一次函数新编导学案（全章）
文档属性
| 名称 | 一次函数新编导学案（全章） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 573.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-23 00:00:00 | ||
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文档简介
一次函数第1课时 14.1.1变量导学案
【学习目标】1.理解变量、常量的概念以及相互之间的关系。
2.渗透 找变量之间的简单关系，试列简单关系式。【学习重点难点】变量与常量。对变量的判断【自主探究】
一、导引自学 自学教材P71-72 内容，解决下列问题
1.苹果每千克10元，买x千克，应付y元，在这个问题中常量是 ，变量是 。
2.圆的面积公式为：S＝πr2，其中变量是 ，常量是 。
3.汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶里程为s千米，时间为t小时，则s与t的关系为 ，其中常量是 ，变量是 。
4.一种练习薄每本0.5元，x本共付y元，那么0.5和y分别是（ ）。
A．常量 变量 B.变量 变量 C.常量 变量 D.变量 常量
5.声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t（℃）之间的关系式是v=331+0.6t，其中常量是 ，变量是 。
归纳：什么是常量？什么是变量？
二、双基自测
1.指出下列各关系中的变量和常量：
①圆的周长C与半径r的关系式是C＝2πr；常量是 ，变量是 ；
②多边形的内角和A与边数n之间的关系式是A=(n-2)×180°;常量是 ，变量是 。
2.平行四边形的周长为240，两邻边为x、y，则它们的关系是（ ）
A．y=120-x(0C.y=240-x(03.甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用时间t（时）与他的速度v(千米/时) 满足S=vt。在这个变化过程中，下列判断错误的是（ ）
A．S是变量 B.t是变量 C.v是变量 D.S是常量
4.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的。若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是 。
独学小组内评价 ： 独学态度 独学效果
三、知新有疑
通过自学，我又知道了：
疑惑：
【范例精析】
例题： 为鼓励市民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：
①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；
②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）。现假设该市某居民某月用水x立方米，水费为y元，写出y与x的关系式。
【 达标测评】
1.小明用50元钱去买单价为8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是（ ）。
A．Q＝8x B.Q=8x-50 C.Q=8x+50 D.Q=50-8x
2.三角形的一边长为6cm，它的面积S(cm)与这边上的高h(cm)之间的关系为 。
3.长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y= ，则这个问题中， 是常量， 是变量。
4.一根原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可以从下表看出：
燃烧时间/分钟 10 20 30 40 50 ……
剩余长度/cm 19 18 17 16 15 ……
（1）每分钟蜡烛燃烧的长度是多少？
（2）写出燃烧的长度l与燃烧时间t之间的关系式；
（3）用含燃烧时间t的式子表示剩余长度y；
（4）你估计这根蜡烛最多可燃烧多少分钟？
5.汽车由北京驶往相距840千米的沈阳，汽车的速度为每小时70千米，t小时后，汽车距沈阳s千米。
（1）求s与t的关系式。
（2）经过2小时后，汽车距沈阳多少千米？
（3）经过多少小时，汽车距沈阳还有140千米？
【小结反思】
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
一次函数第2课时 14.1.2函数导学案
【学习目标】1.通过练习、观察，了解自变量、函数等概念。2.会写出有关实例中的函数关系式，会求函数值，会确定自变量的取值范围。
【学习重点难点】了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值。函数概念的抽象性及列出函数式。
【自主探究】
一、导引自学：自学教材P73-74内容，解决下列问题：
1、下列问题中哪些是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子。
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.
（2）秀水村的耕地面积 106是m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.
由上题知道什么是函数吗？
2、汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，当行驶时间t取一个值时，行驶里程s与t之间的函数关系式是 ，自变量是 ； 在这个问题中 是 的函数，当t=5时函数值是 。
3、在上面的问题中，t的值数会为负数吗？为什么？
4、函数y=中，自变量x的取值范围是 ；当x=6时，函数值y= .
二、双基自测
1.已知函数y=2x+1,x=a时的函数值为3，则a的值为（ ）。
A．1 B.3 C.-3 D.-1
2.若y与x的关系式为y=30x-6，当x=时，y的值为（ ）.
A.5 B.10 C.4 D.-4
3.一根弹簧的原长为12cm，它能挂的重量不超过15kg，并且每挂1kg就伸长cm。则弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式为（ ）。
