四年级上册数学教案-智慧广场《重 叠 问 题》青岛版

智慧广场《重 叠 问 题》
教学目标：
引导学生经历集合图的产生过程，突出解决问题策略的多样性，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题。
在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。
在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
二．教学重难点
教学重点：初步体会集合的有关思想方法，并能用它解决实际问题。
教学难点：理解有重复时，应从和中减去重复部分。
三．教学过程：
（一）创设情境，提出问题
谈话：同学们，社会实践活动能增长我们的见识，丰富我们的经历，今天啊，老师带来了几张实践活动的剪影，想不想看？，那开学初呢，我也将我们班级参加社会实践活动的情况作了记录，请看大屏幕。出示情境图，学生观察数学信息：参加小记者活动的有10人，参加小交警活动的有9人，提出数学问题：预设问题1: 参加小记者的人数比参加小交警的人数多多少？问题2：参加社会实践活动的一共有多少人？对于问题1全班口算得出答案，选出有价值的问题2作为本堂课要研究的主要问题（板贴：参加社会实践活动的一共有多少人？）。
自主学习、小组探究
1.查看原始数据，引出重复。生独立思考，把两种活动的人数加起来，列出算式：10+9=19（人）（板书算式）师：果真是这样吗？在该算式前打个大大的问号，引导学生产生疑问——过去求总数就是把各部分的数量加起来，怎么在这里行不通了？
出示学生名单，生仔细观察发现，有4个人两项活动都参加，出现了重复，所以这个算式是错误的。
揭示课题：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题，也叫集合问题（板书课题：重叠问题）。
3.探究新知
师：我们如何解决重叠问题呢？重复了4个人，参加社会实践活动的一共有多少人呢？出示完整数学信息：参加小记者的有10人，参加小交警的有9人，两项活动都参加的有4人，提出探究任务：参加社会实践活动的一共有多少人？生根据温馨提示，以小组为单位，在学习纸上完成探究任务。温馨提示：哪些同学参加了一项活动 哪些同学参加了两项活动？用自己喜欢的方法将这几类表示出来。.说一说你是怎样计算的？组内交流讨论，师巡视指导。
汇报交流，评价质疑
谈话：哪个小组愿意分享一下你们的研究成果？
展示成果，分类整理预设：（1）名单可以分为三类：只参加小记者的，两项活动都参加的，只参加小交警的；（2）我们组是用做标记的方法，三类分别做不同的标记，数出多少人就得到了最后答案。（3）我们组将两项活动都参加的人名放在两份名单中间，这样重复的只记录了一次，记录起来比较简便，这样地表示也更直观、清楚，列出算式得出答案。课件出示生汇报的结果，将方法进行对比，同时重点展示分类的方法，通过指一指，圈一圈，得出韦恩图的雏形，优化出画图这样的方法更加直观。
引入韦恩图
师：同学们的表现这么精彩，让我不禁想起了一个人，他就是英国的逻辑学家韦恩，在100多年以前，他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图（板书：韦恩图），也叫集合图。我们同学真了不起，都和韦恩想到一块去了。
3.由具体到抽象，完成建模
出示抽象后的韦恩图
师：现在我们该如何列式解决参加社会实践活动有多少人这个问题呢？生：10加9这样计算的话，那重复的四个人就算了两次，所以应该减去4，应该是10+9-4=15（人）。师：你对于这个算式理解了吗？我们一起来做一做。选择10名同学当小记者，9名同学当小交警，其中4名同学是两项活动都参加的，各自站到自己的圈里面。在学生体验重叠建模后，师生共同完成“参加社会实践活动的一共有多少人？”这一完整解答。
抽象概括，总结提升
师：我们通过画韦恩图不仅直观地看出了参加社会实践活动的情况，而且还解答出了上课时提出的数学问题，可见韦恩图在解决这样的重叠问题时是非常简单的。如果让方伟替于平丽参加小交警，此时参加社会实践活动的一共有多少人了呢？继续出示课件重复5人、6人、7人等的情况，生分别列式10+9-5=14（人）10+9-6=13（人）10+9-7=12（人）......那参加社会实践活动的一共可以是多少人呢？课件出示动态演示从0人重复到最多9人重复，观察算式，讨论算式特点，从而总结出结论：当有重复现象，计算时应从和中减去重复的部分。
教师总结：同学们，这节课我们学习了用韦恩图画出重复现象，并总结出了解决重叠问题的方法，说一说生活中你遇到了哪些重叠现象？
师：同学们，其实生活中还有很多的重叠美，只要你带着一双数学的眼睛去走进生活，你会有更大的发现。