29.2 三视图课时练（含解析）
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2024人教版数学九年级下学期
第二十九章 投影与视图
29.2 三视图
基础过关全练
知识点1 三视图的定义
1.(2023湖北鄂州中考)下列立体图形中,主视图是圆的是( )
2.(2023山东日照中考)如图所示的几何体的俯视图是( )
3.(2023湖北武汉中考)下图是由4个相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是( )
4.(2023河南中考)北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一,具有极高的历史价值、文化价值.如图所示,关于它的三视图,下列说法正确的是( )
A.主视图与左视图相同
B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同
D.三种视图都相同
知识点2 三视图的画法
5.【教材变式·P97练习】画出如图所示的组合体的三视图.
6.(2023广东深圳期末)下图是由棱长都为1 cm的6块小正方体组成的简单几何体.
(1)画出该几何体的三视图;
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持主视图和左视图不变,最多可以再添加 块小正方体.
知识点3 由三视图确定几何体
7.(2023湖北仙桃中考)一个立体图形的三视图如图所示,该立体图形是( )
A.三棱柱 B.圆柱
C.三棱锥 D.圆锥
8.(2022湖北仙桃中考)下图是一个立体图形的三视图,该立体图形是( )
A.长方体 B.正方体
C.三棱柱 D.圆柱
9.(2022黑龙江牡丹江中考)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10.【一题多变·已知三视图求体积或表面积】(2022云南红河开远二模)某长方体的三视图如图所示,则这个长方体的体积是 .
[变式·变为已知两个视图,求表面积](2022黑龙江大庆肇源期末)一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位:cm),则其表面积为 cm2.
能力提升全练
11.(2023湖北荆州中考,3,★☆☆)观察如图所示的几何体,下列关于其三视图的说法正确的是( )
A.主视图既是中心对称图形,又是轴对称图形
B.左视图既是中心对称图形,又是轴对称图形
C.俯视图既是中心对称图形,又是轴对称图形
D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
12.(2023内蒙古包头中考,5,★★☆)几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数,该几何体的主视图是( )
13.【新考法】(2023内蒙古呼和浩特和林格尔二模,7,★★☆)由6个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示,随机移走标号为①~⑤的小正方体中的一个,左视图不发生改变的概率是( )
A.1 B.
14.(2020黑龙江龙东地区中考,3,★★☆)下图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,则搭成这个几何体所需的小正方体的个数最少是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
15.(2023山东济宁中考,8,★★☆)一个几何体的三视图如图,则这个几何体的表面积是( )
A.39π B.45π C.48π D.54π
16.(2023内蒙古通辽霍林郭勒模拟,14,★★☆)一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的体积为 .
素养探究全练
17.【几何直观】匀速地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水的过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OEFG为折线),那么这个容器的三视图可能是( )
A B
C D
18.【空间观念】(2019山东东营中考)图①是一个几何体的三视图,如果一只蚂蚁从这个几何体(如图②)的点B出发,沿表面爬到AC的中点D处,求最短路线的长.
答案全解全析
基础过关全练
1.D 选项A,三棱柱的主视图的轮廓是长方形;选项B,圆柱的主视图是长方形;选项C,圆锥的主视图是三角形;选项D,球的主视图是圆.故选D.
2.C 从上面看,几何体的俯视图如下:
故选C.
3.A 从左面看,有两行,下面一行有两个小正方形,上面一行有一个小正方形,其在左边.故选A.
4.A 这个物体的主视图与左视图相同,俯视图与主视图、左视图不相同.故选A.
5.解析 如图所示:
6.解析 (1)该几何体的主视图、左视图和俯视图如下:
(2)2.
在下图中相应位置各添加一个小正方体,主视图和左视图不变.
7.D 由俯视图的轮廓为圆可排除A、C,由主视图、左视图为等腰三角形可排除B.
故选D.
8.A 这个立体图形是长方体.故选A.
9.B 该几何体共两层,从俯视图可知,底层有3个小正方体,由主视图和左视图可知,第二层有1个小正方体,所以搭成这个几何体的小正方体的个数是4.故选B.