A. B.
C. D.
独学小组内评价 ： 独学态度 独学效果
三、知新有疑
通过自学，我又知道了：
但还有困惑：
【范例精析】
例1.写出下列函数中，自变量x的取值范围。
(1)y=x2+2x-1 （2）y= （3） （4）y=
(5) y=
例2.如图正方形ABCD的边长为4cm，E、F分别是BC、DC边上一动点。E、F同时从点C均以每秒1厘米的速度分别向点B、点D运动。当E与B点重合时，运动停止。设运动时间为x秒，运动过程中△AEF的面积为y。试写出y与x的函数关系式并写出x的取值范围。
【 达标测评】
1.下列式子中的y是x的函数吗？为什么？
(1) y=3x-5 (2) (3)
2.分别以上题的各式讨论：
（1）自变量在什么范围内取值时函数解析式有意义？
（2）当x=5时对应的函数值多少？
2.A、B两地相距20km，小李步行从A地到B地，若设他的速度为每小时5km，他与B地的距离为y(km)，步行的时间为x小时，则y与x之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 。
3.若正方形ABCD的边长为5，P为BC上一动点，若CP＝x，△ABP的面积为y，求y与x的函数关系式，并注明自变量的取值范围。
【小结反思】
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
一次函数第3课时 14.1.3函数的图象导学案（1）
【学习目标】
1、了解函数的图象的画法，学会用图表描述变量的变化规律；
2、能结合函数的图象，体会函数的变化情况，掌握点与函数图象的关系。
3、学会用列表、描点、连线画函数图象
学习重点：学会用列表、描点、连线画函数图象
学习难点：能结合函数的图象，体会函数的变化情况，掌握点与函数图象的关系
【自主探究】
知识回顾
1.平面直角坐标系的定义及画法？
2.坐标系点的特征有哪些？
一、导引自学阅读教材P75-76和P77-79例3，(P76的思考和例2不看)思考并回答下面的问题
1、对于一个函数，如果把自变量与函数的一对对应值分别作为点的 和 时，
那么在坐标平面内就有一个相应的 ，由这些 组成的图形，就是这个函数的图象。
2、描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步： ；
第二步： ；
第三步： 。
归纳: 通过图象可以数形结合地研究函数
3、函数的表示方法有 、 、
二、双基自测
1. （1）画出函数y=2x-1的图象；
（2）判断点A（-2.5，-4），B（1，3），C（2.5，4）是否在函数y=2x-1的图象上。
独学小组内评价 ： 独学态度 独学效果
三、知新有疑
通过自学，我又知道了：
疑惑：
【范例精析】
例1、已知正方形的边长为x，面积为s，那么当x=1时，s= ；当x=2．5时，s= ；由此可以看出当x增大时，s随之 。如何表示x与s的这种关系：
（1）用函数解析式： ，其自变量取值范围是： ；
（2）在平面直角坐标系中画图：
步骤：1）计算一部分自变量相应的函数值（填表）
x 0 0．5 1 1．5 2 2．5 3
S
2）把每一个自变量与对应的函数值组成一个点的坐标，比如：当x=0．5时，s=0．25，于是确定一个坐标（0.5，0.25）；按以上表格可组成的点的坐标有 ；
3）把以上所得的点坐标描在平面直角坐标系中：
【注意】结合实际问题可知，自变量x的取值范围是 ，于是点(0，0) （填“在”或“不在”）这个函数图象上，且在描点时怎么和其它在图象的点区别？
4）这些点 （填“在”或“不在”）一条直线上，于是用一条光滑
的曲线把所描的点连接起来，请你在右图完成此操作。
5）试确定点（4，16）、（5，20）是否在这个函数图象上？
思考：点的坐标与函数的自变量和函数值有何关系？
例2、下面图象反映的过程是：小明从家家里去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。其中x表示时间，y 表示小明离他家的距离。
【达标测评】
1、（课本P79练习2）下图是北京与上海在某一天的气温随时间变化的图象。
（1）这一天内，上海与北京何时温度相同？
（2）这一天内，上海在哪段时间比北京温度高？在哪段时间比北京温度低？
2、甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
a.他们都骑了２０km； b.乙在途中停留了０.５h；
c.甲和乙两人同时到达目的地； d.甲乙两人途中没有相遇过．
根据图象信息，以上说法正确的是（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3、星期天张老师从家里出发，去学校办事，走了２０分钟到离家1000米的学校办了10分钟的事情后，用15分钟返回家里，下列各图中表示张老师离家的时间与距离之间关系的是（ ）
【小结反思】
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
一次函数第4课时 14.1.3函数的图象导学案（2）
【学习目标】
1.能结合函数的图象，体会函数的变化情况，掌握点与函数图象的关系。
2.具体感知数形结合思想在函数中的应用，利用函数知识解决相关实际问题．
【学习重点】结合函数的图象，体会函数的变化情况，掌握点与函数图象的关系
【学习难点】利用函数知识解决相关实际问题．
【知识准备】
用列表法画函数图象的步骤？
2.函数图象上的____________与自变量对应， ____________与函数值对应。
【自主探究】
一、导引自学阅读教材内容76－77的思考和例2，思考并回答下面的问题
1.图像中两段平行于x轴的线段表示什么意思？
2.图像中表示小明回家的图形是哪一段？为什么？
3、已知点（-1,2）是函数y=kx的图象上的一点，则k= 。
4、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点的坐标是（ ）
A、（1，） B、（1，2） C、（1，1） D、（2，1）
5、下列四个点中在函数y=2x—3的图象上有（ ）个。
(1,2),(3,3),(—1, —1),(1.5,0) A．1 B.2 C.3 D.4
二、双基自测
1、下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？
②汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速分别是多少？
③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况？
2、已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？
（2）求当y=0，4时x的值是多少？
(3)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？
当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小？
3.某摩托车的油箱最多可储存油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图，根据图像回答下列问题：
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
独学小组内评价 ： 独学态度 独学效果
三、知新有疑
通过自学，我又知道了：
疑惑：
【范例精析】
1、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线上
(1)从家到菜地用了多少时间 菜地离小明家有多远
(2) 小明给菜地浇水用了多少时间
(3) 从菜地到玉米地用了多少时间 菜地离玉米地有多远
(4) 小明给玉米地锄草用了多少时间
(5) 玉米地离家有多远 小明从玉米地回家的平均速度是多少
【达标测评】
如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的
时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
（A） A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同
（C） A先到达终点 （D） B比A跑的路程多
2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）
3．某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是（ ）
4、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）.
5.下面的图像反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离
根据图像回答下列问题：
体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
体育场离文具店多远？
张强在文具店停留了多少时间？张强从文具店回家的平均速度是多少？
【小结反思】
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
一次函数第5课时 14.1.3函数的图象导学案（3）
2.观察函数的图像，自变量与函数是如何变化的？
3．观察y=x+0.5的图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标是多少？
自我检测
1.下列各点中，在函数y=3x-1的图象上的是（ ）
A..(1,-2) B.(-1,-4) C.(2,0) D.(0,1)
2.函数图象上有一点的坐标是（-1，4），则a= 。
3.（1）已知函数的图象经过M（2，0）和N（1，-6）两点，则a= ,
b= .
(2)函数 y=2x+6 与 x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 。
独学小组内评价 ： 独学态度 独学效果
达标测评
1.(1)已知点A(a,-3)在函数的图象上，则 a=
(2)已知点A（2，a）是函数y=2x+m与y=mx-2的图象的公共点，则m= ,a=
2.（1）判断点A(-2.5,-4), B（1，3），C（2.5，4）是否在函数y=2x-1的图象上。
（2）求出函数图象与x轴，y轴的交点坐标。
一次函数第6课时 14.1.3函数的图象导学案（4）
【学习目标】
1.掌握函数的不同表示法之间的相互转化，根据规律写出函数解析式。
2.培养利用函数知识推测未来事物变化趋势的能力。
【学习重点】掌握函数的不同表示法之间的相互转化，根据规律写出函数解析式。
【学习难点】根据规律写出函数解析式。
【知识准备】
1、函数的表示方法有 、 、 。
【自主探究】
一、导引自学：阅读教材内容P79－80例4，思考并回答下面的问题.
