河南省济源市英才学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（PDF版含解析）

2023-2024学年河南省济源市英才学校高一上学期11 月月考
二、多选题(每小题 5分,共 4小题 20分)
数 学 9、若函数 是幂函数,则 一定( )
时间:120 分钟 满分:150 分
A.是偶函数 B.是奇函数
一、选择题(每小题 5分,共 8 小题 40分) C.在 上单调递减 D.在 上单调递增
1、函数 的定义域是( ) 10、已知 ,则 满足的关系式有()
A. B. C. D. A. B.
2、若 , ,则 是 的( ) C. D.
A.充要条件 B.充分不必要条件
11、对于给定的实数 ,关于实数 的一元二次不等式 ( )的解集可能为( )
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
A. B. C. D. 或
3、设 , , ,则( )
12、给出下列四个命题是真命题的是( )
A. B. C. D. A.函数 与函数 表示同一个函数;
B.奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点;
4、已知函数 ,则( )
A. 是偶函数,且在 上是增函数 B. 是奇函数,且在 上是增函数 C.函数 的图像可由 的图像向右平移 个单位得到;
C. 是偶函数,且在 上是减函数 D. 是奇函数,且在 上是减函数
D.若函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为 ;
5、设 ，若 ，则 （ ）
三、填空题(每小题 5分,共 4小题 20分)
A. B. C. 或 D.不存在
13、已知集合 有且只有一个元素，则 __________.
6、设 ,则 ( ) 14、若 与 在区间 上都是减函数，则实数 的取值范围是__________．
A. B. C. D.
15、(2020,福建厦门一中月考) 已知 , , 若不等式 恒成立,则 的最大值等于__________.
7、已知函数 满足对任意 ,都有 成立,则 的取值范围是( ) 16、已知函数 ,若 ,则 __________.
A. B. C. D. 四、解答题(第 17题 10分,第 18题 12分,第 19题 12分,第 20题 12分,第 21题 12分,第 22题 12分,共 6小题 70分)
17、已知集合 ,非空集合 .
8、函数 是奇函数,且在 内是增函数, ,则不等式 的解集为( )
(Ⅰ)当 时,求 ;
(Ⅱ)求使得 成立的实数 的取值范围.
A. B. C. D.
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18、计算: 21、已知定义域为 的函数 是奇函数,且 .
(1)求 , 的值;
(2) . (2)证明: 在 上为减函数;
(3)若对于任意 ,不等式 恒成立,求 的取值范围.
19、已知 : , : .
22、暑假期间,某旅行社开发了一条新的旅游线路,为吸引顾客,做出方案如下:该线路的旅游团满团 人,采用预约报名
(1)当 为真命题时,求实数 的取值范围; 的方式,若最终报名的人数不多于 人,则每人需交费 元;若最终报名的人数多于 人时,每多一个人,每个人的费
(2)若 是 成立的充分不必要条件,求实数 的取值范围. 用减少 元,直到满团为止.
(1)写出每人需交费用 关于人数 的函数关系式;
(2)假设旅行社需要支付的成本固定为 元,跟人数无关,那么当旅行团多少人时,旅行社可获得最大利润
20、已知二次函数 满足条件 和 .
(1)求 ;
(2)求 在 上的最小值 g(a).
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答案解析
所以函数 在 R 上是减函数,所以 ,
第 1 题答案 A
第 1 题解析
解得 ,所以实数 的取值范围是 .选:C.
由题意得: ,解得: ,故函数的定义域是 ,故选:A.
第 8 题答案 D
第 8 题解析
第 2 题答案 C
∵ 在 上是奇函数,且 在 上是增函数,∴ 在 上也是增函数,由
第 2 题解析
,所以 是 的必要不充分条件.故选择:C ,得 ,即 ,作出 的草图,如图所示:
第 3 题答案 C 由图象,得 或 , 解得 或 ,∴
第 3 题解析
由题意可知, , , 的解集为: .
,又函数 在 上是单调递增函数, 第 9 题答案 B,D
第 9 题解析
因为 ,所以 ,故 ,故选:C. 因为函数 是幂函数,所以 ,解得 或 ,
所以 或 ,由幂函数性质知 是奇函数且单调递增,故选:BD.
第 4 题答案 B
第 4 题解析
第 10 题答案 A,D
,所以该函数是奇函数,并且 是增函数, 是减函数,根据增函数
第 10 题解析
减函数=增函数,可知该函数是增函数.
因为 ,所以 , .
第 5 题答案 A
第 5 题解析
∵ ， . 第 11 题答案 B,C
第 11 题解析
∴ 或 或 . 当 时,函数 开口向下,若 ,不等式解集为 ;若 ,不等式的解集为 ,若
∴ 或 或 .
,不等式的解集为 ,综上,B、C 项都可能成立.
∴ .
第 6 题答案 B 第 12 题答案 C,D
第 6 题解析 第 12 题解析
对于 A 选项, 定义域为 , 定义域为 ,所以两个函数不是同一函数,A 选项是假命题.
,所以 .
对于 B 选项,奇函数在 处不一定有定义,所以 B 选项是假命题.
对于 C 选项,根据函数图像变换的知识可知 C 选项是真命题.
第 7 题答案 C
对于 D 选项,函数 的定义域为 ,则函数 满足 ,即函数 的定义域为 ,所以 D 选项
第 7 题解析
是真命题.
因为对任意 ,都有 成立,
故选:CD.
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第 13 题答案 或 第 20 题答案 第 20 题解析
第 13 题解析
(1)∵二次函数 满足 ,∴设 ,又∵ ,
集合是方程 的解集，此方程只有一个根，则 ，或 ，可得 .
∴ ,∴ .
第 14 题答案
第 14 题解析
(2)∵ ,当 ,即 时, ;
在 上递减，则 ，当 时， 在 和 上是增函数，当
当 ,即 时, ;当 时, .
时， 在 和 上是减函数，题意说明 ，综上 ．
∴ .
第 15 题答案
第 15 题解析
因为 , , 所以 ,即 . 因为 , , 所以
第 21 题答案 第 21 题解析
,(当且仅当 时取等号). 所以 ,所以 . (1) 为 上的奇函数, 由 得 ;又 ,得 , , .
(2)任取 , ,且 ,则 ,
第 16 题答案
第 16 题解析
, , , ,即 ,故 为 上的减函数.
令 ,因为 ,所以 为奇函数,
(3) 是奇函数, ,
所以 ,即 ,因为 ,所以 ,故答案为: 又 在 上为减函数 对 恒成立,即 恒成立.
当 时显然不成立;当 时,须满足 ,解得 ,综上可得: .
第 17 题答案见解析
第 17 题解析
(Ⅰ)当 时, , , 第 22 题答案 第 22 题解析
;
(1)当 时, ;当 时, ,
(Ⅱ)因为 ,
, ,解得 ,所以 的范围 . ∴ .
(2)设旅行社的利润为 元.当 时, ;
第 18 题答案见解析
当 时, ,
第 18 题解析
(1)原式 . ∴ ,
①当 时, 为增函数,
(2)原式 .
此时当 时, ,
第 19 题答案见解析
②当 时, 为增函数,
第 19 题解析
(1)由 可得 或 所以当 为真命题时,实数 的取值范围为 或
此时当 时, ,∴当旅行团 人时,
(2)由 : 可得 : ,即 : ,由 可得 ,
旅行社可获得最大利润为 .
当 时,由 可得 ;当 时,由 可得 ;
当 时,由 可得 ;因为 是 成立的充分不必要条件,所以 .
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