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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第十五章
课标要求 1.了解分式和最简分式的概念；2.能利用分式的基本性质进行约分和通分；3.能对简单的分式进行加、减、乘、除运算；4.能解可以化为一元一次方程的分式方程.
内容分析 掌握数与式的运算，能够解释运算结果的意义；会用代数式、方程描述现实问题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题；形成抽象能力、模型观念，进一步发展运算能力；探索在不同的情境中从数学的角度发现和提出问题综合运用数学和其他学科的知识从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法，能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题，形成模型观念和数据观念.
学情分析 在七年级上册中，学生已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此研究与学习的方法与整式相类似;另一方面，“分式”是“分数”的“代数化”，学生可以通过类比进行分式的学习。另外，在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路已经比较熟悉。分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，随着问题复杂性的增加,人们需要不断地提高认识问题的水平，这里包括提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系的认识。
单元目标 教学目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式.2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念.3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分式加、减、乘、除运算.4.结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质能用科学记数法表示小于1的正数.5.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想.6.结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型.(二)教学重点、难点教学重点：分式基本性质、分式运算、分式方程教学难点:分式的四则混合运算；分式方程的增根问题；列分式方程解决实际问题
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数15.1分式215.2分式的运算615.3分式方程2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务15.1分式1.了解分式的概念， 2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念.会对分式进行判断，能利用分式的基本性质进行解题任务1.认识分式任务2.探究分式的基本性质 任务3.出示例题15.2分式的运算掌握分式的乘除，乘方，加减运算法则，并进行混合运算能熟练运用法则进行分式的混合运算任务1：分式的乘除运算法则任务2.分式的乘除法则任务3.分式的乘方法则15.3分式方程1.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想.2.结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型.学生会解分式方程并理解分式方程增根问题；会利用分式方程解决实际问题。任务1.认识分式方程并探究解分式的步骤任务2.探究分式方程的增根问题任务3.出示实际问题体会分式方程的运用。
活动1：回顾旧知
活动2：通过填空的形式引出分式的概念
活动2：归纳分式乘除法则
活动3：例题
活动2：类比分数的混合运算进行分式的混合运算
活动1：复习引入本节课
15.2.2分式的加减（第2课时）
活动3：例题
活动2：通过类比分数的加减归纳出分式的加减法则
活动1：通过实际问题引入课题
15.2.2分式的加减（第1课时）
15.2.1分式的乘除（第2课时）
活动3：例题
活动2：根据乘方的意义归纳分式的乘方法则
活动3：例题
活动1：通过探究问题引入新课
活动4：例题
15.2.1分式的乘除(第1课时)
活动3：探究分式的约分和通分
活动2：类比分数的基本性质归纳分式的基本性质
15.1.2分式的基本性质
分式
活动1：引入课题
活动1：引入课题
15.1.1从分数到分式
活动4：例题
活动3：探究分式有意义以及分式为0的条件
活动1：复习幂的运算引入新课
活动2：通过探究归纳整数负指数幂的运算
15.2.3整数指数幂（第1课时）
活动3：探究负指数幂的运算法则
活动4：例题
活动2：通过探究较小数的科学记数法
活动1：复习引入新课
15.2.3整数指数幂（第2课时）
分式
活动3：例题
活动3：思考分式方程的增根问题
活动2：探究解分式方程的方法
活动1：通过引言问题引入新课
15.3分式方程（第1课时）
活动4：例题
活动1：引入新课
活动3：例题
活动2：探究分式方程的应用问题
15.3分式方程（第2课时）
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15.2.2.1分式的加减
人教版八年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1、能进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力。
2、会不断总结运算方法和技巧，提高运算能力。
3、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算法、算理。
新知导入
【分析】
1）假设这项工程的总任务栏为__________;
2）甲工程队完成工程需_______天，单天的工作量为__________;
3）乙工程队完成工程需_______天，单天的工作量为__________;
4）两工程队共同完成一天的工作量为__________;
问题一、甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
+
新知导入
问题二、2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年和2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
【分析】
1）2011年森林增长面积_______km2 ，森林面积增长率为__________ km2;
2）2010年森林增长面积_______km2 ，森林面积增长率为__________ km2;
3）2011年和2010年相比，森林面积增长率提高了__________;
S2-S1
S3-S2
-
有时为了讨论数量关系，需要进行分式加减的运算。
新知讲解
计算：
1） 3）
解：1） =-
3） =
你还记得分数的加减法则吗？
分数加减法法则：
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减。
归纳总结
类比分数的加减法法则，您能说出分式的加减法法则吗？
分式加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示为:
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
用式子表示为:
典例精析
例 (2)
解：(1) =
这是最简分式吗？还可以约分吗？
注意：将运算结果化为最简分式。
=
=
新知讲解
分式的加减法的思路
通分
转化为
异分母相加减
同分母
相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
归纳总结
（1）异分母分式加减运算的关键是通分，从而转化成同分母分式相加减，再根据同分母分式的加减法法则进行计算，通分时要注意最简公分母的确定.