1.水库水位未上升前，水库的水位高度是多少？
2.观察记录表，你能发现每个小时水位变化了多少？随着时间的变化，水位时如何变化的？
自我检测
一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．
t / 时 0 1 2 3 4 5
y / 米 10 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25
由记录表推出这5小时中的水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；
据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，
预测再过2小时水位高度将达到多少米．
独学小组内评价 ： 独学态度 独学效果
三、知新有疑
通过自学，我又知道了：
但还有困惑：
【范例精析】
例.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆
【 达标测评】
1.、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离（米）关于时间 （分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
（1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段所在直线的函数解析式；
（3）当分钟时，求小文与家的距离。
2. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；
（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
一次函数第7课时 19.2.1正比例函数
【学习目标】
1．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点；
2、掌握正比例函数图象与性质，会画正比例函数的图象
3、体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在学习活动中获得成功的体验，树立良好的自信心．
【学习重点】正比例函数的概念；正比例函数的图象及其特征。
【学习难点】正比例函数的图象及其特征。
【自主探究】
一、导引自学：阅读教材内容P86－89，思考并回答下面的问题
1、一般地，形如 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 。
2、正比例函数y = kx（k是常数，且不为0）的图象是一条经过 的 。
当k＞0时，直线y = kx经过 象限，从左向右 ，即随x的增大y也 ；
当k＜0时，直线y = kx经过 象限，从左向右 ，即随x的增大y反而 。
二、双基自测
1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。
2、当三角形的底边为5厘米时，面积S（单位：平方厘米）与该底边上的高h（单位：厘米）之间有何关系？
3、① y = , ② y =, ③ y =3x+9, ④ y =2x中，正比例函数是___ _________.
4、函数y=kx(k≠0)的图象过P（-3，3），则k=__ __，图象过__ ___象限。
5、已知函数 是关于的正比例函数
（1）求正比例函数的解析式； （2）若它的图象有两点，当x1＜x2时，试比较的大小
独学小组内评价 ： 独学态度 独学效果
三、知新有疑
通过自学，我又知道了：
但还有困惑：
【范例精析】
例1 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，指出两个函数的变化规律．
１．y=2x ２．y=-2x
例2、y= (k+2)xk2-3是正比例函数，求k的值并写出该函数解析式
【 达标测评】
1、指出下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
（4）S = πr2
（2）用最简单的方法画出下列函数图象：
１．y=x
２．y=-3x
（3）．已知点A,B是直线y=-4x上的两点。C(-1, ),D( ,-2).
设点A（x1,y1）,B(x2,y2)若y1（4）．正比例函数y=kx的图象经过点A（-2, 4），B（a，2），则a= .
（5）关 于函数y=0.5x,下列结论正确的是（ ）
A.函数图像经过点（1，2） B.函数图像经过第二、四象限
C.y随x的增大而增大 D.无论x为何值，总有y>0
【小结反思】
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
一次函数第8课时 19.2.2 一次函数导学案（1）
学习目标：
1、理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系；
2、能利用一次函数解决简单的实际问题；
重点：（1）一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系； （2）会根据已知信息写出一次函数的表达式；
难点：理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系；
知识准备
1、正比例函数的一般形式是： 。
2、正比例函数y = kx（k≠0）的图象是经过 的一条 线，我们称它为直线y = kx；
当k＞0时，直线y = kx经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的增大而 ；
当k＜0时，直线y = kx经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的增大而 。
【自主探究】
一、导引自学：阅读教材内容，思考并回答下面的问题。
1.一次函数的概念：一般地，形如 的函数，叫做一次函数．当b=0时，y= ，这恰好是 函数的一般形式，所以说 是一种特殊的一次函数．
2.下列函数中：(1)y=3x (2)y=8x-6 (3) y =(4)y=-3x2 (5)y=2 (6) y=2(x-1)
是正比例函数的有__________ __________，是一次函数的有 ______ _______________。
二、双基自测
1、已知下列函数关系式：
（1）y=－x-4 （2） （3） (4) y=－8x
（5）y=1－t （6） （7）
正比例函数有： ；一次函数有： 。
2.写出下列问题的解析式
（1）某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．用解析式表示y与x的关系．
（2）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．用解析式表示C与t的关系
（3）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．用解析式表示G与h 的关系
（4）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费10元，拨打电话x分的计时费（按0．1元/分收取）．表示y与x的关系的解析式是
（5）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化，表示y与x的关系的解析式是
独学小组内评价 ： 独学态度 独学效果
三、知新有疑
通过自学，我又知道了：
但还有困惑：
【范例精析】
例1.当m、n为何值时，，（1）是一次函数？（2）是正比例函数？
例2.某城市规定居民生活用水收费标准如下:每户每月用水量不超过10米3时,
水费按2元/米3收费;每户每月用水量超过10米3时,超过部分按3元/米3收费 .
设每户每月用水量为 x 米3, 应缴水费 y 元 .
(1) 求每月用水量不超过 10米3 时, y与x 之 间的函数关系式(写出自变量x的取值范围). (2) 求每月用水量超过 10米3 时, y 与 x 之 间的函数关系式(写出自变量x的取值范围). (3) 已知某户5月份的用水量为20米3， 求该用户5月份的水费.
