第二十九章 投影与视图素养综合检测试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 第二十九章 投影与视图素养综合检测试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 654.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-03 09:13:33 | ||
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文档简介
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2024人教版数学九年级下学期
第二十九章 素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2023湖南永州中考)下列几何体中,其三视图的主视图和左视图都为三角形的是( )
2.【跨学科·语文】(2022四川成都龙泉驿模拟)唐代李白《日出行》中云:“日出东方隈,似从地底来”.描述的是看日出的景象,意思是太阳从东方升起,似从地底而来.如图所示,此时观测到地平线和太阳所成的视图是( )
3.(2022黑龙江大庆龙凤期中)一年级的奇思和爸爸晚上散步,在同一个路灯下,奇思的影子比爸爸的影子长,这时候爸爸和奇思离路灯的距离谁近一点 ( )
A.一样近 B.爸爸近一点
C.奇思近一点 D.无法比较
4.(2023河南郑州二中期末)正方形在太阳光的照射下得到的投影一定是( )
A.正方形
B.平行四边形或一条线段
C.矩形
D.菱形
5.(2023山东临沂中考)我国某一古建筑的主视图如图所示,最符合视图特点的建筑物的图片是( )
6.(2022河南南阳南召模拟)由7个相同的小正方体组成的几何体如图所示,则该几何体的三视图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.主视图 B.俯视图
C.左视图 D.以上均不符合
7.(2023河北中考)如图1,一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体,要得到一个几何体,其主视图和左视图如图2,平台上至少还需再放这样的正方体( )
图1 图2
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
8.(2021河北石家庄裕华一模)下图是一个长方体的三视图,则该长方体的体积是( )
A.m3-3m2+2m B.m3-2m
C.m3+m2-2m D.m3+m2-m
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2023河南南阳西峡期末)写出一个三视图都是同一平面图形的几何体: .
10.(2022广东深圳龙岗期末)一几何体的三视图如图,那么这个几何体是 .
11.(2023江苏扬州高邮期末)用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体,若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别为S1、S2、S3,则S1、S2、S3的大小关系是 (用“<”连接).
12.(2023湖南娄底模拟)某几何体的三视图如图所示,根据图中数据可得,该几何体的侧面积为 .
13.【互余倒角】(2022贵州遵义桐梓模拟)如图,在A时测得某树的影长为4 m,在B时测得该树的影长为16 m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为 .
14.如图,教学楼的楼门上方离地高3.8 m的墙上A处装有一个由传感器控制的灯,任何东西只要移至离灯5.2 m以内(包括5.2 m),灯就会自动打开.身高1.8 m的小明走到D处灯刚好打开,此时小明在灯光下的影子为DE,则BD= m,DE= m.
三、解答题(共52分)
15.(8分)如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=7 m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=4 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)同一时刻,测量出DE在阳光下的投影长为8 m,计算DE的长.
16.(10分)(2023江苏泰州海陵期末)把棱长为1 cm的10个相同小正方体按如图所示方式摆放.
(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图;
(2)该几何体的表面积为 cm2;
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的主视图和俯视图不变,那么最多可以再添加 个小正方体.
17.(10分)如图,某光源下有三根杆子,甲杆GH的影子为GM,乙杆EF的影子一部分落在地面上(EA),一部分落在斜坡AB上(AD).
(1)请在图中画出形成影子的光线,确定光源所在的位置R,并画出丙杆PQ在地面上的影子;
(2)在(1)的结论下,若过点F的光线FD⊥AB,斜坡与地面的夹角为60°,AD=1 m,AE=2 m,请求出乙杆EF的高度.(结果保留根号)
18.(10分)(2021辽宁抚顺新抚模拟)某工厂要加工一批上下底面密封的纸盒,设计者给出了密封纸盒的三视图,如图①.
(1)由三视图可知,密封纸盒的形状是 ;
(2)根据该几何体的三视图,在图②中补全它的表面展开图;
(3)请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积.(结果保留根号)
19.(14分)如图所示,有4张除了正面图案不同,其余都相同的卡片.
(1)在四张卡片正面所示的立体图形中,主视图是矩形的有 ;(填字母序号)
(2)将这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,洗匀后再随机抽出一张.求两次抽出的卡片正面所示的立体图形中,主视图都是矩形的概率;
(3)按照图中卡片正面图案的样子任选两个制作成模型,并把这两个模型上下放置,请画出组合后所得一种几何体的三视图.
