2023-2024学年沪科版八年级数学上册期中提升卷二
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，有一点P（a，b），已知ab＝0，则P点位置在（ ）
A．x轴上 B．y轴上 C．原点位置 D．x轴或y轴上
【答案】D
【分析】由ab＝0可得a＝0或b＝0或a＝b＝0，通过a、b的值即可确定P点的位置．
【详解】解：∵ab＝0，
∴a＝0或b＝0或a＝b＝0，
∴P点在x轴、y轴上，
故选：D．
【点睛】考核知识点：坐标的符号.理解坐标的意义是关键.
2．在平面直角坐标系中，将正比例函数（＞0）的图象向上平移一个单位长度，那么平移后的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【详解】试题分析：将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位得到y=kx+1（k＞0），
∵k＞0，b=1＞0，
∴图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选D．
考点：一次函数图象与几何变换．
3．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】试题分析：根据题意知：x-2≥0，
解得：x≥2.
故选C.
考点：函数的自变量取值范围.
4．有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角．其中逆命题是真命题的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】试题解析：①逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，是真命题；
②逆命题是：周长相等的三角形时全等三角形，是假命题；
③逆命题是：相等的角是直角，是假命题；
④逆命题是：相等的角对相等的边，是真命题．
故真命题有2个，
故选B．
5．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法正确的是（ ）
A．距O点处 B．北偏东方向上处
C．在O点北偏东方向上处 D．在O点北偏东方向上距O点处
【答案】D
【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可．
【详解】解：如图，
由图可知：，，
∴点A在O点北偏东方向上距O点处．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了点的坐标确定位置，注意方向角的确定方法．
6．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为28，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】依据△ABC的周长为28，△ABM的周长比△ACM的周长大2，可得2【详解】解：∵△ABC的周长为28，△ABM的周长比△ACM的周长大2，
即，，
∴根据三角形三边关系得：2< BC< 28- BC，
解得2又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2,
∴ 为整数，
∴BC边长为偶数，
∴BC=4，6，8，10，12，
即BC的长可能值有5个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到第三边的取值范围：两边之差＜第三边＜两边之和．
7．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度（单位：）关于上升时间（单位：）的函数图像.有下列结论：
①当时，两个探测气球位于同一高度
②当时，乙气球位置高；
③当时，甲气球位置高；
其中，正确结论的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【分析】根据图象进行解答即可．
【详解】解：①当x=10时，两个探测气球位于同一高度，正确；
②当x＞10时，乙气球位置高，正确；
③当0≤x＜10时，甲气球位置高，正确；
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、解题的关键是根据图象进行解答．
8．、两地相距，甲、乙两人都从地去地，如图，和分别表示甲、乙两人所走路程s（）与时间t（h）之间的关系．给出下列说法：①甲的速度是6/ h；②乙出发3h后追上甲；③乙出发2.5 h后与甲相距2km；④甲、乙两人同时到达地．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个说法中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图可得：
甲5h走了30km，则甲的速度为30÷5=6km/h，故①正确；
乙在甲出发2h后出发，t=5h时乙追上甲，则乙出发5-2=3h后追上甲，故②正确；
设解析式为s1=kt，解析式为s2=mt+n，
由题意得30=5k，
解得：k=6，，
∴解析式为s1=6t，解析式为s2=10t-20，
当t=2+2.5=4.5时，s1=6×4.5=27，s2=10×4.5-20=25，
∴s1-s2=27-25=2km，
故③正确；
当s=50时，6t1=50，10t2-20=50
∴，，
∴，
故④错误．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答
9．函数的图象与x、y轴分别交于点A、B，点P为直线AB上的一动点（）过P作PCy轴于点C，若使的面积大于的面积，则P的横坐标x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】试题分析：由题意知：PC=x，OC=
∴BC=
∵的面积大于的面积
∴x＞6.
故选D.
考点: 一次函数综合题.
