云南省蒙自市蒙自第一中学2014-2015学年高二下学期开学考试数学（27-32班）试题

本试卷分第I卷和第II卷两部分．考试时间：120分钟 满分：150分学
第Ⅰ卷（选择题）学
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)
1．设全集，，则 （ ）
A． B． C． D．
2．计算：=( )
A． B． C． D．
3．直线与直线垂直，则等于（ ）
A． B． C． D．
4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象
A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位
5．设且，则锐角为 ( )
A 　 B.　 　 C.　 D.
6.已知数列{}是等比数列，且，那么=
A． B．8 . C．16 D．
7．在等差数列中，若，，则 (　　)
A．45 B．50 C．75 D．60
8．下图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A．4π B．8π C．12π D．16π
9.若上右面的程序框图输出的是，则①应为( )
A．？　 B.？
C．？ D.？
10．函数是定义在上的偶函数，则 （ ）

A． B． C． D．不存在
11．设，，则下列各式中成立的是（ ）
A．
C．
B．
D．
12.已知函数，则下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.

第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 已知幂函数的图像过点，则的解析式为
14、以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是
15、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是___.
16．若不等式组 表示的平面区域为所表示的平面的区
域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为 。
三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.)
17（本题满分10分）已知向量，，设函数
（I）求函数的最小正周期。
（II）求函数在时的最大值与最小值。
18．（本小题满分12分）
从某学校的名男生中随机抽
取名测量身高，被测学生身高全部
介于cm和cm之间，将测量
结果按如下方式分成八组：第一组
[,)，第二组[,)，…，
第八组[,]，右图是按上述分
组方法得到的频率分布直方图的一部
分，已知第一组与第八组人数相同，
第六组的人数为人．
（Ⅰ）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上（含cm）的人数；
（Ⅱ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，事件{}，求．
19．（本题满分12分）如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别为
、 的中点.
（I）求证://平面; （II）求三棱锥的体积.
20．（本题满分12分）在中，角所对的边分别为且满足
（I）求角的大小；
（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．
21.（本题满分12分）等比数列的各项均为正数，且，
（I）求数列的通项公式；
（II）设，求数列的前项和.
22．（本题满分12分） 已知半径为的圆的圆心在轴上，点的横坐标是整数，且与直线 相切．
（I）求圆的方程；
（II）若直线与圆相交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
C
B
A
D
B
C
B
B
D
C
13、 14、(x＋3)2＋(y－4)2＝16．
15、 16、
17、（1）解:
................4分
∴函数的最小正周期 ………5分
（2） ∴
∴当时，即时，
当时，即时， ……………10分
18. 解：（Ⅰ）第六组的频率为,所以第七组的频率为：
；
由直方图得后三组频率为,
所以800名男生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为人…………4分
（Ⅱ）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,则有共15种情况，
因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故……………………9分．
由于，所以事件{}是不可能事件，，由于事件和事件是互斥事件，所以…………12分
19.【答案】 解:(1)连结,在中,、分别为,的中点,则
∵EF为中位线

而面,面
面 …………4分

(2)
即CF为高 ,
,

∴ 即
∴
=1 ............12分
解析：（I）由正弦定理得 因为
所以
（II）由（I）知于是
.
取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时
解：（1）等比数列的各项均为正数，
解方程组得，
数列的通项公式为：分

，



分
22．解：（1）设圆心的坐标为（）．
由于圆与直线相切，且半径为，所以，，
即．因为为整数，故．
故所求的圆的方程是．.................6分
（2）设符合条件的实数存在，∵，则直线的斜率为，
的方程为，即．
由于垂直平分弦，故圆心必在上．
所以，解得．
经检验时 直线与圆有两个交点,
故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．..............12分