2024人教版数学九年级下学期课时练--专项素养综合全练(十)跨学科专题(二)（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024人教版数学九年级下学期课时练--专项素养综合全练(十)跨学科专题(二)（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 400.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-03 09:40:02 | ||
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文档简介
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2024人教版数学九年级下学期
专项素养综合全练(十)
跨学科专题(二)
类型一 反比例函数中的跨学科问题
1.【跨学科·物理】(2023广东佛山南海模拟)小明利用如图1所示的电路探究电流与电阻的关系,已知电源电压为3 V且保持不变,更换了5个阻值不同的定值电阻Rx,依据五次实验的数据描点绘制了如图2所示的图象,已知I与Rx成反比例函数关系.以下说法不正确的是( )
A.本实验中电压表的示数为2.5 V
B.当定值电阻Rx=10 Ω时,电流表的示数为0.25 A
C.当电流表的示数为0.1 A时,定值电阻Rx=20 Ω
D.电流I与电阻Rx之间的函数关系式为I=
类型二 解直角三角形中的跨学科问题
2.【跨学科·地理】(2023广东东莞一模)数学小组研究如下问题:东莞市地处北纬约23°的纬度上,求北纬23°纬线的长度,小组成员查阅相关资料,得到如下信息:
信息一:在地球仪上,与赤道平行的圆圈叫做纬线;
信息二:如图,赤道半径OA约为6 400千米,弦BC∥OA,以BC为直径的圆的周长就是北纬23°纬线的长度.(参考数据:π≈3.14,sin 23°≈0.39,cos 23°≈0.92,tan 23°≈0.42)
根据以上信息,北纬23°纬线的长度约是( )
A.52 900千米 B.16 000千米
C.37 000千米 D.42 000千米
3.【跨学科·化学】(2023贵州遵义模拟)实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.图①是小红同学安装的化学实验装置,安装要求为试管略向下倾斜,试管夹应固定在距试管口的三分之一处.图②是该实验装置的几何示意图,已知试管AB=24 cm,BE=AB,试管倾斜角α为10°.
(1)求酒精灯与试管夹的水平距离CD(结果精确到0.1 cm);
(2)实验时,若将导气管紧贴水槽边MN,延长BM交CN的延长线于点F,且MN⊥CF(点C,D,N,F在一条直线上),经测量,得DE=27.36 cm,MN=8 cm,∠ABM=145°,求线段DN的长度(结果精确到0.1 cm).
(参考数据:sin 10°≈0.17,cos 10°≈0.98,tan 10°≈0.18)
答案全解全析
1.C 由图象可知,I与Rx之积为0.5×5=2.5,∴本实验中电压表的示数为2.5 V,I与Rx之间的函数关系式为I=,选项A,D中说法正确;当Rx=10 Ω时,I==0.25 A,选项B中说法正确;当I=0.1 A时,Rx=25 Ω≠20 Ω,选项C中说法不正确.故选C.
2.C 如图,作OH⊥BC于H,∴BH=CH=BC,∵OA∥BC,∴∠B=∠AOB=23°,∴cos B=cos 23°=,∵OB≈6 400千米,∴BH≈6 400×0.92=5 888(千米),∴BC=2BH=11 776(千米),∴以BC为直径的圆的周长=π×11 776≈3.14×11 776=36 976.64≈37 000(千米).∴北纬23°纬线的长度约是37 000千米.故选C.
3.解析 (1)如图,过点E作EG⊥AC于点G,
∵AB=24 cm,BE=AB,
∴BE=8 cm,AE=16 cm,
在Rt△AEG中,AE=16 cm,∠AEG=10°,
∴EG=cos 10°·AE≈0.98×16≈15.7(cm),
∴CD=GE=15.7 cm.
答:酒精灯与试管夹的水平距离CD约为15.7 cm.
(2)如图,过点B分别作BH⊥DE,BP⊥FC,垂足分别为H,P,
在Rt△BEH中,BE=8 cm,∠EBH=10°,
∴HE=sin 10°·EB≈1.36(cm),BH=cos 10°·EB≈7.84(cm),
∴DP=BH=7.84 cm,HD=DE-HE=27.36-1.36=26(cm),∴BP=HD=26 cm.
∵∠ABF=145°,∴∠PBF=145°-90°-10°=45°,
∴PF=BP=26 cm,
∵MN⊥CF,∠NMF=∠PBF=45°,MN=8 cm,
∴NF=MN=8 cm,
∴DN=DP+PF-NF=7.84+26-8≈25.8(cm).
