河南省济源市英才学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 河南省济源市英才学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 852.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-01 18:16:17 | ||
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文档简介
2023-2024学年河南省济源市英才学校高一上学期11月月考
数学
时间：120分钟 满分：150分
一 选择题（每小题5分，共8小题40分）
1.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
2.若，则是的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.设，则（ ）
A. B.
C. D.
4.已知函数，则（ ）
A.是偶函数，且在上是增函数
B.是奇函数，且在上是增函数
C.是偶函数，且在上是减函数
D.是奇函数，且在上是减函数
5.设若，则（ ）
A. B. C.-1或 D.不存在
6.设，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.函数是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题（每小题5分，共4小题20分）
9.若函数是幂函数，则一定（ ）
A.是偶函数
B.是奇函数
C.在上单调递减
D.在上单调递增
10.已知，则满足的关系式有（ ）
A. B.
C. D.
11.对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ）
A. B.
C. D.或
12.给出下列四个命题是真命题的是（ ）
A.函数与函数表示同一个函数；
B.奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；
C.函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到；
D.若函数的定义域为，则函数的定义域为；
三 填空题（每小题5分，共4小题20分）
13.已知集合有且只有一个元素，则__________.
14.若与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是__________.
15.（2020，福建厦门一中月考）已知，若不等式恒成立，则的最大值等于__________.
16.已知函数，若，则__________.
四 解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）
17.已知集合，非空集合.
（1）当时，求；
（2）求使得成立的实数的取值范围.
18.计算：
（2）.
19.已知.
（1）当为真命题时，求实数的取值范围；
（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
20.已知二次函数满足条件和.
（1）求；
（2）求在上的最小值.
21.已知定义域为的函数是奇函数，且.
（1）求的值；
（2）证明：在上为减函数；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.
22.暑假期间，某旅行社开发了一条新的旅游线路，为吸引顾客，做出方案如下：该线路的旅游团满团50人，采用预约报名的方式，若最终报名的人数不多于20人，则每人需交费1000元；若最终报名的人数多于20人时，每多一个人，每个人的费用减少10元，直到满团为止.
（1）写出每人需交费用关于人数的函数关系式；
（2）假设旅行社需要支付的成本固定为15000元，跟人数无关，那么当旅行团多少人时，旅行社可获得最大利润？
答案解析
第1题答案A
第1题解析
由题意得：，解得：，故函数的定义域是，故选：A.
第2题答案C
第2题解析
，所以是的必要不充分条件.故选择：C
第3题答案C
第3题解析
由题意可知，，
，又函数在上是单调递增函数，
因为，所以，故，故选：C.
第4题答案B
第4题解析
，所以该函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数增函数，可知该函数是增函数.
第5题答案A
第5题解析
或或.
或或.
.
第6题答案B
第6题解析
，所以.
第7题答案C
第7题解析
因为对任意，都有成立，
所以函数在上是减函数，所以，
解得，所以实数的取值范围是.选：C.
第8题答案D
第8题解析
在上是奇函数，且在上是增函数，在上也是增函数，由
，得，即，作出的草图，如图所示：
由图象，得或，解得或
的解集为：.
第9题答案BD
第9题解析
因为函数是幂函数，所以，解得或，
所以或，由幂函数性质知是奇函数且单调递增，故选：BD.
第10题答案AD
第10题解析
因为，所以.
第11题答案BC
第11题解析
当时，函数开口向下，若，不等式解集为；若，不等式的解集为，若，不等式的解集为，综上，B C项都可能成立.
第12题答案CD
第12题解析
对于选项，定义域为定义域为，所以两个函数不是同一函数，选项是假命题.
对于选项，奇函数在处不一定有定义，所以选项是假命题.
对于选项，根据函数图像变换的知识可知选项是真命题.
对于选项，函数的定义域为，则函数满足，即函数的定义域为，所以选项是真命题.
故选：CD.
第13题答案0或1
第13题解析
集合是方程的解集，此方程只有一个根，则，或，可得.
第14题答案
第14题解析
在上递减，则，当时，在和上是增函数，当时，在和上是减函数，题意说明综上.
第15题答案9
第15题解析
因为，所以，即.因为，所以
（当且仅当时取等号）.所以，所以.
第16题答案0
第16题解析
令，因为，所以为奇函数，
所以，即，因为，所以，故答案为：0
第17题答案见解析
第17题解析
（1）当时，，
；
（2）因为，
，解得，所以的范围.
第18题答案见解析
第18题解析
（1）原式.
（2）原式.
第19题答案见解析
第19题解析
（1）由可得或所以当为真命题时，实数的取值范围为或
（2）由可得，即，由可得，
当时，由可得；当时，由可得；
当时，由可得；因为是成立的充分不必要条件，所以.
第 20 题答案第 20 题解析
（1）二次函数满足设，又，.
（2），当，即时，；
当，即时，；当时，.
.
第21题答案第21题解析
（1）为上的奇函数，由得；又，得.
（2）任取，且，则，
，即，故为上的减函数.
（3）是奇函数，
又在上为减函数对恒成立，即恒成立.
当时显然不成立；当时，须满足，解得，综上可得：.
第22题答案第22题解析
（1）当时，；当时，，
.
（2）设旅行社的利润为元.当时，；
当时，，
①当时，为增函数，
此时当时，，
②当时，为增函数
此时当时，当旅行团50人时，
旅行社可获得最大利润为20000.