（2）分式与整式相加减时，可把整式看作分母是1的式子，然后按异分母分式的加减法法则进行计算.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
B
A
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.计算
1)
2)
3) + a-2=
+=+
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.已知，为实数，且，，，试确定、的大小关系．
解：，
所以．
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.等式对于任何使分母不为0的x均成立，求A、B的值．
解：
，
由题意可知： ，
解得：A=3，B=5．
课堂总结
分式的加减
异分母分式的加减法
同分母分式的加减法
分式的加减法法则
板书设计
分式加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示为:
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减。
用式子表示为:
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.化简 的结果是（ ）
A. B. C. x+1 D. x-1
2.化简:= .
A
1
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
【综合拓展类作业】
作业布置
【综合拓展类作业】
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《15.2.2.1分式的加减》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 分式的加减是在小学分数的加减法的前提下，学习了分式的基本性质、约分、通分的基础上进行的，是后续学习分式的混合运算的基础。在前面的学习中，分式的基本性质、约分、通分将作为学生计算分式的加减法的铺垫以及拓展。通过类比分数的加减法，引导学生参与探究，并进行归纳，掌握分式同分母和异分母的加减法的法则，并运用它们进行计算
学习者分析 在此之前，学生已经掌握了分数的加减法法则，并初步掌握了分式的通分与约分；分式的加减运算可以说是分数加减运算的变形，通过分数与分式的类比，从简单到复杂，从具体到抽象，使学生更好的掌握这节课的内容。
教学目标 1、能进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力。 2、会不断总结运算方法和技巧，提高运算能力。 3、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算法、算理。
教学重点 分式的加减法.
教学难点 异分母分式的加减运算.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 问题一、甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 【分析】 1）假设这项工程的总任务栏为__________; 2）甲工程队完成工程需_______天，单天的工作量为__________; 3）乙工程队完成工程需_______天，单天的工作量为__________; 4）两工程队共同完成一天的工作量为__________; 问题二、2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年和2010年相比，森林面积增长率提高了多少？ 【分析】 1）2011年森林增长面积_______km2 ，森林面积增长率为__________ km2; 2）2010年森林增长面积_______km2 ，森林面积增长率为__________ km2; 3）2011年和2010年相比，森林面积增长率提高了__________; 学生活动1： 认真读题，积极思考，举手回答活动意图说明：通过问题引入激发同学们的兴趣，集中学生的注意力，同时通过问题的设置，引出本节课的课题环节二：新知探究教师活动2： 计算： 1） 3） 你还记得分数的加减法则吗？ 分数加减法法则： 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减。 类比分数的加减法法则，您能说出分式的加减法法则吗？ 分式加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 用式子表示为: 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 用式子表示为: 学生活动2： 让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，学生先回答，教师后归纳总结. 活动意图说明：通过回答问题，达到以旧带新的目的，培养学生类比学习的能力。环节三：典例精析教师活动3： 例 (2) 解：(1) = = = 注意：将运算结果化为最简分式。 归纳总结： （1）异分母分式加减运算的关键是通分，从而转化成同分母分式相加减，再根据同分母分式的加减法法则进行计算，通分时要注意最简公分母的确定. （2）分式与整式相加减时，可把整式看作分母是1的式子，然后按异分母分式的加减法法则进行计算.学生活动3： 学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解.活动意图说明：引导学生对问题的思考，善于发现问题，分析问题，发表自己的正确的看法，培养学生严谨解题的过程，锻炼学生的数学思维。
板书设计 分式加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 用式子表示为: 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减。 用式子表示为:
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．化简 的结果是（ ） A． B． C． D． 2．计算的正确结果是（ ） A． B． C． D． 选做题： 3.计算 1) 2) 3) + a-2= 4.已知，为实数，且，，，试确定、的大小关系． 【综合拓展类作业】 5.等式对于任何使分母不为0的x均成立，求A、B的值．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.化简 的结果是（ ） A. B. C. x+1 D. x-1 2.化简:= . 选做题 3．先化简，再求值．÷＋，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值． 【综合拓展类作业】 4．已知实数x，y满足＋y2－4y＋4＝0，求式子·÷的值．
教学反思 由于本节课以运算为主，所以在每个环节都安排了相应的练习，以及时反馈学生的掌握情况，便于及时发现问题解决问题。练习多，但难度不大，在设置练习中除了检查对基础知识的掌握，同时重视学生的思维能力培养，学习信心的培养，解题步骤规范操作等，通过简单的基础训练提高中下生的学习兴趣和参与度，又通过小组活动培养学生的合作意识和团队精神，让每一位同学都“学有所获”。
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