河南省济源市重点中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（PDF版含解析）

2023-2024学年河南省济源市高级中学高一上学期 11月月考 6、某大型广场计划进行升级改造.改造的重点工程之一是新建一个矩形音乐喷泉综合体 ,该项目由矩形核心喷泉区 (阴影部
分)和四周的绿化带组成.规划核心喷泉区 的面积为 ,绿化带的宽分别为 和 (如图所示).当整个项目 占地面
积最小时,核心喷泉区的边 的长度为( )
数学
时间:120 分钟 满分:150 分
一、选择题(每小题 5分,共 8 小题 40 分)
1、已知全集 , , ,则 ( )
A. B. C. D.
A. B. C. D.
2、命题“ , , 和 至少有一个成立”的否定为( )
7、已知幂函数 的图象关于 轴对称,且在 上单调递减,则满足 的
A. , , 和 至少有一个成立
的取值范围为( )
B. , , 和 都不成立 A. B. C. D.
C. , , 和 至少有一个成立 8、若函数 的图像关于直线 对称,则 的最大值是( )
D. , , 和 都不成立 A. B. C. 或 D.不存在
3、函数 的定义域为( ) 二、多选题(每小题 5分,共 4小题 20分)
9、下列说法正确的有( )
A. B. C. D.
A.已知集合 ,全集 ,若 ,则实数 的集合为
B.“ ”是“ ”的必要不充分条件
4、已知函数 若 的最小值为 ,则实数 的取值范围为( )
C.命题 , 成立的充要条件是
A. B. C. D. D.“ ”是“ ”的充分必要条件
5、面对突如其来的新冠病毒疫情,中国人民在中国共产党的领导下,上下同心、众志成城抗击疫情的行动和成效,向世界展现了中国力量、 10、以下结论正确的是( )
中国精神.下面几个函数模型中,能比较近似地反映出图中时间与治愈率关系的是( )
A.函数 的最小值是 ; B.若 且 ,则 ;
C. 的最小值是 ; D.函数 的最大值为 .
11、若 , ,则下列结论中一定正确的是( )
A. B.
C. D.若 ,则 的最小值为
12、若 , ,当 时, ,则下列说法错误的是( )
A.函数 为奇函数 B.函数 在 上单调递增
A. B. C. D.
C. D.函数 在 上单调递减
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三、填空题(每小题 5分,共 4小题 20分)
19、已知函数 .
13、已知 ,则 __________.
(1)若 ,有 成立,求实数 的取值范围;
14、已知 , , ,若不等式 恒成立,则实数 的取值范围是__________.(用区间表示) (2)若对 ,有 恒成立,求实数 的取值范围.
15、设集合 ,则 __________.
16、已知幂函数 的图像关于 轴对称,且在 上是减函数,实数 满足 ,则 的取
值范围是__________.
20、已知幂函数 是偶函数,且在 上单调递增.
四、解答题(第 17 题 10分,第 18题 12分,第 19题 12分,第 20题 12分,第 21题 12分,第 22题 12分,共 6小题 70分)
(1)求函数 的解析式.
(2)若 ,求 的取值范围.
17、(1)计算: ;
(2)已知 ,求 .
21、第四届中国国际进口博览会于 年 月 日至 日在上海举行.本届进博会有 多项新产品、新技术、新服务.某跨国公司带来
了高端空调模型参展,通过展会调研,中国甲企业计划在 年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本
万元,生产 千台空调,需另投入资金 万元,且 .经测算,当生产 千台空调时需另投入的资金
万元.现每台空调售价为 万元时,当年内生产的空调当年能全部销售完.
(1)求 年该企业年利润 (万元)关于年产量 (千台)的函数关系式;
18、已知全集 ,集合 ,集合 .
(2) 年产量为多少时,该企业所获年利润最大 最大年利润为多少 注:利润 销售额 成本.
条件① ;② ;③ , ,使得 .
(1)当 时,求
(2)定义 且 ,当 时,求 .
22、已知函数 的定义域是 ,对定义域内的任意 都有 ,且当 时, .
(3)若集合 , 满足条件 (三个条件任选一个作答),求实数 的取值范围.
(1)证明:当 时, ;
(2)判断 的单调性并加以证明;
(3)如果对任意的 , 恒成立,求实数 的取值范围.
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答案解析 ,当且仅当 ,即 时,等号成立,所以当 的长度为 时,整个项目 对于 B,由 知 ,根据均值不等式可得 ,故正确;
占地面积最小.故选:B.
对于 C,令 ,则 单调递增,故最小值为 ,
第 1 题答案 D
第 1 题解析 第 7 题答案 D 故 C 错误;
因为 或 , 第 7 题解析
对于 D,由 可知, ,当且仅当
所以 ,所以 .故选 D. 幂函数 在 上单调递减,故 ,解得
时取等号,故 D 正确. 故选:BD .又 ,故 , .当 时, 的图象关于 轴对称,满足
第 2 题答案
题意;当 时, 的图象不关于 轴对称,舍去,故 .