【 达标测评】
1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些又是正比例函数？
（1） （ ） （2） （ ）
（3） （ ） （4） （ ）
（5） （ ） （6） （ ）
2、下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特殊的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数
5、正方形ABCD的边长为5，P为BC边上一动点，设BP长为x，则△PCD的面积y与x的函数解析式为 ，自变量x的取值范围是 。
【小结反思】
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
一次函数第9课时 19.2.2 一次函数导学案（2）
学习目标：
1、会用两点法画一次函数的图象，知道y=kx+b与y=kx的图象之间的关系；
2、掌握一次函数的性质和一次函数图象的位置与常量k、b 关系。
重点：一次函数的图象与性质；
难点：使学生通过自己的实践与探究发现图象的特点与性质。
知识准备
1、正比例函数的一般形式是： ，一次函数的一般形式______________,
它们之间的关系是 ________ ;
2、正比例函数的性质是 _________________________________
【自主探究】
一、导引自学：阅读教材内容P91－93，并完成下列预习评估；
1、直线y=－3x+5可以看作是由直线y=－3x向 平移 个单位长度而来；直线y=－5x－6可以看作是由直线y=－5x向 平移 个单位长度而来。
二、双基自测
1.画出函数y= -2x和y= -2x+3的图像，并比较这两个函数的图像的相同点与不同点。指出这两个函数之间的关系。
x -2 -1 0 1 2
y= -2x
y＝－2x+3
归纳：
思考：
1.比较两个函数解析式， 你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？
2.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是什么形状？
它与直线y=kx（k≠0）有什么关系？
独学小组内评价 ： 独学态度 独学效果
三、知新有疑
通过自学，我又知道了：
但还有困惑：
【范例精析】
例1.画出函数y=x+1，y= -x+1，y=2x+1，y= -2x+1的图像，有它们联想：一次函数解析式y=kx+b (k,、b是常数，
k0)中，k的正负对函数图象有什么影响？
x
y=x+1
y= -x+1
y=2x+1
y= -2x+1
归纳：
【 达标测评】
下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（ ）.
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
直线y=3x-2与x轴交点坐标为_________,与y轴交点坐标为___________,图象经过_____象限，y随x的增大而_________，它是由直线y=3x向 平移 单位得到.
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出函数图象的共同之处.
, y=x+2, y=2x+2
4、一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,-2)，且与直线平行，求它的函数表达式．
5、（1）在直线y=－3x+2上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），若x1＜x2，则y1 y2；
（2）在直线y=5x－4上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），若x1＜x2，则y1 y2；
【小结反思】
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
数学思想方法
一次函数第10课时 19.2.2 一次函数导学案（3）
学习目标：
1、了解待定系数法的定义，明确待定系数法的步骤；
2、知道两个条件确定一个一次函数，会用待定系数法求一次函数的解析式；
重点：根据所给信息确定一次函数的表达式。
难点：培养数形结合解决问题的能力。
二、知识准备
1、过原点和（3，9）的直线是 ；若y=kx经过点（－4，6），则k= 。
2、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像是一条 ；画一次函数图像只需找其函数上的 个点。
3、已知直线y＝kx＋b(k≠0)：
(1)当k＞0时，y随x的增大而__ ___，这时函数的图象从左到右_ ___，且经过 象限，函数值y随x的增大而 ；
(2)当k＜0时，y随x的增大而___ __，这时函数的图象从左到右__ ___，且经过 象限，函数值y随x的增大而 。
（3）直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移___ __个单位而得到
【自主探究】
一、导引自学：阅读教材内容P93－95，思考并回答下面的问题
叫待定系数法
二、双基自测
1.已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
2.已知一次函数的图像经过点A（3，5）且与直线y=2x-1平行。求这一次函数的解析式 。
独学小组内评价 ： 独学态度 独学效果
三、知新有疑
通过自学，我又知道了：
但还有困惑：
【范例精析】
例1.若y与x-1成正比例，x = 8时，y = 6。写出x与y之间的函数关系式，并求出x =-3时的值
例2.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（0，3），B(3,4)，
（1）求出一次函数的解析式； （2）画出函数图像；
（3）经过B点能不能画出一条直线BC使△ABO（O为坐标原点）分成面积相等的两部分？若能，可以画出几条，并写出这样的直线所对应的函数解析式；若不能，说明理由。
【 达标测评】
1、根据下列条件求出相应的函数关系式．
(1)直线y＝kx＋5经过点(-2，-1)；
(2)一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．
（3）一次函数的图象经过点(3,3)和(1,-1)．（1）求它的函数关系式.（2）求图象与x轴和y轴所围成的三角形面积。
【小结反思】
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
数学思想方法：
一次函数第11课时 19.2.2 一次函数导学案（4）
例1．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求此一次函数的解析式和△AOC的面积．
自我检测：
x －2 －1 0 1
y 3 1 0
1．小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少
2．直线y=kx+b过点A（－1，5）且平行于直线y= －x：
求这条直线的解析式；
若点B(m, －5)在这条直线上，O为坐标原点，求m及△AOB的面积
3．如果一次函数图象经过点（－2，5），并且与直线y=3x－4相交于y轴上，求此函数的解析式.