10．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先利用直线确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到答案．
【详解】解：把代入得，
解得，即点坐标为，
所以二元一次方程组的解为．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
二、填空题
11．已知一次函数，若是的正比例函数，则k的值是 ．
【答案】
【分析】根据正比例函数的定义，即可求解．
【详解】解：∵是正比例函数，
∴
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
12．点P在第二象限，到x轴距离为3，到y轴距离为2，点P 坐标 ．
【答案】( -2,3)
【详解】因为点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，
所以x=2或-2,y=3或－3，
又因为点P在第二象限，
所以P（－2，3）.
故答案是：（－2，3）.
13．如图，在中，，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在，上，有两个顶点在斜边上，则的面积为 ．
【答案】16
【分析】根据题意、结合图形，根据相似三角形的判定和性质分别计算出CB、AC即可．
【详解】解：
由题意得：DE∥MF,所以△BDE∽△BMF,所以 ，即 ,解得BD=1，同理解得：AN=6；又因为四边形DENC是矩形，所以DE=CN=2，DC=EN=3,所以BC=BD+DC=4，AC=CN+AN=8，的面积=BC×AC÷2=4×8÷2=16.
故答案为16.
【点睛】本题考查正方形的性质和相似三角形的判定和性质，解题的关键是需要对正方形的性质、相似三角形的判定和性质熟练地掌握．
14．在平面直角坐标系xOy中，对于A，B两点给出如下定义：若点A到x，y轴的距离中的最大值等于点B到x，y轴的距离中的最大值，则称A，B两点为“等距点”，已知点，两点为“等距点”，则 ．
【答案】1或2/2或1
【分析】根据点到x轴的距离为，到y轴的距离为，结合题中新定义，分和两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：∵到x轴的距离为，到y轴的距离为4，
到x轴的距离为，到y轴的距离为1，
∴若，即，则，
由题意，得，
解得：或（舍去）；
若，则或，
根据题意，得，
解得：或（舍去），
综上，满足条件的m值为1或2．
故答案为：1或2．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离、解一元一次不等式组，理解新定义，并分情况讨论求解是解答的关键．
三、解答题
15．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
⑴求△ABC的面积；
⑵设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标
【答案】（1）4（2）P1（-6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，-3）
【分析】(1)过点作轴于作轴于点，则 根据S△ABC=S四边形EOFC-S△OAB-S△ACE-S△BCF代值计算即可．
（2）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标．
【详解】解：(1)过点作轴于作轴于点，
(2)如图所示：过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积=×2×3=3，△ACE的面积=×2×4=4，△AOB的面积=×2×1=1．
∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积-△ACE的面积-△BCD的面积-△AOB的面积
=12-3-4-1=4．
（3）当点p在x轴上时，△ABP的面积=AO BP=4，即：×1×BP＝4，解得：BP=8，
所以点P的坐标为（10，0）或（-6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积=×BO×AP=4，即×2×AP＝4，解得：AP=4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，-3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，-3）或（10，0）或（-6，0）
16．已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=3，
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）计算y=4时，x的值．
【答案】（1），（2）
【分析】（1）已知与成正比例，即可以设，把代入即可求得的值，从而求得函数解析式；
（2）在解析式中令即可求得的值．
【详解】（1）设，把代入得：)
解得：，
则函数的解析式是：；
（2）当时，．解得．
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
17．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC．若∠B=42°，∠C=70°，求∠DAE和∠AEC的度数．
【答案】∠AEC=76°，∠DAE=14°．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义得到∠BAE=∠CAE=∠BAC=34°，根据三角形的外角性质求出∠AEC，根据直角三角形的性质求出∠DAE．
【详解】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=42°，∠C=70°，
∴∠BAC=68°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=34°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=76°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE=90°-∠AEC=14°．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
18．如图，已知，在平面直角坐标系中S△ABC=24,OA=OB,BC=12.
（1）求出三个顶点坐标.
（2）若P点为y轴上的一动点，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标.