答案全解全析
1.D 各选项中,长方体和圆柱体的主视图和左视图都为矩形,圆锥体的主视图和左视图都为三角形.故选D.
2.B 太阳从地平线下慢慢升起时,太阳的视图是圆,露出的部分用实线表示,被地面遮挡的部分用虚线表示.故选B.
3.B 根据同一物体,当垂直于地面放置时,离路灯的水平距离越近,影子越短,可知爸爸距离路灯近一点.故选B.
4.B 正方形两组对边平行,故在地面上形成的投影对应的边平行或共线,应是平行四边形或一条线段.故选B.
5.B 根据圆锥的主视图是等腰三角形,圆台的主视图是等腰梯形,可知最符合视图特点的建筑物的图片是B.故选B.
6.C 这个几何体的三视图如图所示,在三视图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是左视图.故选C.
7.B 至少还需要2个正方体,如图所示(在标注①②的位置各放1个正方体).故选B.
8.C 观察三视图发现该长方体的长、宽、高分别为m+2,m-1,m,可求出该长方体的体积为(m+2)·m·(m-1)=m3+m2-2m.故选C.
9.球(答案不唯一,正方体也可以)
10.空心圆柱
解析 该几何体的三视图中两个视图是矩形(中间含两条虚线),一个视图是圆环,故该几何体为空心圆柱.
11.S3解析 设三个从大到小的正方体的一个面的面积依次为S大、S中、S小,则主视图的面积S1=S大+S中+S小,左视图的面积S2=S大+S中,俯视图的面积S3=S大,故S312.12π
解析 由三视图可知,该几何体为圆锥,∵l==6,∴S侧=×6=12π.
13.8 m
解析 如图,过点C作CD⊥EF,∴∠EDC=∠CDF=90°,又∠ECF=90°,∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°,∴∠E=∠DCF,∴Rt△EDC∽Rt△CDF,∴,即DC2=ED·FD,又DE=4,FD=16,∴DC2=64,∴DC=8,即树的高度为8 m.
14.4.8;4.32
解析 如图,作CF⊥AB于F,则四边形BDCF是矩形.由题意得AC=5.2 m,AB=3.8 m,CD=BF=1.8 m,AF=AB-BF=3.8-1.8=2(m).在Rt△ACF中,由勾股定理得CF==4.8(m).∴DB=CF=4.8 m.∵CF⊥AB,EB⊥AB,∴CF∥EB,∴∠ACF=∠CED,
又∠CDE=∠AFC,∴△ACF∽△CED,∴,即,解得ED=4.32(m).
15.解析 (1)如图,连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影.
(2)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.
∵∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC∽△DEF.
∴AB∶DE=BC∶EF.
∵AB=7 m,BC=4 m,EF=8 m,
∴7∶DE=4∶8,∴DE=14 m.
16.解析 (1)这个几何体的三视图如图所示:
(2)38.
(6+6+6)×2+2=38(cm2),故该几何体的表面积为38 cm2.
(3)3.
这个几何体的主视图和俯视图不变,如图,在俯视图上,标上各位置放小正方体的个数(+后面的数是可以增加的个数),因此最多可以再添加3个小正方体.
17.解析 (1)光线及光源所在的位置R如图,QN即为PQ在地面上的影子.
(2)如图,延长FD、EA交于点S,
则∠DAS=60°,∠ADS=90°,∴∠S=30°.
又∵AD=1,∴AS=2,∴ES=AS+AE=2+2=4.
∵在Rt△EFS中,∠FES=90°,
∴EF=ES·tan∠FSE=4×tan 30°=4×.
∴乙杆EF的高度为 m.
18.解析 (1)正六棱柱.
(2)表面展开图如图.(答案不唯一)
(3)由题图可知,六棱柱的高为12 cm,底面边长为5 cm,
∴六棱柱的侧面积为6×5×12=360(cm2).
又∵六棱柱的两底面面积的和为2×6×(cm2),
∴密封纸盒的表面积为(75+360)cm2.
19.解析 (1)B,D.
球的主视图为圆,长方体的主视图是矩形,圆锥的主视图为等腰三角形,圆柱的主视图为矩形,故填B,D.
(2)列表如下:
第二张 第一张 A B C D
A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D)
B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D)
C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D)
D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D)
由上表可知,共有16种等可能的结果,其中两次抽出的卡片正面所示立体图形的主视图都是矩形的有4种,分别是(B,B),(B,D),(D,B),(D,D),所以两次抽出的卡片正面所示立体图形的主视图都是矩形的概率为,即.