4．已知直线y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交于点（0，12），它与两坐标轴相交所成三角形的面积是24，求该直线的解析式．
5、直线y=kx+b与直线y=0.5x平行,且与直线y=3x+2交于点(0,2),求该直线的函数关系式？
6、例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3，4），且OB=10．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△OAB的面积．
7．已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．
达标测评：
1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ）
A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-5
2．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ）
A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤3 D．不能确定
3、已知一次函数的图象与y=-3x平行，且与y=x+5的图象交于y轴的同一个点，则此函数的解析式是（ ）．
A．y=3x+5 B．y=-3x-5 C．y=-3x+5 D．y=3x-5
4．已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），则这个一次函数的解析式为___________．
5．如图1，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为__
6．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．
7．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．
8．如图2，线段AB的解析式为____________．
9、平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点P在直线y=-x-m上，且AP=OP=4，则m的值是多少？
10、如图，已知点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，试求点B的坐标。
11、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线y=1/3x+b恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分，试求b的值。
A
D
C
F
E
B
y/升
x/千米
10 -
9 -
8 -
7 -
6 -
5 -
4 -
3 -
2 -
1 -
0
100 200 300 400 500
16
24
36
56
80
1
1.5
y/千米
x/分
0
从家到
菜地
从玉米地回家
从菜地到
玉米地
0
1.5
2.5
90
65
45
30
15
x(分)
y（千米)
ttT
－2
A
B
C
O
x
y
【学习目标】1.理解变量、常量的概念以及相互之间的关系。
2.渗透 找变量之间的简单关系，试列简单关系式。【学习重点难点】变量与常量。对变量的判断【自主探究】
一、导引自学 自学教材P71-72 内容，解决下列问题
1.苹果每千克10元，买x千克，应付y元，在这个问题中常量是 ，变量是 。
2.圆的面积公式为：S＝πr2，其中变量是 ，常量是 。
3.汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶里程为s千米，时间为t小时，则s与t的关系为 ，其中常量是 ，变量是 。
4.一种练习薄每本0.5元，x本共付y元，那么0.5和y分别是（ ）。
A．常量 变量 B.变量 变量 C.常量 变量 D.变量 常量
5.声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t（℃）之间的关系式是v=331+0.6t，其中常量是 ，变量是 。
归纳：什么是常量？什么是变量？
二、双基自测
1.指出下列各关系中的变量和常量：
①圆的周长C与半径r的关系式是C＝2πr；常量是 ，变量是 ；
②多边形的内角和A与边数n之间的关系式是A=(n-2)×180°;常量是 ，变量是 。
2.平行四边形的周长为240，两邻边为x、y，则它们的关系是（ ）
A．y=120-x(0
A．S是变量 B.t是变量 C.v是变量 D.S是常量
4.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的。若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是 。
独学小组内评价 ： 独学态度 独学效果
三、知新有疑
通过自学，我又知道了：
疑惑：
【范例精析】
例题： 为鼓励市民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：
①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；
②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）。现假设该市某居民某月用水x立方米，水费为y元，写出y与x的关系式。
【 达标测评】
1.小明用50元钱去买单价为8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是（ ）。
A．Q＝8x B.Q=8x-50 C.Q=8x+50 D.Q=50-8x
2.三角形的一边长为6cm，它的面积S(cm)与这边上的高h(cm)之间的关系为 。
3.长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y= ，则这个问题中， 是常量， 是变量。
4.一根原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可以从下表看出：
燃烧时间/分钟 10 20 30 40 50 ……
剩余长度/cm 19 18 17 16 15 ……
（1）每分钟蜡烛燃烧的长度是多少？
（2）写出燃烧的长度l与燃烧时间t之间的关系式；
（3）用含燃烧时间t的式子表示剩余长度y；
（4）你估计这根蜡烛最多可燃烧多少分钟？
5.汽车由北京驶往相距840千米的沈阳，汽车的速度为每小时70千米，t小时后，汽车距沈阳s千米。
（1）求s与t的关系式。
（2）经过2小时后，汽车距沈阳多少千米？
（3）经过多少小时，汽车距沈阳还有140千米？
【小结反思】
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
一次函数第2课时 14.1.2函数导学案
【学习目标】1.通过练习、观察，了解自变量、函数等概念。2.会写出有关实例中的函数关系式，会求函数值，会确定自变量的取值范围。
【学习重点难点】了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值。函数概念的抽象性及列出函数式。
【自主探究】
一、导引自学：自学教材P73-74内容，解决下列问题：
1、下列问题中哪些是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子。
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.
（2）秀水村的耕地面积 106是m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.
由上题知道什么是函数吗？
2、汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，当行驶时间t取一个值时，行驶里程s与t之间的函数关系式是 ，自变量是 ； 在这个问题中 是 的函数，当t=5时函数值是 。
3、在上面的问题中，t的值数会为负数吗？为什么？
4、函数y=中，自变量x的取值范围是 ；当x=6时，函数值y= .
二、双基自测
1.已知函数y=2x+1,x=a时的函数值为3，则a的值为（ ）。
A．1 B.3 C.-3 D.-1
2.若y与x的关系式为y=30x-6，当x=时，y的值为（ ）.
A.5 B.10 C.4 D.-4
3.一根弹簧的原长为12cm，它能挂的重量不超过15kg，并且每挂1kg就伸长cm。则弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式为（ ）。
A. B.
C. D.
独学小组内评价 ： 独学态度 独学效果
三、知新有疑
通过自学，我又知道了：
但还有困惑：
【范例精析】
例1.写出下列函数中，自变量x的取值范围。
(1)y=x2+2x-1 （2）y= （3） （4）y=
(5) y=
例2.如图正方形ABCD的边长为4cm，E、F分别是BC、DC边上一动点。E、F同时从点C均以每秒1厘米的速度分别向点B、点D运动。当E与B点重合时，运动停止。设运动时间为x秒，运动过程中△AEF的面积为y。试写出y与x的函数关系式并写出x的取值范围。
【 达标测评】
1.下列式子中的y是x的函数吗？为什么？
(1) y=3x-5 (2) (3)
2.分别以上题的各式讨论：
（1）自变量在什么范围内取值时函数解析式有意义？
（2）当x=5时对应的函数值多少？
2.A、B两地相距20km，小李步行从A地到B地，若设他的速度为每小时5km，他与B地的距离为y(km)，步行的时间为x小时，则y与x之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 。