【答案】（1）A（0，4），B（-4，0），C（8，0）；（2）（0，16）或（0，-8）
【分析】（1）根据三角形的面积公式求出OA、OB、OC的长，确定△ABC三个顶点的坐标；
（2）根据图形和三角形的面积公式求出AP的长，运用分情况讨论思想得到P点的坐标．
【详解】解：（1）∵S△ABC=BC OA=24，OA=OB，BC=12，∴OA=OB==4，
∴OC=8，
∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）；
（2）设AP长为x，
∵S△ABP=S△ABC=24，
∴AP OB=24，
∵OB=4，
∴AP=12，
当P点在点A上方时，点P（0，16），
当P点在点A下方时，点P（0，-8），
综上所述P点坐标为（0，16）或（0，-8）．
【点睛】本题考查的是坐标与图形的性质以及三角形的面积的计算，根据图形正确确定点的坐标是解题的关键，注意坐标的正负性．
19．如图，点、、、分别在边、、、上，，，．
（1）试判断和的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求和的度数．
【答案】（1），理由见解析；（2），
【分析】（1）由，，证得，根据平行线的性质及等量代换证得，即得；
（2）先由，求得，结合，求得，根据平行线的性质求得，根据，求得．
【详解】解：（1），理由如下：
∵，，
∴
∴
∵
∴
∴
（2）∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形内角和的计算，熟知以上计算是解题的关键．
20．已知一次函数与的图象相交于点P.
(1)求点P的坐标；
(2)已知一次函数的图象与x轴交于点A，一次函数的图象与x轴交于点B，若直线l经过点P和线段AB的中点C，求直线l的函数表达式.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把两直线的解析式联立组成方程组，解方程组即可求解；
（2）分别求得坐标，进而求得点的坐标，设出直线的解析式，利用待定系数法即可求解．
【详解】（1）解：由题意得
，
解得，
点P坐标为；
（2）解：当时，，
，
点A坐标为，
当时，，
，
点B坐标为，
点C是AB的中点，
点C坐标为，
设直线l的函数表达式为，
根据题意得，
解得，
∴直线l的函数表达式为．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及求两直线的交点坐标，读懂题意，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式的方法是解题的关键．
21．如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离．根据图像回答下列问题：
(1)小华在体育馆锻炼了____分钟；
(2)体育馆离文具店____千米；
(3)小华从家跑步到体育馆，从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？
【答案】（1）15；（2）1；（3）小华从家跑步到体育场的速度是千米/分钟，小华从文具店散步回家的速度为千米/分钟
【分析】（1）观察函数图象找出到达和离开体育馆的时间，二者做差即可得出结论；
（2）观察函数图象找出体院馆和文具店离家的距离，二者做差即可得出结论；
（3）根据速度=路程÷时间，即可分别算出小华从家跑步到体育场和从文具店散步回家的速度，此题得解．
【详解】（1）30-15=15（分钟）．
故答案为15．
（2）2.5-1.5=1（千米）．
故答案为1．
（3）小华从家跑步到体育场的速度为：2.5÷15=（千米/分钟）；
小华从文具店散步回家的速度为：1.5÷（100-65）=（千米/分钟）．
答：小华从家跑步到体育场的速度是千米/分钟，小华从文具店散步回家的速度为千米/分钟．
【点睛】本题考查了函数的图象，观察函数图象找出各问所用到的数据是解题的关键．
22．如图，平分的内角，平分的外角，、相交于点．
(1)若，，求的度数；
(2)已知，求的度数；
(3)若，请用含的式子表示的度数不用说理)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据补角的定义可求出，再利用角平分线的性质分别求出，，再根据三角形的外角性质即可求出；
（2）先根据，，即可得出，再利用角平分线的性质分别求出，，再根据三角形的外角性质即可求出；
（3）先根据，，得出即，再利用角平分线的性质分别求出，，再根据三角形的外角性质即可求出．
【详解】（1）解：(1)平分，
，
，
，
平分，
，
；
（2），，
，
平分，
，
平分，
，
；
（3），
，
，
平分，
，
平分，，
；
即．
【点睛】本题考查的是三角形的角平分线的性质、补角的定义以及三角形的外角性质，解题的关键是要熟练掌握相关的性质定理．
23．嘉淇同学为了探索泥茶壶盛水喝起来凉的原因，对泥茶壶和塑料壶盛水散热情况进行对比实验．在同等情况下，把稍高于室温（25.5℃）的水放入凉壶中，每隔一小时同时测出凉壶水温，所得数据如下表：