数学
时间：120分钟 满分：150分
一 选择题（每小题5分，共8小题40分）
1.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
2.若，则是的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.设，则（ ）
A. B.
C. D.
4.已知函数，则（ ）
A.是偶函数，且在上是增函数
B.是奇函数，且在上是增函数
C.是偶函数，且在上是减函数
D.是奇函数，且在上是减函数
5.设若，则（ ）
A. B. C.-1或 D.不存在
6.设，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.函数是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题（每小题5分，共4小题20分）
9.若函数是幂函数，则一定（ ）
A.是偶函数
B.是奇函数
C.在上单调递减
D.在上单调递增
10.已知，则满足的关系式有（ ）
A. B.
C. D.
11.对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ）
A. B.
C. D.或
12.给出下列四个命题是真命题的是（ ）
A.函数与函数表示同一个函数；
B.奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；
C.函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到；
D.若函数的定义域为，则函数的定义域为；
三 填空题（每小题5分，共4小题20分）
13.已知集合有且只有一个元素，则__________.
14.若与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是__________.
15.（2020，福建厦门一中月考）已知，若不等式恒成立，则的最大值等于__________.
16.已知函数，若，则__________.
四 解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）
17.已知集合，非空集合.
（1）当时，求；
（2）求使得成立的实数的取值范围.
18.计算：
（2）.
19.已知.
（1）当为真命题时，求实数的取值范围；
（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
20.已知二次函数满足条件和.
（1）求；
（2）求在上的最小值.
21.已知定义域为的函数是奇函数，且.
（1）求的值；
（2）证明：在上为减函数；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.
22.暑假期间，某旅行社开发了一条新的旅游线路，为吸引顾客，做出方案如下：该线路的旅游团满团50人，采用预约报名的方式，若最终报名的人数不多于20人，则每人需交费1000元；若最终报名的人数多于20人时，每多一个人，每个人的费用减少10元，直到满团为止.
（1）写出每人需交费用关于人数的函数关系式；
（2）假设旅行社需要支付的成本固定为15000元，跟人数无关，那么当旅行团多少人时，旅行社可获得最大利润？
答案解析
第1题答案A
第1题解析
由题意得：，解得：，故函数的定义域是，故选：A.
第2题答案C
第2题解析
，所以是的必要不充分条件.故选择：C
第3题答案C
第3题解析
由题意可知，，
，又函数在上是单调递增函数，
因为，所以，故，故选：C.
第4题答案B
第4题解析
，所以该函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数增函数，可知该函数是增函数.
第5题答案A
第5题解析
或或.
或或.
.
第6题答案B
第6题解析
，所以.
第7题答案C
第7题解析
因为对任意，都有成立，
所以函数在上是减函数，所以，
解得，所以实数的取值范围是.选：C.
第8题答案D
第8题解析
在上是奇函数，且在上是增函数，在上也是增函数，由
，得，即，作出的草图，如图所示：
由图象，得或，解得或
的解集为：.
第9题答案BD
第9题解析
因为函数是幂函数，所以，解得或，
所以或，由幂函数性质知是奇函数且单调递增，故选：BD.
第10题答案AD
第10题解析
因为，所以.
第11题答案BC
第11题解析
当时，函数开口向下，若，不等式解集为；若，不等式的解集为，若，不等式的解集为，综上，B C项都可能成立.
第12题答案CD
第12题解析
对于选项，定义域为定义域为，所以两个函数不是同一函数，选项是假命题.
对于选项，奇函数在处不一定有定义，所以选项是假命题.
对于选项，根据函数图像变换的知识可知选项是真命题.
对于选项，函数的定义域为，则函数满足，即函数的定义域为，所以选项是真命题.
故选：CD.
第13题答案0或1
第13题解析
集合是方程的解集，此方程只有一个根，则，或，可得.
第14题答案
第14题解析
在上递减，则，当时，在和上是增函数，当时，在和上是减函数，题意说明综上.
第15题答案9
第15题解析
因为，所以，即.因为，所以
（当且仅当时取等号）.所以，所以.
第16题答案0
第16题解析
令，因为，所以为奇函数，
所以，即，因为，所以，故答案为：0
第17题答案见解析
第17题解析
（1）当时，，
；
（2）因为，
，解得，所以的范围.
第18题答案见解析
第18题解析
（1）原式.
（2）原式.
第19题答案见解析
第19题解析
（1）由可得或所以当为真命题时，实数的取值范围为或
（2）由可得，即，由可得，
当时，由可得；当时，由可得；
当时，由可得；因为是成立的充分不必要条件，所以.
第 20 题答案第 20 题解析
（1）二次函数满足设，又，.
（2），当，即时，；
当，即时，；当时，.
.
第21题答案第21题解析
（1）为上的奇函数，由得；又，得.
（2）任取，且，则，
，即，故为上的减函数.
（3）是奇函数，
又在上为减函数对恒成立，即恒成立.
当时显然不成立；当时，须满足，解得，综上可得：.
第22题答案第22题解析
（1）当时，；当时，，
.
（2）设旅行社的利润为元.当时，；
当时，，
①当时，为增函数，
此时当时，，
②当时，为增函数
此时当时，当旅行团50人时，
旅行社可获得最大利润为20000.
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