3.若正方形ABCD的边长为5，P为BC上一动点，若CP＝x，△ABP的面积为y，求y与x的函数关系式，并注明自变量的取值范围。
【小结反思】
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
一次函数第3课时 14.1.3函数的图象导学案（1）
【学习目标】
1、了解函数的图象的画法，学会用图表描述变量的变化规律；
2、能结合函数的图象，体会函数的变化情况，掌握点与函数图象的关系。
3、学会用列表、描点、连线画函数图象
学习重点：学会用列表、描点、连线画函数图象
学习难点：能结合函数的图象，体会函数的变化情况，掌握点与函数图象的关系
【自主探究】
知识回顾
1.平面直角坐标系的定义及画法？
2.坐标系点的特征有哪些？
一、导引自学阅读教材P75-76和P77-79例3，(P76的思考和例2不看)思考并回答下面的问题
1、对于一个函数，如果把自变量与函数的一对对应值分别作为点的 和 时，
那么在坐标平面内就有一个相应的 ，由这些 组成的图形，就是这个函数的图象。
2、描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步： ；
第二步： ；
第三步： 。
归纳: 通过图象可以数形结合地研究函数
3、函数的表示方法有 、 、
二、双基自测
1. （1）画出函数y=2x-1的图象；
（2）判断点A（-2.5，-4），B（1，3），C（2.5，4）是否在函数y=2x-1的图象上。
独学小组内评价 ： 独学态度 独学效果
三、知新有疑
通过自学，我又知道了：
疑惑：
【范例精析】
例1、已知正方形的边长为x，面积为s，那么当x=1时，s= ；当x=2．5时，s= ；由此可以看出当x增大时，s随之 。如何表示x与s的这种关系：
（1）用函数解析式： ，其自变量取值范围是： ；
（2）在平面直角坐标系中画图：
步骤：1）计算一部分自变量相应的函数值（填表）
x 0 0．5 1 1．5 2 2．5 3
S
2）把每一个自变量与对应的函数值组成一个点的坐标，比如：当x=0．5时，s=0．25，于是确定一个坐标（0.5，0.25）；按以上表格可组成的点的坐标有 ；
3）把以上所得的点坐标描在平面直角坐标系中：
【注意】结合实际问题可知，自变量x的取值范围是 ，于是点(0，0) （填“在”或“不在”）这个函数图象上，且在描点时怎么和其它在图象的点区别？
4）这些点 （填“在”或“不在”）一条直线上，于是用一条光滑
的曲线把所描的点连接起来，请你在右图完成此操作。
5）试确定点（4，16）、（5，20）是否在这个函数图象上？
思考：点的坐标与函数的自变量和函数值有何关系？
例2、下面图象反映的过程是：小明从家家里去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。其中x表示时间，y 表示小明离他家的距离。
【达标测评】
1、（课本P79练习2）下图是北京与上海在某一天的气温随时间变化的图象。
（1）这一天内，上海与北京何时温度相同？
（2）这一天内，上海在哪段时间比北京温度高？在哪段时间比北京温度低？
2、甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
a.他们都骑了２０km； b.乙在途中停留了０.５h；
c.甲和乙两人同时到达目的地； d.甲乙两人途中没有相遇过．
根据图象信息，以上说法正确的是（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3、星期天张老师从家里出发，去学校办事，走了２０分钟到离家1000米的学校办了10分钟的事情后，用15分钟返回家里，下列各图中表示张老师离家的时间与距离之间关系的是（ ）
【小结反思】
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
一次函数第4课时 14.1.3函数的图象导学案（2）
【学习目标】
1.能结合函数的图象，体会函数的变化情况，掌握点与函数图象的关系。
2.具体感知数形结合思想在函数中的应用，利用函数知识解决相关实际问题．
【学习重点】结合函数的图象，体会函数的变化情况，掌握点与函数图象的关系
【学习难点】利用函数知识解决相关实际问题．
【知识准备】
用列表法画函数图象的步骤？
2.函数图象上的____________与自变量对应， ____________与函数值对应。
【自主探究】
一、导引自学阅读教材内容76－77的思考和例2，思考并回答下面的问题
1.图像中两段平行于x轴的线段表示什么意思？
2.图像中表示小明回家的图形是哪一段？为什么？
3、已知点（-1,2）是函数y=kx的图象上的一点，则k= 。
4、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点的坐标是（ ）
A、（1，） B、（1，2） C、（1，1） D、（2，1）
5、下列四个点中在函数y=2x—3的图象上有（ ）个。
(1,2),(3,3),(—1, —1),(1.5,0) A．1 B.2 C.3 D.4
二、双基自测
1、下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？
②汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速分别是多少？
③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况？
2、已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？
（2）求当y=0，4时x的值是多少？
(3)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？
当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小？
3.某摩托车的油箱最多可储存油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图，根据图像回答下列问题：
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
独学小组内评价 ： 独学态度 独学效果
三、知新有疑
通过自学，我又知道了：
疑惑：
【范例精析】
1、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线上
(1)从家到菜地用了多少时间 菜地离小明家有多远
(2) 小明给菜地浇水用了多少时间
(3) 从菜地到玉米地用了多少时间 菜地离玉米地有多远
(4) 小明给玉米地锄草用了多少时间
(5) 玉米地离家有多远 小明从玉米地回家的平均速度是多少
【达标测评】
如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的
时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
（A） A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同
（C） A先到达终点 （D） B比A跑的路程多
2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）
3．某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是（ ）
4、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）.
5.下面的图像反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离
根据图像回答下列问题：
体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
体育场离文具店多远？
张强在文具店停留了多少时间？张强从文具店回家的平均速度是多少？
【小结反思】
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
一次函数第5课时 14.1.3函数的图象导学案（3）
2.观察函数的图像，自变量与函数是如何变化的？
3．观察y=x+0.5的图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标是多少？
自我检测
1.下列各点中，在函数y=3x-1的图象上的是（ ）
A..(1,-2) B.(-1,-4) C.(2,0) D.(0,1)
2.函数图象上有一点的坐标是（-1，4），则a= 。
3.（1）已知函数的图象经过M（2，0）和N（1，-6）两点，则a= ,
b= .
(2)函数 y=2x+6 与 x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 。
独学小组内评价 ： 独学态度 独学效果
达标测评
1.(1)已知点A(a,-3)在函数的图象上，则 a=
(2)已知点A（2，a）是函数y=2x+m与y=mx-2的图象的公共点，则m= ,a=
2.（1）判断点A(-2.5,-4), B（1，3），C（2.5，4）是否在函数y=2x-1的图象上。
（2）求出函数图象与x轴，y轴的交点坐标。
一次函数第6课时 14.1.3函数的图象导学案（4）
【学习目标】
1.掌握函数的不同表示法之间的相互转化，根据规律写出函数解析式。
2.培养利用函数知识推测未来事物变化趋势的能力。
【学习重点】掌握函数的不同表示法之间的相互转化，根据规律写出函数解析式。
【学习难点】根据规律写出函数解析式。
【知识准备】
1、函数的表示方法有 、 、 。
【自主探究】
一、导引自学：阅读教材内容P79－80例4，思考并回答下面的问题.