刚倒入时 1 2 3 4 5 6 7
泥茶壶 34 27 25 23.5 23.0 22.5 22.5 22.5
塑料壶 34 30 27 26.0 25.5 22.5 22.5 22.5
（1）塑料壶水温变化曲线如图，请在同一坐标系中，画出泥壶水温的变化曲线；
（2）比较泥壶和塑料壶水温变化情况的不同点．
【答案】（1）见解析；（2）泥茶壶中水温开始下降幅度比塑料壶中水温下降幅度大．
【分析】（1）横轴代表时间，纵轴代表温度，根据表中数据描点，连线即可；
（2）从下降幅度，与室温比较等方面进行考虑．
【详解】解：（1）如图所示；
（2）泥茶壶中水温开始下降幅度比塑料壶中水温下降幅度大．
故答案为（1）见解析；（2）泥茶壶中水温开始下降幅度比塑料壶中水温下降幅度大．
【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2023-2024学年沪科版八年级数学上册期中提升卷二
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．在平面直角坐标系中，有一点P（a，b），已知ab＝0，则P点位置在（ ）
A．x轴上 B．y轴上 C．原点位置 D．x轴或y轴上
2．在平面直角坐标系中，将正比例函数（＞0）的图象向上平移一个单位长度，那么平移后的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角．其中逆命题是真命题的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法正确的是（ ）
A．距O点处 B．北偏东方向上处
C．在O点北偏东方向上处 D．在O点北偏东方向上距O点处
6．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为28，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度（单位：）关于上升时间（单位：）的函数图像.有下列结论：
①当时，两个探测气球位于同一高度
②当时，乙气球位置高；
③当时，甲气球位置高；
其中，正确结论的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．、两地相距，甲、乙两人都从地去地，如图，和分别表示甲、乙两人所走路程s（）与时间t（h）之间的关系．给出下列说法：①甲的速度是6/ h；②乙出发3h后追上甲；③乙出发2.5 h后与甲相距2km；④甲、乙两人同时到达地．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．函数的图象与x、y轴分别交于点A、B，点P为直线AB上的一动点（）过P作PCy轴于点C，若使的面积大于的面积，则P的横坐标x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知一次函数，若是的正比例函数，则k的值是 ．
12．点P在第二象限，到x轴距离为3，到y轴距离为2，点P 坐标 ．
13．如图，在中，，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在，上，有两个顶点在斜边上，则的面积为 ．
14．在平面直角坐标系xOy中，对于A，B两点给出如下定义：若点A到x，y轴的距离中的最大值等于点B到x，y轴的距离中的最大值，则称A，B两点为“等距点”，已知点，两点为“等距点”，则 ．
解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
⑴求△ABC的面积；
⑵设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标
16．已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=3，
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）计算y=4时，x的值．
17．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC．若∠B=42°，∠C=70°，求∠DAE和∠AEC的度数．
18．如图，已知，在平面直角坐标系中S△ABC=24,OA=OB,BC=12.
（1）求出三个顶点坐标.
（2）若P点为y轴上的一动点，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标.
19．如图，点、、、分别在边、、、上，，，．
（1）试判断和的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求和的度数．
20．已知一次函数与的图象相交于点P.
(1)求点P的坐标；
(2)已知一次函数的图象与x轴交于点A，一次函数的图象与x轴交于点B，若直线l经过点P和线段AB的中点C，求直线l的函数表达式.
