云南省蒙自市蒙自第一中学2014-2015学年高二下学期开学考试数学（1-21班）试题

本试卷分第I卷和第II卷两部分．考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)
1.集合A=?{x∣}，B={x∣x<1},则= （ ）
A．{x∣x≥-1} B .{x∣x2} C.{x∣} D.{x∣}
2．若，，与的夹角为，则等于（ ）
A． B． C． D．
3.不等式组表示的平面区域是（ ）
A B C D
4．如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是（ ）
A. 减函数且最小值是 B.. 减函数且最大值是
C. 增函数且最小值是 D. 增函数且最大值是．
5．若数列中，=43-3n，则最大值n =（ ）
A．13 B．14 C．15 D．14或15
6. 函数的零点个数为 （ ）
A. B. C. 　 D.
7．若直线：+与直线： 互相垂直，则的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 1或
8、在下列关于直线、与平面、的命题中,正确的是 （ ）
A. 若且,则 ， B. 若且,则.
C. 若且,则， D. 若且,则
9．如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是中的任何一个，允许重复，则填入方格的数字大于方格的数字的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且=，那么
A． B. C. D.
11. 已知，，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则
A. B. C. D.
12．已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是
A．（2，4） B．（1， 2） C．（－2，1） D．（－2，4）
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
14．圆心在原点上与直线相切的圆的方程为 。
15．在△ABC中，若_________。
16．下列命题中正确的有　　　　　．
①若是空间三个非零向量，且满足，则；
②回归直线一定过样本中心．
③若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
④用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好；
三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.)
17、（本小题10分）已知函数.
（I）若，求函数的值； （II）求函数的值域.
18. （本题满分12分）
某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.
（I）求的值；
（II）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为，现随机从中抽取2人上台抽奖，
求和至少有一人上台抽奖的概率；
（Ⅲ）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.
19．（本题满分12分）
如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别为、 的中点.
（I）求证://平面; （II）求三棱锥的体积.
20．(本小题满分l2分)
已知圆经过三点，，．
（I）求圆的方程；
（II）求过点且被圆截得弦长为4的直线的方程．
21．（本小题满分12分）在中，所对的边长分别为，设满足条件和， （I）求角A的大小； （II）求的值．
22．（本小题满分12分）
已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列的前项和．
（I）求数列与的通项公式；
（II）求数列的前项和．

填空题
13. 14. 15. 16.②③
解答题
17. （I）
，
此时. ………………………（5分）
（II），
， ， ，
函数的值域为. ………………………（10分）
18．（本小题满分12分）
解：（I）依题意，由，解得………………………2分
（II）记事件为“和至少有一人上台抽奖”， ………………………3分
从高二代表队人中抽取人上台抽奖的所有基本事件列举如下：共15种可能， …………………5分
其中事件包含的基本事件有9种 …………………6分
所以 …………....……7分
（Ⅲ）记事件为“该代表中奖”
如图，所表示的平面区域是以为边的正方形，而中奖所表示的平面区域为阴影部分 ………………………9分
,阴影部分面积……………………11分
所以该代表中奖的概率为………………………12分
19.【答案】 解: （I）连结,在中,、分别为,的中点,则
∵EF为中位线

而面,面
面 ……………………………………………….……4分

（II）
即CF为高 ,
,

∴ 即
∴
=1 .......................12分
20．（I）设圆的方程为，则…3分
解得，，， …………………………………5分
所以圆的方程为． ………………………………6分
（II）①若直线斜率不存在，直线方程为，经检验符合题意； ………8分
②若直线斜率存在，设直线斜率为，则直线方程，
即，则，解得， ………………………10分
所以直线方程为．
综上可知，直线方程为和． …………………12分
21．解：（1）由余弦定理，
又A为三角形大的内角
因此， ……………………………………………（6分）
（II）在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B=120°－∠B.
由已知条件，应用正弦定理
…………………（10分）
tanB…………………（12分）
22．
解：（I）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，
所以数列的通项公式为．………………………（3分）
因为数列的前项和．
所以当时，，
当时，，
所以数列的通项公式为．………………………（6分）
（II）由（1）可知，．
设数列的前项和为，
则 ， ①
即 ， ②
①－②，得

，
所以．
故数列的前项和为．………………………（12分）