1.水库水位未上升前，水库的水位高度是多少？
2.观察记录表，你能发现每个小时水位变化了多少？随着时间的变化，水位时如何变化的？
自我检测
一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．
t / 时 0 1 2 3 4 5
y / 米 10 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25
由记录表推出这5小时中的水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；
据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，
预测再过2小时水位高度将达到多少米．
独学小组内评价 ： 独学态度 独学效果
三、知新有疑
通过自学，我又知道了：
但还有困惑：
【范例精析】
例.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆
【 达标测评】
1.、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离（米）关于时间 （分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
（1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段所在直线的函数解析式；
（3）当分钟时，求小文与家的距离。
2. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；
（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
一次函数第7课时 19.2.1正比例函数
【学习目标】
1．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点；
2、掌握正比例函数图象与性质，会画正比例函数的图象
3、体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在学习活动中获得成功的体验，树立良好的自信心．
【学习重点】正比例函数的概念；正比例函数的图象及其特征。
【学习难点】正比例函数的图象及其特征。
【自主探究】
一、导引自学：阅读教材内容P86－89，思考并回答下面的问题
1、一般地，形如 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 。
2、正比例函数y = kx（k是常数，且不为0）的图象是一条经过 的 。
当k＞0时，直线y = kx经过 象限，从左向右 ，即随x的增大y也 ；
当k＜0时，直线y = kx经过 象限，从左向右 ，即随x的增大y反而 。
二、双基自测
1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。
2、当三角形的底边为5厘米时，面积S（单位：平方厘米）与该底边上的高h（单位：厘米）之间有何关系？
3、① y = , ② y =, ③ y =3x+9, ④ y =2x中，正比例函数是___ _________.
4、函数y=kx(k≠0)的图象过P（-3，3），则k=__ __，图象过__ ___象限。
5、已知函数 是关于的正比例函数
（1）求正比例函数的解析式； （2）若它的图象有两点，当x1＜x2时，试比较的大小
独学小组内评价 ： 独学态度 独学效果
三、知新有疑
通过自学，我又知道了：
但还有困惑：
【范例精析】
例1 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，指出两个函数的变化规律．
１．y=2x ２．y=-2x
例2、y= (k+2)xk2-3是正比例函数，求k的值并写出该函数解析式
【 达标测评】
1、指出下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
（4）S = πr2
（2）用最简单的方法画出下列函数图象：
１．y=x
２．y=-3x
（3）．已知点A,B是直线y=-4x上的两点。C(-1, ),D( ,-2).
设点A（x1,y1）,B(x2,y2)若y1
（5）关 于函数y=0.5x,下列结论正确的是（ ）
A.函数图像经过点（1，2） B.函数图像经过第二、四象限
C.y随x的增大而增大 D.无论x为何值，总有y>0
【小结反思】
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
一次函数第8课时 19.2.2 一次函数导学案（1）
学习目标：
1、理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系；
2、能利用一次函数解决简单的实际问题；
重点：（1）一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系； （2）会根据已知信息写出一次函数的表达式；
难点：理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系；
知识准备
1、正比例函数的一般形式是： 。
2、正比例函数y = kx（k≠0）的图象是经过 的一条 线，我们称它为直线y = kx；
当k＞0时，直线y = kx经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的增大而 ；
当k＜0时，直线y = kx经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的增大而 。
【自主探究】
一、导引自学：阅读教材内容，思考并回答下面的问题。
1.一次函数的概念：一般地，形如 的函数，叫做一次函数．当b=0时，y= ，这恰好是 函数的一般形式，所以说 是一种特殊的一次函数．
2.下列函数中：(1)y=3x (2)y=8x-6 (3) y =(4)y=-3x2 (5)y=2 (6) y=2(x-1)
是正比例函数的有__________ __________，是一次函数的有 ______ _______________。
二、双基自测
1、已知下列函数关系式：
（1）y=－x-4 （2） （3） (4) y=－8x
（5）y=1－t （6） （7）
正比例函数有： ；一次函数有： 。
2.写出下列问题的解析式
（1）某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．用解析式表示y与x的关系．
（2）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．用解析式表示C与t的关系
（3）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．用解析式表示G与h 的关系
（4）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费10元，拨打电话x分的计时费（按0．1元/分收取）．表示y与x的关系的解析式是
（5）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化，表示y与x的关系的解析式是
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三、知新有疑
通过自学，我又知道了：
但还有困惑：
【范例精析】
例1.当m、n为何值时，，（1）是一次函数？（2）是正比例函数？
例2.某城市规定居民生活用水收费标准如下:每户每月用水量不超过10米3时,
水费按2元/米3收费;每户每月用水量超过10米3时,超过部分按3元/米3收费 .
设每户每月用水量为 x 米3, 应缴水费 y 元 .
(1) 求每月用水量不超过 10米3 时, y与x 之 间的函数关系式(写出自变量x的取值范围). (2) 求每月用水量超过 10米3 时, y 与 x 之 间的函数关系式(写出自变量x的取值范围). (3) 已知某户5月份的用水量为20米3， 求该用户5月份的水费.