21．如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离．根据图像回答下列问题：
(1)小华在体育馆锻炼了____分钟；
(2)体育馆离文具店____千米；
(3)小华从家跑步到体育馆，从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？
22．如图，平分的内角，平分的外角，、相交于点．
(1)若，，求的度数；
(2)已知，求的度数；
(3)若，请用含的式子表示的度数不用说理)．
23．嘉淇同学为了探索泥茶壶盛水喝起来凉的原因，对泥茶壶和塑料壶盛水散热情况进行对比实验．在同等情况下，把稍高于室温（25.5℃）的水放入凉壶中，每隔一小时同时测出凉壶水温，所得数据如下表：
刚倒入时 1 2 3 4 5 6 7
泥茶壶 34 27 25 23.5 23.0 22.5 22.5 22.5
塑料壶 34 30 27 26.0 25.5 22.5 22.5 22.5
（1）塑料壶水温变化曲线如图，请在同一坐标系中，画出泥壶水温的变化曲线；
（2）比较泥壶和塑料壶水温变化情况的不同点．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2023-2024学年沪科版八年级数学上册期中提升卷三
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．数学课上，老师让同学们画的边上的高，下面是四位同学所画的图形，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断．
【详解】过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，
所以画法正确的是C选项．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高．
2．下列每组数分别是三条线段的长度，它们能成为三角形三边的是（ ）
A．3，8，4 B．5，5，12 C．7，8，15 D．20，13，11
【答案】D
【分析】根据三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，即可求解．
【详解】解：A、因为 ，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、因为 ，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、因为 ，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D、因为 ，所以能构成三角形，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边是解题的关键．
3．如果每盒笔有18支，售价12元，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x之间的关系式应该是（ ）
A．y=12x B．y=18x C．y=x D．y=x
【答案】D
【详解】解：由题意知圆珠笔的单价是（元/支），
∴y=x；
故选D．
4．一次函数的图象不经过（ ）象限．
A．第一 B．第二 C．第三 D．第四
【答案】A
【分析】，函数一定经过第二，四象限，，直线与轴交于负半轴，所以函数图象过第三象限，所以函数图象不过第一象限．
【详解】∵，
∴，
∴的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：．
【点睛】此题考查了一次函数的性质，，函数一定经过第一，三象限，，函数一定经过第二，四象限，再根据直线与轴的交点即可得出函数所过的象限，这是解题的关键．
5．设，，是某三角形的三个内角，则，，中（ ）
A．至少有两个钝角 B．三个都可能是锐角
C．有两个锐角、一个钝角 D．有两个钝角、一个锐角
【答案】A
【分析】根据三角形内角与外角的关系及两角互补的关系解答．
【详解】解：∵，，，
∴，，三个角分别，，相邻的外角，
∴=180°，
∴=180°，=180°，
又∵，，三个角中最多有一个钝角，
∴，，中锐角的个数至多有1个锐角，或者是，，中至少有2个钝角．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题时运用了三角形的外角的性质，以及外角与相邻的内角互补这一关系．
6．如图，在矩形中，，，点从起点出发，沿、逆时针方向向终点匀速运动.设点所走过路程为，则线段、与矩形的边所围成的图形面积为，则下列图象中能大致反映与函数关系的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分点P在BC段和CD段两种情况讨论，按照面积公式分别列出面积y与x的函数关系．
【详解】解：①当点P由B运动到C时，
即0≤x≤3时，所围成的面积为梯形，
y＝(3 x+3)×4=12-2x；
②当点P由C运动到D时，
即3＜x≤7时，所围成的面积为三角形，
y＝×3×(7 x)＝ x+，
∴y关于x的函数关系
所以，函数关系式对应B中的函数图象．
故选B．
【点睛】本题考查动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解题的关键．
7．如图，动点P从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【详解】解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2021÷6=336…5，
∴当点P第2021次碰到矩形的边时为第337个循环组的第5次反弹，
∴点P的坐标为（1，4）．
故选A．
【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
8．如图，直线与直线：交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】方程组的解就是方程组中两个一次函数的交点坐标，依此求解即可．
【详解】解：直线：与直线：交于点，
方程组的解为．
故选：A．
【点睛】本题考查的是二元一次方程和一次函数的关系，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的解．
9．已知一次函数，下列说法中不正确的是（ ）
A．点一定在该函数的图象上
B．函数图象经过第一、二、四象限
C．若，则x的取值范围是
D．若，则当时，函数y有最小值3
【答案】C
【分析】把坐标代入一次函数验证即可判断选项A；根据一次函数中， 取值可判断选项B；当时，列出不等式解答即可判断选项C；利用一次函数的增减性可判断选项D．
【详解】解：A、当时，，∴点一定在该函数的图象上，故选项A不合题意；