答:线段DN的长度约为25.8 cm.
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2024人教版数学九年级下学期
专项素养综合全练(十)
跨学科专题(二)
类型一 反比例函数中的跨学科问题
1.【跨学科·物理】(2023广东佛山南海模拟)小明利用如图1所示的电路探究电流与电阻的关系,已知电源电压为3 V且保持不变,更换了5个阻值不同的定值电阻Rx,依据五次实验的数据描点绘制了如图2所示的图象,已知I与Rx成反比例函数关系.以下说法不正确的是( )
A.本实验中电压表的示数为2.5 V
B.当定值电阻Rx=10 Ω时,电流表的示数为0.25 A
C.当电流表的示数为0.1 A时,定值电阻Rx=20 Ω
D.电流I与电阻Rx之间的函数关系式为I=
类型二 解直角三角形中的跨学科问题
2.【跨学科·地理】(2023广东东莞一模)数学小组研究如下问题:东莞市地处北纬约23°的纬度上,求北纬23°纬线的长度,小组成员查阅相关资料,得到如下信息:
信息一:在地球仪上,与赤道平行的圆圈叫做纬线;
信息二:如图,赤道半径OA约为6 400千米,弦BC∥OA,以BC为直径的圆的周长就是北纬23°纬线的长度.(参考数据:π≈3.14,sin 23°≈0.39,cos 23°≈0.92,tan 23°≈0.42)
根据以上信息,北纬23°纬线的长度约是( )
A.52 900千米 B.16 000千米
C.37 000千米 D.42 000千米
3.【跨学科·化学】(2023贵州遵义模拟)实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.图①是小红同学安装的化学实验装置,安装要求为试管略向下倾斜,试管夹应固定在距试管口的三分之一处.图②是该实验装置的几何示意图,已知试管AB=24 cm,BE=AB,试管倾斜角α为10°.
(1)求酒精灯与试管夹的水平距离CD(结果精确到0.1 cm);
(2)实验时,若将导气管紧贴水槽边MN,延长BM交CN的延长线于点F,且MN⊥CF(点C,D,N,F在一条直线上),经测量,得DE=27.36 cm,MN=8 cm,∠ABM=145°,求线段DN的长度(结果精确到0.1 cm).
(参考数据:sin 10°≈0.17,cos 10°≈0.98,tan 10°≈0.18)
答案全解全析
1.C 由图象可知,I与Rx之积为0.5×5=2.5,∴本实验中电压表的示数为2.5 V,I与Rx之间的函数关系式为I=,选项A,D中说法正确;当Rx=10 Ω时,I==0.25 A,选项B中说法正确;当I=0.1 A时,Rx=25 Ω≠20 Ω,选项C中说法不正确.故选C.
2.C 如图,作OH⊥BC于H,∴BH=CH=BC,∵OA∥BC,∴∠B=∠AOB=23°,∴cos B=cos 23°=,∵OB≈6 400千米,∴BH≈6 400×0.92=5 888(千米),∴BC=2BH=11 776(千米),∴以BC为直径的圆的周长=π×11 776≈3.14×11 776=36 976.64≈37 000(千米).∴北纬23°纬线的长度约是37 000千米.故选C.
3.解析 (1)如图,过点E作EG⊥AC于点G,
∵AB=24 cm,BE=AB,
∴BE=8 cm,AE=16 cm,
在Rt△AEG中,AE=16 cm,∠AEG=10°,
∴EG=cos 10°·AE≈0.98×16≈15.7(cm),
∴CD=GE=15.7 cm.
答:酒精灯与试管夹的水平距离CD约为15.7 cm.
(2)如图,过点B分别作BH⊥DE,BP⊥FC,垂足分别为H,P,
在Rt△BEH中,BE=8 cm,∠EBH=10°,
∴HE=sin 10°·EB≈1.36(cm),BH=cos 10°·EB≈7.84(cm),
∴DP=BH=7.84 cm,HD=DE-HE=27.36-1.36=26(cm),∴BP=HD=26 cm.
∵∠ABF=145°,∴∠PBF=145°-90°-10°=45°,
∴PF=BP=26 cm,
∵MN⊥CF,∠NMF=∠PBF=45°,MN=8 cm,
∴NF=MN=8 cm,
∴DN=DP+PF-NF=7.84+26-8≈25.8(cm).
答:线段DN的长度约为25.8 cm.
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