【 达标测评】
1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些又是正比例函数？
（1） （ ） （2） （ ）
（3） （ ） （4） （ ）
（5） （ ） （6） （ ）
2、下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特殊的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数
5、正方形ABCD的边长为5，P为BC边上一动点，设BP长为x，则△PCD的面积y与x的函数解析式为 ，自变量x的取值范围是 。
【小结反思】
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
一次函数第9课时 19.2.2 一次函数导学案（2）
学习目标：
1、会用两点法画一次函数的图象，知道y=kx+b与y=kx的图象之间的关系；
2、掌握一次函数的性质和一次函数图象的位置与常量k、b 关系。
重点：一次函数的图象与性质；
难点：使学生通过自己的实践与探究发现图象的特点与性质。
知识准备
1、正比例函数的一般形式是： ，一次函数的一般形式______________,
它们之间的关系是 ________ ;
2、正比例函数的性质是 _________________________________
【自主探究】
一、导引自学：阅读教材内容P91－93，并完成下列预习评估；
1、直线y=－3x+5可以看作是由直线y=－3x向 平移 个单位长度而来；直线y=－5x－6可以看作是由直线y=－5x向 平移 个单位长度而来。
二、双基自测
1.画出函数y= -2x和y= -2x+3的图像，并比较这两个函数的图像的相同点与不同点。指出这两个函数之间的关系。
x -2 -1 0 1 2
y= -2x
y＝－2x+3
归纳：
思考：
1.比较两个函数解析式， 你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？
2.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是什么形状？
它与直线y=kx（k≠0）有什么关系？
独学小组内评价 ： 独学态度 独学效果
三、知新有疑
通过自学，我又知道了：
但还有困惑：
【范例精析】
例1.画出函数y=x+1，y= -x+1，y=2x+1，y= -2x+1的图像，有它们联想：一次函数解析式y=kx+b (k,、b是常数，
k0)中，k的正负对函数图象有什么影响？
x
y=x+1
y= -x+1
y=2x+1
y= -2x+1
归纳：
【 达标测评】
下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（ ）.
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
直线y=3x-2与x轴交点坐标为_________,与y轴交点坐标为___________,图象经过_____象限，y随x的增大而_________，它是由直线y=3x向 平移 单位得到.
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出函数图象的共同之处.
, y=x+2, y=2x+2
4、一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,-2)，且与直线平行，求它的函数表达式．
5、（1）在直线y=－3x+2上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），若x1＜x2，则y1 y2；
（2）在直线y=5x－4上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），若x1＜x2，则y1 y2；
【小结反思】
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
数学思想方法
一次函数第10课时 19.2.2 一次函数导学案（3）
学习目标：
1、了解待定系数法的定义，明确待定系数法的步骤；
2、知道两个条件确定一个一次函数，会用待定系数法求一次函数的解析式；
重点：根据所给信息确定一次函数的表达式。
难点：培养数形结合解决问题的能力。
二、知识准备
1、过原点和（3，9）的直线是 ；若y=kx经过点（－4，6），则k= 。
2、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像是一条 ；画一次函数图像只需找其函数上的 个点。
3、已知直线y＝kx＋b(k≠0)：
(1)当k＞0时，y随x的增大而__ ___，这时函数的图象从左到右_ ___，且经过 象限，函数值y随x的增大而 ；
(2)当k＜0时，y随x的增大而___ __，这时函数的图象从左到右__ ___，且经过 象限，函数值y随x的增大而 。
（3）直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移___ __个单位而得到
【自主探究】
一、导引自学：阅读教材内容P93－95，思考并回答下面的问题
叫待定系数法
二、双基自测
1.已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
2.已知一次函数的图像经过点A（3，5）且与直线y=2x-1平行。求这一次函数的解析式 。
独学小组内评价 ： 独学态度 独学效果
三、知新有疑
通过自学，我又知道了：
但还有困惑：
【范例精析】
例1.若y与x-1成正比例，x = 8时，y = 6。写出x与y之间的函数关系式，并求出x =-3时的值
例2.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（0，3），B(3,4)，
（1）求出一次函数的解析式； （2）画出函数图像；
（3）经过B点能不能画出一条直线BC使△ABO（O为坐标原点）分成面积相等的两部分？若能，可以画出几条，并写出这样的直线所对应的函数解析式；若不能，说明理由。
【 达标测评】
1、根据下列条件求出相应的函数关系式．
(1)直线y＝kx＋5经过点(-2，-1)；
(2)一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．
（3）一次函数的图象经过点(3,3)和(1,-1)．（1）求它的函数关系式.（2）求图象与x轴和y轴所围成的三角形面积。
【小结反思】
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
数学思想方法：
一次函数第11课时 19.2.2 一次函数导学案（4）
例1．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求此一次函数的解析式和△AOC的面积．
自我检测：
x －2 －1 0 1
y 3 1 0
1．小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少
2．直线y=kx+b过点A（－1，5）且平行于直线y= －x：
求这条直线的解析式；
若点B(m, －5)在这条直线上，O为坐标原点，求m及△AOB的面积
3．如果一次函数图象经过点（－2，5），并且与直线y=3x－4相交于y轴上，求此函数的解析式.
4．已知直线y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交于点（0，12），它与两坐标轴相交所成三角形的面积是24，求该直线的解析式．
5、直线y=kx+b与直线y=0.5x平行,且与直线y=3x+2交于点(0,2),求该直线的函数关系式？
6、例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3，4），且OB=10．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△OAB的面积．
7．已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．
达标测评：
1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ）
A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-5
2．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ）
A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤3 D．不能确定
3、已知一次函数的图象与y=-3x平行，且与y=x+5的图象交于y轴的同一个点，则此函数的解析式是（ ）．
A．y=3x+5 B．y=-3x-5 C．y=-3x+5 D．y=3x-5
4．已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），则这个一次函数的解析式为___________．
5．如图1，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为__
6．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．
7．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．
8．如图2，线段AB的解析式为____________．
9、平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点P在直线y=-x-m上，且AP=OP=4，则m的值是多少？
10、如图，已知点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，试求点B的坐标。
11、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线y=1/3x+b恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分，试求b的值。
A
D
C
F
E
B
y/升
x/千米
10 -
9 -
8 -
7 -
6 -
5 -
4 -
3 -
2 -
1 -
0
100 200 300 400 500
16
24
36
56
80
1
1.5
y/千米
x/分
0
从家到
菜地
从玉米地回家
从菜地到
玉米地
0
1.5
2.5
90
65
45
30
15
x(分)
y（千米)
ttT
－2
A
B
C
O
x
y