10.24
解析 观察题图可知,该几何体为长4,宽2,高3的长方体,长方体的体积为4×2×3=24.
[变式] 52
解析 由主视图和左视图可知,长方体的长为3 cm,宽为2 cm,高为4 cm,则其表面积为2×(3×4+2×4+3×2)=52(cm2).
能力提升全练
11.C 该几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示,主视图和左视图是轴对称图形,不是中心对称图形,俯视图既是中心对称图形,又是轴对称图形.故选C.
12.D 观察题图可知,该几何体的主视图有3列,从左到右各列小正方形的个数分别为1、2、2,即主视图为.故选D.
13.C 本题综合考查三视图与概率的知识,设题角度新颖.去掉小正方体①,左视图改变;去掉②~⑤的小正方体中的一个,左视图不变,所以所求概率是.故选C.
14.C 左视图与主视图相同,可判断出底层最少有2个小正方体,此时,俯视图如图所示,其中小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,则搭成这个几何体所需的小正方体的个数最少是3+1=4.故选C.
15.B 由三视图可知,原几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的几何体,其中圆柱底面圆的直径为6,高为4,圆锥底面圆的直径为6,母线长为4,所以几何体的表面积为π××6π×4=45π,故选B.
16.12
解析 由题意知长方体的底面为正方形,设其边长为a,由主视图可知底面正方形的对角线长为2)2,解得a2=4,∴这个长方体的体积为4×3=12.
素养探究全练
17.B 从题图中可以看出,OE段上升最快,EF段上升最慢,FG段上升较快,所以容器的底部容积最小,中间容积最大,上面容积较大.故选B.
18.解析 如图,将圆锥的侧面展开,得到扇形ABB',取的中点E,连接AE,取AE的中点F,连接BF,则BF为所求的最短路线.
设∠BAB'=n°.∵=4π,
∴n=120,∴∠BAB'=120°.
连接BE,∵E为的中点,
∴∠BAE=60°,∴△ABE为等边三角形.
∵F为AE的中点,∴BF⊥AE,∴∠AFB=90°,
∴BF=AB·sin∠BAF=6×,
∴最短路线的长为3.
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第二十九章 投影与视图
29.2 三视图
基础过关全练
知识点1 三视图的定义
1.(2023湖北鄂州中考)下列立体图形中,主视图是圆的是( )
2.(2023山东日照中考)如图所示的几何体的俯视图是( )
3.(2023湖北武汉中考)下图是由4个相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是( )
4.(2023河南中考)北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一,具有极高的历史价值、文化价值.如图所示,关于它的三视图,下列说法正确的是( )
A.主视图与左视图相同
B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同
D.三种视图都相同
知识点2 三视图的画法
5.【教材变式·P97练习】画出如图所示的组合体的三视图.
6.(2023广东深圳期末)下图是由棱长都为1 cm的6块小正方体组成的简单几何体.
(1)画出该几何体的三视图;
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持主视图和左视图不变,最多可以再添加 块小正方体.
知识点3 由三视图确定几何体
7.(2023湖北仙桃中考)一个立体图形的三视图如图所示,该立体图形是( )
A.三棱柱 B.圆柱
C.三棱锥 D.圆锥
8.(2022湖北仙桃中考)下图是一个立体图形的三视图,该立体图形是( )
A.长方体 B.正方体
C.三棱柱 D.圆柱
9.(2022黑龙江牡丹江中考)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10.【一题多变·已知三视图求体积或表面积】(2022云南红河开远二模)某长方体的三视图如图所示,则这个长方体的体积是 .
[变式·变为已知两个视图,求表面积](2022黑龙江大庆肇源期末)一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位:cm),则其表面积为 cm2.
能力提升全练
11.(2023湖北荆州中考,3,★☆☆)观察如图所示的几何体,下列关于其三视图的说法正确的是( )
A.主视图既是中心对称图形,又是轴对称图形
B.左视图既是中心对称图形,又是轴对称图形
C.俯视图既是中心对称图形,又是轴对称图形
D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
12.(2023内蒙古包头中考,5,★★☆)几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数,该几何体的主视图是( )
13.【新考法】(2023内蒙古呼和浩特和林格尔二模,7,★★☆)由6个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示,随机移走标号为①~⑤的小正方体中的一个,左视图不发生改变的概率是( )
A.1 B.