D 第 11 题答案 A,C,D
第 2 题解析 ,函数 在 和 上单调递减,故 第 11 题解析
对于 A,由 , , ,
“ , , 和 至少有一个成立”的否定为: 或 或 ,解得 或
所以 ,所以 , 成立;
.故选 D.
, , 和 都不成立.故选:D. 对于 B,当 时, ,所以 B 不正确;
第 8 题答案 B 对于 C,由 , ,可得 ,
第 3 题答案
第 8 题解析
C
由函数 的图像关于直线 对称,知 是偶函数, 所以 ,所以 ,等号不成立,所以 ;
第 3 题解析
∴ ,即 , 对于 D,由 ,得 ,
由题意得 ,解得 ,且 ,所以函数的定义域为 ,故选:C. 整理得 总成立,得 , 所以
∴ ,
令 ,则 , .
第 4 题答案 ∴当 时, 有最大值 ,即 的最大值是 .
A 故选:B. 当且仅当 ,即 时, 取得最小值 ,
第 4 题解析 故选:ACD.
第 9 题答案 B,D
当 时, ,当且仅当 时,等号成立,
第 9 题解析 第 12 题答案 A,B,D
即当 时,函数 的最小值为 ; 对 A, ,若 ,则 ,当 第 12 题解析
当 时, ,
由 , 可知 , ,
时, ,当 时,由 或 , 或 ,故实数
要使得函数 的最小值为 ,
可知 关于直线 对称,当 时, ,
则满足 解得 . 的集合为 ,故 A 不正确;
当 时, , ,
故选:A. 对 B,∵“ ”不一定有“ ”,而“ ”一定有“ ”,“ ”是
“ ”的必要不充分条件,故 B 正确; 所以 ,
第 5 题答案
对 C, , 成立,则 化为: 在区
B 作出 的图象,
第 5 题解析 间 有解,而 在区间 上的最小值为 , ,故 C 不正
根据图象可知,治愈率先减后增,B 选项符合.
确;
ACD 选项都是单调函数,不符合. 所以 在 , 上单调递增,在
对 D, , 且 ,∴“ ”是“ ”的充分
故选:B
, 上单调递减,
必要条件,故 D 正确.
第 6 题答案 故选:BD. , 不是奇函数,故 ABD
B 错误,C 正确;
第 6 题解析 第 10 题答案 故选:ABD
B,D
设 ,则 ,所以
第 10 题解析
对于 A,当 时,结论显然不成立,故错误;
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第 17 题答案见解析 (2)由(1)偶函数 在 上递增,
第 13 题答案
(1)原式 ∴
第 13 题解析 . ∴ 的范围是 .
因为 ①,
(2)因为 ,所以 , ,所以 第 21 题答案见解析
把 换成 有:
(1)由题意知,当 时, ,所以 .
②, .
当 时, ;
联立①②式有: ,
第 18 题答案见解析 当 时, .
解得 . (1)解不等式 ,得 ,解得: ,
所以 .
即 ,有 或 ,
故答案为: . 当 时, ,所以 .
(2)当 时, ,
(2)由(1)知, ,
所以当 时, 有最大值,最大值为 ;
当 时, ,所以 .
第 14 题答案
第 14 题解析 (3)选择①,由(1)知, ,因 ,则 , 当 时, ,当且仅当
∵ , ,且 ,∴ 于是得 ,解得 ,所以实数 的取值范围是 . ,即 时, 有最大值,最大值为 .因为 ,所以当
选择②,由(1)知, ,因 ,则 , 年产量为 千台时,该企业的年利润最大,最大年利润为 万元.
,当且仅当
于是得 ,解得 ,所以实数 的取值范围是 .
第 22 题答案见解析
时取等号,要使 恒成立, ,
选择③,由(1)知, ,因 , ,使得 ,则 , (1) ; ;
所以 ,故实数 的取值范围为 .故答案为: .
于是得 ,解得 ,所以实数 的取值范围是 . 当 时, ; ; 当 时, .
第 15 题答案
第 15 题解析
(2)单调递减，证明: ,且 ， ，
第 19 题答案见解析
(1)依题意 在 有解,
, , , ，即 ， 单调递减
所以 在 上有解,
所以 .
(3) 函数 的定义域是 , ;
故答案为: . 因为函数 在 上单调递减,所以 ,
恒成立;
第 16 题答案
所以 ,所以 ,即 .
由(2), 单调递减, 恒成立, 恒成立,因为
第 16 题解析 (2)依题意 在 恒成立,
∵幂函数 在 上是减函数,
,当且仅当 时等号成立
所以 在 上恒成立,
∴ ,解得 ,∵ ,∴ 或 .
所以 ;又 有意义,所以 ，综上: .
因为函数 在 上单调递减,所以 ,
当 时, 为偶函数满足条件,当 时, 为奇函数不满足条
件, 所以 ,所以 ,即 .
则不等式等价为 ,即 ,
第 20 题答案见解析;
∵ 在 上为增函数,∴ ,解得: .
(1)由 是幂函数,则 ,解得 ,又 是偶函数,
故答案为: . ∴ 是偶数,
又 在 上单调递增,则 ,可得 ,
∴ 或 .代入后都有
综上, , ,即 .
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