.越来越小 B.越来越大
C.大小不变 D.不能确定
8.(2021山东枣庄薛城期末)如图,AB表示公园的一圆形桌面,MN表示该桌面在路灯下的影子;CD则表示一个圆形的凳子.
(1)请你在图中标出路灯O的位置,并画出CD的影子PQ(要求保留画图痕迹,光线用虚线表示);
(2)若桌面的直径和桌面到地面的距离均为1.2 m,测得影子的最大跨度MN为2 m,求路灯O到地面的距离.
知识点3 正投影
9.(2023河北唐山丰润期末)如图,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影是( )
10.【新独家原创】如图,线段A1B1是细铁丝AB在投影面P上的正投影,已知AB=10 cm,将细铁丝AB放在不同的位置,测量A1B1的长度得到下表中的数据.
位置 ① ② ③ ④
长度 4 cm 6 cm 8 cm 10 cm
则细铁丝AB与投影面P平行的是( )
A.① B.② C.③ D.④
11.【教材变式·P92T3】如图,投影线的方向如图中箭头所示.画出图中几何体的正投影.
能力提升全练
12.(2020贵州安顺中考,6,★☆☆)下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( )
13.(2023陕西宝鸡扶风期末,6,★☆☆)在一个阳光明媚的上午,文亮同学拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验,他摆动矩形木板,观察投影的变化,矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )
14.(2022陕西西安雁塔期末,8,★★☆)有阳光的某天下午,小明在不同时刻拍了三张相同的风景照A,B,C,冲选后不知道拍照的时间顺序了,已知投影长度lA>lC>lB,则A,B,C的先后顺序是( )
A.A、B、C B.A、C、B C.B、A、C D.B、C、A
15.(2021江苏南京中考,6,★★☆)如图,正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下,正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是( )
A B C D
16.(2023广东广州越秀二模,14,★☆☆)如图,在平面直角坐标系中,点光源位于P(2,2)处,木杆AB两端的坐标分别为(0,1),(3,1).则木杆AB在x轴上的影长CD为 .
17.(2022辽宁葫芦岛连山月考,20,★★☆)如图,身高1.6 m的小王晚上向东散步至一路灯下,他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度,具体做法如下:先从路灯底部向东走20步到M处,发现自己的影子端点落在点P处,继续向东走5步到P处,此时影子的端点落在Q处.
(1)找出路灯的位置;
(2)求路灯的高和影长PQ.
素养探究全练
18.【抽象能力】如图,夜晚,小亮从点A处经过路灯C的正下方沿直线走到点B处,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为( )
19.【几何直观】如图,一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影子为AC(假定AC>AB),影长的最大值为m,最小值为n,那么下列结论:①m>AC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后减小,其中,正确结论的序号是 .
答案全解全析
基础过关全练
1.A 喷字,脚印,写字都不是光线照射物体形成的,不是投影;手影是光线照射手在平面上形成的影子,是投影.故选A.
2.B 只有阳光下老爷爷晨练的影子是太阳光照射下形成的影子,是平行投影.故选B.
3.B 早晨太阳在东方,树的影子在树的西方,影长较长,随时间的推移,影子的指向依次为西北、北、东北、东,影长先逐渐变短,随后又逐渐变长,故顺序为②①④③.故选B.
4.解析 (1)如图,连接CE,过A点作AF∥CE交BD于F,则BF为所求.
(2)∵AF∥CE,∴∠AFB=∠CED,
又∠ABF=∠CDE=90°,∴△ABF∽△CDE,
∴,即,∴AB=8 m.
答:旗杆AB的高为8 m.
5.B 路灯、蜡烛照射下的影子都是中心投影;用来乘凉的树影和日晷上晷针的影子都是在阳光下的投影,是平行投影.故选B.
6.D 如图,D符合中心投影的特点,故选D.
7.A 画图(图略)可知:当把球向下平移时,圆形投影的大小的变化情况是越来越小.故选A.
8.解析 (1)如图,连接MA、NB,并延长,它们的交点为O点,再连接OC、OD并延长,分别交地面于P、Q点,则PQ为CD的影子,所以点O和PQ即为所求作.
(2)如图,作OF⊥MN交AB于E,
由题意知AB=1.2 m,EF=1.2 m,MN=2 m,
∵AB∥MN,∴△OAB∽△OMN,
∴AB∶MN=OE∶OF,即1.2∶2=(OF-1.2)∶OF,
解得OF=3 m.
答:路灯O到地面的距离为3 m.
9.D 杯口投影为圆形,把手投影为线段,符合题意的只有D.故选D.
10.D 当细铁丝AB平行于投影面P时,A1B1=AB=10 cm;当细铁丝AB倾斜于投影面P时,A1B111.解析 所画正投影如图所示.
能力提升全练
12.C 两棵树在同一时刻太阳光下的影子方向一致,且影长与树高成正比,观察可知选项C符合题意.故选C.