(3)答案不唯一,如选圆柱和圆锥组合,画三视图如下.
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第二十九章 素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2023湖南永州中考)下列几何体中,其三视图的主视图和左视图都为三角形的是( )
2.【跨学科·语文】(2022四川成都龙泉驿模拟)唐代李白《日出行》中云:“日出东方隈,似从地底来”.描述的是看日出的景象,意思是太阳从东方升起,似从地底而来.如图所示,此时观测到地平线和太阳所成的视图是( )
3.(2022黑龙江大庆龙凤期中)一年级的奇思和爸爸晚上散步,在同一个路灯下,奇思的影子比爸爸的影子长,这时候爸爸和奇思离路灯的距离谁近一点 ( )
A.一样近 B.爸爸近一点
C.奇思近一点 D.无法比较
4.(2023河南郑州二中期末)正方形在太阳光的照射下得到的投影一定是( )
A.正方形
B.平行四边形或一条线段
C.矩形
D.菱形
5.(2023山东临沂中考)我国某一古建筑的主视图如图所示,最符合视图特点的建筑物的图片是( )
6.(2022河南南阳南召模拟)由7个相同的小正方体组成的几何体如图所示,则该几何体的三视图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.主视图 B.俯视图
C.左视图 D.以上均不符合
7.(2023河北中考)如图1,一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体,要得到一个几何体,其主视图和左视图如图2,平台上至少还需再放这样的正方体( )
图1 图2
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
8.(2021河北石家庄裕华一模)下图是一个长方体的三视图,则该长方体的体积是( )
A.m3-3m2+2m B.m3-2m
C.m3+m2-2m D.m3+m2-m
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2023河南南阳西峡期末)写出一个三视图都是同一平面图形的几何体: .
10.(2022广东深圳龙岗期末)一几何体的三视图如图,那么这个几何体是 .
11.(2023江苏扬州高邮期末)用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体,若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别为S1、S2、S3,则S1、S2、S3的大小关系是 (用“<”连接).
12.(2023湖南娄底模拟)某几何体的三视图如图所示,根据图中数据可得,该几何体的侧面积为 .
13.【互余倒角】(2022贵州遵义桐梓模拟)如图,在A时测得某树的影长为4 m,在B时测得该树的影长为16 m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为 .
14.如图,教学楼的楼门上方离地高3.8 m的墙上A处装有一个由传感器控制的灯,任何东西只要移至离灯5.2 m以内(包括5.2 m),灯就会自动打开.身高1.8 m的小明走到D处灯刚好打开,此时小明在灯光下的影子为DE,则BD= m,DE= m.
三、解答题(共52分)
15.(8分)如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=7 m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=4 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)同一时刻,测量出DE在阳光下的投影长为8 m,计算DE的长.
16.(10分)(2023江苏泰州海陵期末)把棱长为1 cm的10个相同小正方体按如图所示方式摆放.
(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图;
(2)该几何体的表面积为 cm2;
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的主视图和俯视图不变,那么最多可以再添加 个小正方体.
17.(10分)如图,某光源下有三根杆子,甲杆GH的影子为GM,乙杆EF的影子一部分落在地面上(EA),一部分落在斜坡AB上(AD).
(1)请在图中画出形成影子的光线,确定光源所在的位置R,并画出丙杆PQ在地面上的影子;
(2)在(1)的结论下,若过点F的光线FD⊥AB,斜坡与地面的夹角为60°,AD=1 m,AE=2 m,请求出乙杆EF的高度.(结果保留根号)
18.(10分)(2021辽宁抚顺新抚模拟)某工厂要加工一批上下底面密封的纸盒,设计者给出了密封纸盒的三视图,如图①.
(1)由三视图可知,密封纸盒的形状是 ;
(2)根据该几何体的三视图,在图②中补全它的表面展开图;
(3)请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积.(结果保留根号)
19.(14分)如图所示,有4张除了正面图案不同,其余都相同的卡片.
(1)在四张卡片正面所示的立体图形中,主视图是矩形的有 ;(填字母序号)
(2)将这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,洗匀后再随机抽出一张.求两次抽出的卡片正面所示的立体图形中,主视图都是矩形的概率;
(3)按照图中卡片正面图案的样子任选两个制作成模型,并把这两个模型上下放置,请画出组合后所得一种几何体的三视图.
