11.3 角平分线的性质(2)(含答案)

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11.3角平分线的性质(2)
◆基础知识扫描
1.点O是△ABC内一点,且点O到三边的距离相等,∠A=60°,则∠BOC的度数为( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
2.如图1,AB=AD,CB=CD,AC、BD相交于点O,则下列结论正确的是( )
A. OA=OC B. 点O到AB、CD的距离相等
C. 点O到CB、CD的距离相等 D. ∠BDA=∠BDC
(1) (2) (3)
3.△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,则点O到三边AB、AC、BC的距离为( )
A.2cm 2cm 2cm; B. 3cm 3cm 3cm; C. 4cm 4cm 4cm; D. 2cm 3cm 5cm
4.到一个角的两边距离相等的点在 ;角平分线上的点到这个角的两边的距离 .
5.如图2,△ABC中,∠B=90°, ∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为 .
◆能力训练升级 (4)
6.如图3,P是∠AOB的平分线上的一点,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,OP与EF的位置关系是
7.如图4，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为__ cm.
8.如图,已知BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且交BE于E.求证:AE平分∠FAC.
9.如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证:D到AB、AC的距离相等.
【探究创新实践】
10.如图,已知AB=AC,AD=AE,DB与CE相交于O.
(1)若DB⊥AC于D,CE⊥AB于E,试判断OE与OD的大小关系.并证明你的结论.
(2)若没有第（1）中的条件,是否有这样的结论 试说明理由.
答案:
1．C 2.C 3.A 4.这个角的平分线上；相等；
5. 135 ° 6.垂直 7. 6
8. 过点E分别作EF⊥BD、EG⊥BA、EH⊥AC，垂足分别为F、G、H，
∵BE平分∠ABC,∴EF=EG，
∵CE平分∠ACD，∴EF=EH，∴ EG=EH，∴AE平分∠FAC
9. 连接AD，∵ D为BC的中点，∴BD=DC
又∵AB=AC，AD=AD，
∴ △ABD≌△ACD ，∴∠BAD=∠CAD，
∴D到AB、AC的距离相等；
10. （1）OD=OE，证明略;（2）成立，证明略.
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