13.A 矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形.故选A.
14.D 由题意知都是下午拍摄,影子越长说明太阳光线与地面的夹角越小,即时间越晚,∵投影长度lA>lC>lB,∴A,B,C的先后顺序是B、C、A.故选D.
15.D 正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板,设该条对角线为l,∵正方形是轴对称图形,对角线l所在的直线是其中一条对称轴,∴在地面上的投影关于对角线l的投影所在的直线对称.∵灯在纸板上方,∴纸板上部分投影比下部分投影要长.故选D.
16.6
解析 如图,过P作PE⊥x轴于E,交AB于M.
∵P(2,2),A(0,1),B(3,1),∴PM=1,PE=2,AB=3,∵AB∥CD,∴△PAB∽△PCD,∴,∴CD=6.
17.解析 (1)如图,设小王在M,P处时头顶端分别为N,B,连接PN,QB并延长交于点O,点O为路灯的位置.
(2)作OA垂直地面于A,如图,由题意知AM=20步,MP=5步,MN=PB=1.6 m.
∵MN∥OA,∴△PMN∽△PAO,
∴,即,解得OA=8(m).
∵PB∥OA,∴△QPB∽△QAO,
∴,即,解得PQ=(步).
答:路灯的高为8 m,影长PQ为 步.
素养探究全练
18.A 夜晚,小亮从点A处经过路灯的正下方沿直线走到点B处,其与灯杆的距离先变近后变远,则路灯下的影子先变短,后变长,当小亮走到路灯的正下方时,影长为0,故选项A中的图象符合题意.
19.①③④
解析 如图所示,当木杆与照射到木杆顶端的光线垂直时,影长最大,易知m>AC,故①成立,②不成立;当木杆到达地面时,影长最小,故n=AB,故③成立;易知,影子的长度先增大后减小,④成立.
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第二十九章 投影与视图
29.1 投影
基础过关全练
知识点1 投影与平行投影
1.【新独家原创】下列现象是物体的投影的是( )
2.【新独家原创】下列投影中,是平行投影的是( )
A.路灯下行人的影子
B.阳光下老爷爷晨练的影子
C.台灯下学生读书的影子
D.在手电筒照射下纸片的影子
3.(2023四川达州达川期末)下图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片,将它们按时间先后顺序进行排列,正确的是( )
A.③④①② B.②①④③
C.④①②③ D.④①③②
4.(2021江西南昌红谷滩期末)小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图,她在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD,测得其影长DE=0.4米.
(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF;
(2)如果BF=1.6米,求旗杆AB的高.
知识点2 中心投影
5.【新独家原创】下列现象:①晚上人在路灯下的影子;②中午用来乘凉的树影;③夜晚烛光下苹果的影子;④上午日晷上晷针的影子,其中属于中心投影的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.(2023浙江金华婺城模拟)下列是小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片,其中合理的是( )
7.(2023河北保定三中期末)如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面上的投影的形状是一个圆.当把球向下平移时,圆形投影的大小的变化情况是( )
A.越来越小 B.越来越大
C.大小不变 D.不能确定
8.(2021山东枣庄薛城期末)如图,AB表示公园的一圆形桌面,MN表示该桌面在路灯下的影子;CD则表示一个圆形的凳子.
(1)请你在图中标出路灯O的位置,并画出CD的影子PQ(要求保留画图痕迹,光线用虚线表示);
(2)若桌面的直径和桌面到地面的距离均为1.2 m,测得影子的最大跨度MN为2 m,求路灯O到地面的距离.
知识点3 正投影
9.(2023河北唐山丰润期末)如图,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影是( )
10.【新独家原创】如图,线段A1B1是细铁丝AB在投影面P上的正投影,已知AB=10 cm,将细铁丝AB放在不同的位置,测量A1B1的长度得到下表中的数据.
位置 ① ② ③ ④
长度 4 cm 6 cm 8 cm 10 cm
则细铁丝AB与投影面P平行的是( )
A.① B.② C.③ D.④
11.【教材变式·P92T3】如图,投影线的方向如图中箭头所示.画出图中几何体的正投影.
能力提升全练
12.(2020贵州安顺中考,6,★☆☆)下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( )
13.(2023陕西宝鸡扶风期末,6,★☆☆)在一个阳光明媚的上午,文亮同学拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验,他摆动矩形木板,观察投影的变化,矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )
14.(2022陕西西安雁塔期末,8,★★☆)有阳光的某天下午,小明在不同时刻拍了三张相同的风景照A,B,C,冲选后不知道拍照的时间顺序了,已知投影长度lA>lC>lB,则A,B,C的先后顺序是( )
A.A、B、C B.A、C、B C.B、A、C D.B、C、A
15.(2021江苏南京中考,6,★★☆)如图,正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下,正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是( )
A B C D
16.(2023广东广州越秀二模,14,★☆☆)如图,在平面直角坐标系中,点光源位于P(2,2)处,木杆AB两端的坐标分别为(0,1),(3,1).则木杆AB在x轴上的影长CD为 .