B、一次函数中， ，所以一次函数的函数图象经过第一、二、四象限，故选项B不合题意；
C、当时，则，解得，故选项C错误，符合题意；
D、一次函数中， ，所以一次函数中，随的增大而减小，故，则当时，函数y有最小值3，故选项D不合题意．
故选：C
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键．
10．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有（ ）
A．2021个 B．4042个 C．6063个 D．8084个
【答案】D
【分析】根据第一个正方形可以得到整点个数为4，第二个正方形可知除顶点外每条边上的整点个数为1，故第二个正方形四条边上的整点个数为：4×1+4，同理可知，第三个正方形四条边上的整点个数为：4×2+4，从而可以得到第2021个正方形四条边上的整点个数为．
【详解】解：根据题意可得，第一个正方形四条边上的整点个数为：4；
第二个正方形四条边上的整点个数为：4×1+4=8；
第三个正方形四条边上的整点个数为：4×2+4=12；
…
第n个正方形四条边上的整点个数为：4×（n-1）+4=4n个
由此可得，由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数为：4×2021=8048．
故选：D．
【点睛】本题考查规律性，解题的关键是观察各个正方形，能发现正方形四条边上的整点数的规律．
二、填空题
11．函数上有一点的横坐标为1，则其纵坐标为 ．
【答案】0
【分析】令，求出的值，即可求解．
【详解】解：当时，．
故其纵坐标为0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握一次函数图象上所有点的坐标均满足函数解析式．
12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多2，AB+AC=8，则AC的长为 ．
【答案】5
【分析】根据中线的定义知CD=BD．结合三角形周长公式知AC-AB=2；又AC+AB=8．易求AC的长度．
【详解】解：∵AD是BC边上的中线，
∴D为BC的中点，CD=BD．
∵△ADC的周长-△ABD的周长=2．
∴AC-AB=2．
又∵AB+AC=8，
∴AC=5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了三角形的中线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
13．如图，在平面直角坐标系中，点，点，将△OEF向下平移2个单位长度得到，与x轴交于点G，则阴影部分面积是 ．
【答案】14
【分析】用的面积减去的面积即可．
【详解】解：∵点，点，
，
，
，
∴阴影部分面积是：．
故答案为：14．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握平移的性质是关键．
14．已知直线与直线．
（1）这两条直线一定都经过点P ；
（2）已知直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B（点B位于点A的右侧），若的面积为9，则k的值为 ．
【答案】 6
【分析】（1）分别令，求直线与轴的交点即可；
（2）先求直线与x轴的交点的坐标，然后根据的面积为9求出点坐标，再将点坐标代入直线的解析式即可求出的值．
【详解】（1）对于直线，当时，，直线经过点，
对于直线，当时，，直线经过点，
直线与一定经过点，
故答案为：；
（2）当时，对于直线，，，
点A坐标为，
的面积，
，
点B位于点A的右侧，
点B坐标为，
，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了直线与坐标轴的交点问题，熟练掌握直线与坐标轴交点的求法与三角形面积公式是解答此题的关键．
三、解答题
15．的位置如图所示，是经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为．
(1)请写出平移的过程，并写出点的坐标．
(2)请根据平移规律画出．
【答案】(1)先向右平移个单位，再向下平移个单位；
(2)见解析
【分析】（1）根据中任意一点平移后的对应点为，可知平移规律，由此即可求解点的坐标；
（2）根据平移规律，平移作图的方法即可求解．
【详解】（1）解∶∵中任意一点平移后的对应点为，
∴平移后对应点的横坐标加，纵坐标减，
∴先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，且，,
∴根据平移规律得，．
（2）解：如图所示，将先向右平移个单位，再向下平移个单位，
∴即为所求图形．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握平移规律是解题的关键．
16．如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
（1）自变量是________，因变量是________；
（2）护士每隔________小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是________摄氏度，最低体温是________摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是________摄氏度．
【答案】（1）时间；体温；（2）6；（3）39.5，36.8；（4）37.5
【分析】根据折线统计图解答即可．
【详解】解：（1）自变量是时间，因变量是体温；
（2）护士每隔6小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度．
【点睛】此题主要考查了常量和变量以及折线统计图，关键是正确从统计图中获取信息．
17．已知与成正比例，且当时，
(1)求与之间的函数解析式；
(2)当时，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设与之间的函数解析式为，再将，代入求解即可得；
（2）将代入（1）中的函数解析式即可得．
【详解】（1）解：由题意，设与之间的函数解析式为，
将，代入得：，
解得，
则与之间的函数解析式为．
（2）解：将代入，
得，
解得：．
【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．
18．在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（-1，-3）：直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（-2，a）.