14.(2020黑龙江龙东地区中考,3,★★☆)下图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,则搭成这个几何体所需的小正方体的个数最少是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
15.(2023山东济宁中考,8,★★☆)一个几何体的三视图如图,则这个几何体的表面积是( )
A.39π B.45π C.48π D.54π
16.(2023内蒙古通辽霍林郭勒模拟,14,★★☆)一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的体积为 .
素养探究全练
17.【几何直观】匀速地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水的过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OEFG为折线),那么这个容器的三视图可能是( )
A B
C D
18.【空间观念】(2019山东东营中考)图①是一个几何体的三视图,如果一只蚂蚁从这个几何体(如图②)的点B出发,沿表面爬到AC的中点D处,求最短路线的长.
答案全解全析
基础过关全练
1.D 选项A,三棱柱的主视图的轮廓是长方形;选项B,圆柱的主视图是长方形;选项C,圆锥的主视图是三角形;选项D,球的主视图是圆.故选D.
2.C 从上面看,几何体的俯视图如下:
故选C.
3.A 从左面看,有两行,下面一行有两个小正方形,上面一行有一个小正方形,其在左边.故选A.
4.A 这个物体的主视图与左视图相同,俯视图与主视图、左视图不相同.故选A.
5.解析 如图所示:
6.解析 (1)该几何体的主视图、左视图和俯视图如下:
(2)2.
在下图中相应位置各添加一个小正方体,主视图和左视图不变.
7.D 由俯视图的轮廓为圆可排除A、C,由主视图、左视图为等腰三角形可排除B.
故选D.
8.A 这个立体图形是长方体.故选A.
9.B 该几何体共两层,从俯视图可知,底层有3个小正方体,由主视图和左视图可知,第二层有1个小正方体,所以搭成这个几何体的小正方体的个数是4.故选B.
10.24
解析 观察题图可知,该几何体为长4,宽2,高3的长方体,长方体的体积为4×2×3=24.
[变式] 52
解析 由主视图和左视图可知,长方体的长为3 cm,宽为2 cm,高为4 cm,则其表面积为2×(3×4+2×4+3×2)=52(cm2).
能力提升全练
11.C 该几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示,主视图和左视图是轴对称图形,不是中心对称图形,俯视图既是中心对称图形,又是轴对称图形.故选C.
12.D 观察题图可知,该几何体的主视图有3列,从左到右各列小正方形的个数分别为1、2、2,即主视图为.故选D.
13.C 本题综合考查三视图与概率的知识,设题角度新颖.去掉小正方体①,左视图改变;去掉②~⑤的小正方体中的一个,左视图不变,所以所求概率是.故选C.
14.C 左视图与主视图相同,可判断出底层最少有2个小正方体,此时,俯视图如图所示,其中小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,则搭成这个几何体所需的小正方体的个数最少是3+1=4.故选C.
15.B 由三视图可知,原几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的几何体,其中圆柱底面圆的直径为6,高为4,圆锥底面圆的直径为6,母线长为4,所以几何体的表面积为π××6π×4=45π,故选B.
16.12
解析 由题意知长方体的底面为正方形,设其边长为a,由主视图可知底面正方形的对角线长为2)2,解得a2=4,∴这个长方体的体积为4×3=12.
素养探究全练
17.B 从题图中可以看出,OE段上升最快,EF段上升最慢,FG段上升较快,所以容器的底部容积最小,中间容积最大,上面容积较大.故选B.
18.解析 如图,将圆锥的侧面展开,得到扇形ABB',取的中点E,连接AE,取AE的中点F,连接BF,则BF为所求的最短路线.
设∠BAB'=n°.∵=4π,
∴n=120,∴∠BAB'=120°.
连接BE,∵E为的中点,
∴∠BAE=60°,∴△ABE为等边三角形.
∵F为AE的中点,∴BF⊥AE,∴∠AFB=90°,
∴BF=AB·sin∠BAF=6×,
∴最短路线的长为3.
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