17.(2022辽宁葫芦岛连山月考,20,★★☆)如图,身高1.6 m的小王晚上向东散步至一路灯下,他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度,具体做法如下:先从路灯底部向东走20步到M处,发现自己的影子端点落在点P处,继续向东走5步到P处,此时影子的端点落在Q处.
(1)找出路灯的位置;
(2)求路灯的高和影长PQ.
素养探究全练
18.【抽象能力】如图,夜晚,小亮从点A处经过路灯C的正下方沿直线走到点B处,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为( )
19.【几何直观】如图,一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影子为AC(假定AC>AB),影长的最大值为m,最小值为n,那么下列结论:①m>AC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后减小,其中,正确结论的序号是 .
答案全解全析
基础过关全练
1.A 喷字,脚印,写字都不是光线照射物体形成的,不是投影;手影是光线照射手在平面上形成的影子,是投影.故选A.
2.B 只有阳光下老爷爷晨练的影子是太阳光照射下形成的影子,是平行投影.故选B.
3.B 早晨太阳在东方,树的影子在树的西方,影长较长,随时间的推移,影子的指向依次为西北、北、东北、东,影长先逐渐变短,随后又逐渐变长,故顺序为②①④③.故选B.
4.解析 (1)如图,连接CE,过A点作AF∥CE交BD于F,则BF为所求.
(2)∵AF∥CE,∴∠AFB=∠CED,
又∠ABF=∠CDE=90°,∴△ABF∽△CDE,
∴,即,∴AB=8 m.
答:旗杆AB的高为8 m.
5.B 路灯、蜡烛照射下的影子都是中心投影;用来乘凉的树影和日晷上晷针的影子都是在阳光下的投影,是平行投影.故选B.
6.D 如图,D符合中心投影的特点,故选D.
7.A 画图(图略)可知:当把球向下平移时,圆形投影的大小的变化情况是越来越小.故选A.
8.解析 (1)如图,连接MA、NB,并延长,它们的交点为O点,再连接OC、OD并延长,分别交地面于P、Q点,则PQ为CD的影子,所以点O和PQ即为所求作.
(2)如图,作OF⊥MN交AB于E,
由题意知AB=1.2 m,EF=1.2 m,MN=2 m,
∵AB∥MN,∴△OAB∽△OMN,
∴AB∶MN=OE∶OF,即1.2∶2=(OF-1.2)∶OF,
解得OF=3 m.
答:路灯O到地面的距离为3 m.
9.D 杯口投影为圆形,把手投影为线段,符合题意的只有D.故选D.
10.D 当细铁丝AB平行于投影面P时,A1B1=AB=10 cm;当细铁丝AB倾斜于投影面P时,A1B1
能力提升全练
12.C 两棵树在同一时刻太阳光下的影子方向一致,且影长与树高成正比,观察可知选项C符合题意.故选C.
13.A 矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形.故选A.
14.D 由题意知都是下午拍摄,影子越长说明太阳光线与地面的夹角越小,即时间越晚,∵投影长度lA>lC>lB,∴A,B,C的先后顺序是B、C、A.故选D.
15.D 正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板,设该条对角线为l,∵正方形是轴对称图形,对角线l所在的直线是其中一条对称轴,∴在地面上的投影关于对角线l的投影所在的直线对称.∵灯在纸板上方,∴纸板上部分投影比下部分投影要长.故选D.
16.6
解析 如图,过P作PE⊥x轴于E,交AB于M.
∵P(2,2),A(0,1),B(3,1),∴PM=1,PE=2,AB=3,∵AB∥CD,∴△PAB∽△PCD,∴,∴CD=6.
17.解析 (1)如图,设小王在M,P处时头顶端分别为N,B,连接PN,QB并延长交于点O,点O为路灯的位置.
(2)作OA垂直地面于A,如图,由题意知AM=20步,MP=5步,MN=PB=1.6 m.
∵MN∥OA,∴△PMN∽△PAO,
∴,即,解得OA=8(m).
∵PB∥OA,∴△QPB∽△QAO,
∴,即,解得PQ=(步).
答:路灯的高为8 m,影长PQ为 步.
素养探究全练
18.A 夜晚,小亮从点A处经过路灯的正下方沿直线走到点B处,其与灯杆的距离先变近后变远,则路灯下的影子先变短,后变长,当小亮走到路灯的正下方时,影长为0,故选项A中的图象符合题意.
19.①③④
解析 如图所示,当木杆与照射到木杆顶端的光线垂直时,影长最大,易知m>AC,故①成立,②不成立;当木杆到达地面时,影长最小,故n=AB,故③成立;易知,影子的长度先增大后减小,④成立.
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