河南省济源市英才学校2023-2024学年高一上学期月考数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 河南省济源市英才学校2023-2024学年高一上学期月考数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 849.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-01 18:11:10 | ||
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文档简介
2023-2024学年河南省济源市英才学校高一上学期月考
数学
时间：120分钟 满分：150分
一 选择题（每小题5分，共8小题40分）
1.已知集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.已知幂函数的图象经过点，则满足的的值为（ ）
A.3 B. C.27 D.
3.若对于任意实数都有，则（ ）
A.0 B.2 C. D.4
4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5.若，则函数与的图象可能是下列四个选项中的（ ）
A. B.
C. D.
6.化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
7.关于的不等式的解集中恰有两个正整数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.若函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（每小题5分，共4小题20分）
9.已知均为实数 则下列命题正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10.若函数且的图象过第一 三 四象限，则参数需满足（ ）
A. B.
C. D.
11.若函数，在上是单调函数，则的取值可能是（ ）
A.0 B.1 C. D.3
12.若正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A.有最大值 B.有最大值
C.有最小值2 D.有最大值
三 填空题（每小题5分，共4小题20分）
13.已知集合，则集合为__________.
14.若集合，集合，且，则实数__________.
15.已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是__________.
16.化简：__________.
四 解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）
17.已知满足，试求的取值范围.
18.求函数的单调区间与值域.
19.已知函数为定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断并证明函数在上的单调性.
20.已知函数的定义域为，且在区间上是增函数，，求实数的取值范围.
21.已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性（只写出结论即可）；
（3）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围.
22.根据市场调查，某型号的空气净化器有如下的统计规律，每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）求利润函数的解析式（利润销售收入-总成本）；
（2）假定你是工厂老板，你该如何决定该产品生产的数量？
答案解析
第1题答案
D
第1题解析
因为，所以.
第2题答案
D
第2题解析
因为幂函数的图象经过点，所以，所以，又因为，所以，所以.
第3题答案
D
第3题解析
对于任意实数都有，
用代替式中可得，
联立两式可得，故选D.
第4题答案
B
第4题解析
由题意，函数的定义域为，则对于函数，
应有，解得，故的定义域为.故选：B.
第5题答案
C
第5题解析
在上是增函数，又，所以的图象为开口
向下的抛物线.
第6题答案
C
第6题解析
原式
.
第7题答案
C
第7题解析
，因解集中恰好有两个正整数，可判断解集为
，两正整数为2，3，故.
第8题答案
C
第8题解析
是定义在上的偶函数，且在上单调递增，故在上单调递减.
，则
故时，，则；
时，，则.
故的解集为.故选：C
第9题答案
BC
第9题解析
若，则，故A错；
若，则，化简得，故B对；
若，则，又，则，故C对；
若，则，故D错；
第10题答案
BD
第10题解析
当时，函数且的图象不可能同时经过第一 三 四
象限，不满足题意，当时，要使函数且的图象过第一
三 四象限，则.
第11题答案
BC
第11题解析
当时，为增函数，
所以当时，也为增函数，
所以，解得.
故选：BC.
第12题答案
AB
第12题解析
由基本不等式可得，选项A正确；
，所以，选项B正确；
的最小值为4，选项C不
正确：，得的最小值为，
选项D不正确.
第13题答案
第13题解析
当时，；当时，；当时，；当
时，.所以集合为.
第14题答案
0或1
第14题解析
，
若，则；
若，则因为若，
若，则，
或1.
第15题答案
第15题解析
不等式对于恒成立，
对于恒成立，
令，则在上恒成立，
.
第16题解析
原式.
第17题答案
第17题解析
设，
比较的系数，得，解得，
，
又，
故的取值范围是.
第18题答案
见解析
第18题解析
函数，
设.
，
当时，，
，即.
函数在上的值域是.
又原函数是由和两个函数复合而成，
第一个函数是单调减函数，第二个函数在区间上是单调增函数，在区间上
是单调减函数
函数的单调减区间是，单调增区间是.
第19题答案
（1）
（2）见解析
第19题解析
（1）：函数定义在上的奇函数，且，
，即，解得.
（2）任取且，则
且，
，
函数在上是单调递增.
第20题答案
第20题解析
因为在区间上单调递增，所以当
时，总有成立；反之也成立，即若
，则.
因为，
所以
所以实数的取值范围为.
第21题答案
（1）
（2）见解析.
（3）.
第21题解析
（1）在上是奇函数，
.
，经检验：.
（2）由（1）可知，在上减函数.
（3）对于恒成立.
对于恒成立在上是奇函数..
对于恒成立，又在上是减函数..
，即对于恒成立，而函数在上的
最大值为实数的取值范围为.
第22题答案
（1）；
（2）应该决定生产16百台，因为这样可使利润最大.
第22题解析
（1）由题意得，
故
（2）当时，函数递减，万元.