答案全解全析
1.D 各选项中,长方体和圆柱体的主视图和左视图都为矩形,圆锥体的主视图和左视图都为三角形.故选D.
2.B 太阳从地平线下慢慢升起时,太阳的视图是圆,露出的部分用实线表示,被地面遮挡的部分用虚线表示.故选B.
3.B 根据同一物体,当垂直于地面放置时,离路灯的水平距离越近,影子越短,可知爸爸距离路灯近一点.故选B.
4.B 正方形两组对边平行,故在地面上形成的投影对应的边平行或共线,应是平行四边形或一条线段.故选B.
5.B 根据圆锥的主视图是等腰三角形,圆台的主视图是等腰梯形,可知最符合视图特点的建筑物的图片是B.故选B.
6.C 这个几何体的三视图如图所示,在三视图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是左视图.故选C.
7.B 至少还需要2个正方体,如图所示(在标注①②的位置各放1个正方体).故选B.
8.C 观察三视图发现该长方体的长、宽、高分别为m+2,m-1,m,可求出该长方体的体积为(m+2)·m·(m-1)=m3+m2-2m.故选C.
9.球(答案不唯一,正方体也可以)
10.空心圆柱
解析 该几何体的三视图中两个视图是矩形(中间含两条虚线),一个视图是圆环,故该几何体为空心圆柱.
11.S3
解析 由三视图可知,该几何体为圆锥,∵l==6,∴S侧=×6=12π.
13.8 m
解析 如图,过点C作CD⊥EF,∴∠EDC=∠CDF=90°,又∠ECF=90°,∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°,∴∠E=∠DCF,∴Rt△EDC∽Rt△CDF,∴,即DC2=ED·FD,又DE=4,FD=16,∴DC2=64,∴DC=8,即树的高度为8 m.
14.4.8;4.32
解析 如图,作CF⊥AB于F,则四边形BDCF是矩形.由题意得AC=5.2 m,AB=3.8 m,CD=BF=1.8 m,AF=AB-BF=3.8-1.8=2(m).在Rt△ACF中,由勾股定理得CF==4.8(m).∴DB=CF=4.8 m.∵CF⊥AB,EB⊥AB,∴CF∥EB,∴∠ACF=∠CED,
又∠CDE=∠AFC,∴△ACF∽△CED,∴,即,解得ED=4.32(m).
15.解析 (1)如图,连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影.
(2)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.
∵∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC∽△DEF.
∴AB∶DE=BC∶EF.
∵AB=7 m,BC=4 m,EF=8 m,
∴7∶DE=4∶8,∴DE=14 m.
16.解析 (1)这个几何体的三视图如图所示:
(2)38.
(6+6+6)×2+2=38(cm2),故该几何体的表面积为38 cm2.
(3)3.
这个几何体的主视图和俯视图不变,如图,在俯视图上,标上各位置放小正方体的个数(+后面的数是可以增加的个数),因此最多可以再添加3个小正方体.
17.解析 (1)光线及光源所在的位置R如图,QN即为PQ在地面上的影子.
(2)如图,延长FD、EA交于点S,
则∠DAS=60°,∠ADS=90°,∴∠S=30°.
又∵AD=1,∴AS=2,∴ES=AS+AE=2+2=4.
∵在Rt△EFS中,∠FES=90°,
∴EF=ES·tan∠FSE=4×tan 30°=4×.
∴乙杆EF的高度为 m.
18.解析 (1)正六棱柱.
(2)表面展开图如图.(答案不唯一)
(3)由题图可知,六棱柱的高为12 cm,底面边长为5 cm,
∴六棱柱的侧面积为6×5×12=360(cm2).
又∵六棱柱的两底面面积的和为2×6×(cm2),
∴密封纸盒的表面积为(75+360)cm2.
19.解析 (1)B,D.
球的主视图为圆,长方体的主视图是矩形,圆锥的主视图为等腰三角形,圆柱的主视图为矩形,故填B,D.
(2)列表如下:
第二张 第一张 A B C D
A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D)
B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D)
C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D)
D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D)
由上表可知,共有16种等可能的结果,其中两次抽出的卡片正面所示立体图形的主视图都是矩形的有4种,分别是(B,B),(B,D),(D,B),(D,D),所以两次抽出的卡片正面所示立体图形的主视图都是矩形的概率为,即.
(3)答案不唯一,如选圆柱和圆锥组合,画三视图如下.
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