当时，函数，当时取得最大值，
当时，有最大值308万元
所以应该决定生产16百台，因为这样可使利润最大.
数学
时间：120分钟 满分：150分
一 选择题（每小题5分，共8小题40分）
1.已知集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.已知幂函数的图象经过点，则满足的的值为（ ）
A.3 B. C.27 D.
3.若对于任意实数都有，则（ ）
A.0 B.2 C. D.4
4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5.若，则函数与的图象可能是下列四个选项中的（ ）
A. B.
C. D.
6.化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
7.关于的不等式的解集中恰有两个正整数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.若函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（每小题5分，共4小题20分）
9.已知均为实数 则下列命题正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10.若函数且的图象过第一 三 四象限，则参数需满足（ ）
A. B.
C. D.
11.若函数，在上是单调函数，则的取值可能是（ ）
A.0 B.1 C. D.3
12.若正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A.有最大值 B.有最大值
C.有最小值2 D.有最大值
三 填空题（每小题5分，共4小题20分）
13.已知集合，则集合为__________.
14.若集合，集合，且，则实数__________.
15.已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是__________.
16.化简：__________.
四 解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）
17.已知满足，试求的取值范围.
18.求函数的单调区间与值域.
19.已知函数为定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断并证明函数在上的单调性.
20.已知函数的定义域为，且在区间上是增函数，，求实数的取值范围.
21.已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性（只写出结论即可）；
（3）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围.
22.根据市场调查，某型号的空气净化器有如下的统计规律，每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）求利润函数的解析式（利润销售收入-总成本）；
（2）假定你是工厂老板，你该如何决定该产品生产的数量？
答案解析
第1题答案
D
第1题解析
因为，所以.
第2题答案
D
第2题解析
因为幂函数的图象经过点，所以，所以，又因为，所以，所以.
第3题答案
D
第3题解析
对于任意实数都有，
用代替式中可得，
联立两式可得，故选D.
第4题答案
B
第4题解析
由题意，函数的定义域为，则对于函数，
应有，解得，故的定义域为.故选：B.
第5题答案
C
第5题解析
在上是增函数，又，所以的图象为开口
向下的抛物线.
第6题答案
C
第6题解析
原式
.
第7题答案
C
第7题解析
，因解集中恰好有两个正整数，可判断解集为
，两正整数为2，3，故.
第8题答案
C
第8题解析
是定义在上的偶函数，且在上单调递增，故在上单调递减.
，则
故时，，则；
时，，则.
故的解集为.故选：C
第9题答案
BC
第9题解析
若，则，故A错；
若，则，化简得，故B对；
若，则，又，则，故C对；
若，则，故D错；
第10题答案
BD
第10题解析
当时，函数且的图象不可能同时经过第一 三 四
象限，不满足题意，当时，要使函数且的图象过第一
三 四象限，则.
第11题答案
BC
第11题解析
当时，为增函数，
所以当时，也为增函数，
所以，解得.
故选：BC.
第12题答案
AB
第12题解析
由基本不等式可得，选项A正确；
，所以，选项B正确；
的最小值为4，选项C不
正确：，得的最小值为，
选项D不正确.
第13题答案
第13题解析
当时，；当时，；当时，；当
时，.所以集合为.
第14题答案
0或1
第14题解析
，
若，则；
若，则因为若，
若，则，
或1.
第15题答案
第15题解析
不等式对于恒成立，
对于恒成立，
令，则在上恒成立，
.
第16题解析
原式.
第17题答案
第17题解析
设，
比较的系数，得，解得，
，
又，
故的取值范围是.
第18题答案
见解析
第18题解析
函数，
设.
，
当时，，
，即.
函数在上的值域是.
又原函数是由和两个函数复合而成，
第一个函数是单调减函数，第二个函数在区间上是单调增函数，在区间上
是单调减函数
函数的单调减区间是，单调增区间是.
第19题答案
（1）
（2）见解析
第19题解析
（1）：函数定义在上的奇函数，且，
，即，解得.
（2）任取且，则
且，
，
函数在上是单调递增.
第20题答案
第20题解析
因为在区间上单调递增，所以当
时，总有成立；反之也成立，即若
，则.
因为，
所以
所以实数的取值范围为.
第21题答案
（1）
（2）见解析.
（3）.
第21题解析
（1）在上是奇函数，
.
，经检验：.
（2）由（1）可知，在上减函数.
（3）对于恒成立.
对于恒成立在上是奇函数..
对于恒成立，又在上是减函数..
，即对于恒成立，而函数在上的
最大值为实数的取值范围为.
第22题答案
（1）；
（2）应该决定生产16百台，因为这样可使利润最大.
第22题解析
（1）由题意得，
故
（2）当时，函数递减，万元.
当时，函数，当时取得最大值，
当时，有最大值308万元
所以应该决定生产16百台，因为这样可使利润最大.
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