（1）求a的值；
（2）（-2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
【答案】（1）a=-5;（2）可以看作二元一次方程组的解.
【分析】（1）首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后直接把P点坐标代入可求出a的值；
（2）利用待定系数法确定l2得解析式，由于P（-2，a）是l1与l2的交点，所以点（-2，-5）可以看作是解二元一次方程组所得．
【详解】.解：（1）设直线 的解析式为y=kx+b，将（2，3），（-1，-3）代入，
，解得，所以y=2x-1.
将x=-2代入，得到a=-5；
（2）由（1）知点（-2，-5）是直线与直线 交点，则：y=2.5x；
因此（-2，a）可以看作二元一次方程组的解.
故答案为（1）a=-5;（2）可以看作二元一次方程组的解.
【点睛】本题综合考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数与二元一次方程组．
19．如图，在中，，平分．
（1）若，，求的度数；
（2）若，则__________．
【答案】(1)20°;(2)10.
【分析】（1）根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC的度数，根据角平分线定义求得∠EAC的度数，从而求得∠DAE的度数；
（2）根据三角形内角和定理和角平分线定义得出∠DAE的度数等于∠B与∠C差的一半解答即可．
【详解】解：（1）在中，，
所以，
因为平分，所以，
因为，所以
在中，，
所以；
（2）∵AD⊥BC，AE平分∠BAC，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC
=∠BAC -（90°-∠C）
=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）
=90°-∠B-∠C-90°+∠C
=（∠C-∠B）
=10°．
故答案为(1)20°；(2)10.
【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，解题的关键是根据三角形内角和是180°解答．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为，，，．
求四边形ABCD的面积；
如果把四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形，求，，，点坐标．
【答案】（1）；（2）；；；．
【分析】（1）过D作轴，垂足为E，过C作轴，垂足为F，然后根据题意及割补法进行求解面积即可；
（2）把图形的平移转化为点的平移，然后根据“左减右加，上加下减”直接求出点的坐标即可．
【详解】解：如图，过D作轴，垂足为E，过C作轴，垂足为F，
，
，
，
；
由题可得，四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形，
平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1，
、、，，
，，，．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系及点的坐标平移，熟练掌握割补法求解平面直角坐标系中几何图形的面积及点的平移方法是解题的关键．
21．如图，在中，，是边，上的点，和交于点，已知，，．
求的度数；
若，求的度数．
【答案】；
【分析】（1）利用三角形的外角定理，计算即可；
（2）利用三角形内角和定理构建方程求出即可解决问题．
【详解】解：∵ ，，，
∴
∵
∴．
由可知，，
又∵，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
22．为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．
（1）A，B两种花卉每盆各多少元？
（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
【答案】（1）A 种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元；（2）购买A 种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为 8250元
【分析】（1）设A 种花卉每盆x元，B 种花卉每盆（x＋0.5）元，根据题意列分式方程，解出方程并检验；
（2）设购买A种花卉∶t盆，购买这批花卉的总费用为w元，则t≤（6000－t），w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000，w随t的增大而减小，所以根据t的范围可以求得w的最小值．
【详解】解：（1）设A 种花卉每盆x元，B 种花卉每盆（x＋0.5）元．
根据题意，得．
解这个方程，得x＝1.
经检验知，x＝1是原分式方程的根，并符合题意．
此时x＋0.5＝1＋0.5＝1.5（元）．
所以，A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元．
（2）设购买A种花卉∶t盆，购买这批花卉的总费用为w元，则t≤（6000－t），
解得∶t≤1500.
由题意，得w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000.
因为w是t的一次函数，k＝－0.5＜0，w随t的增大而减小，所以当t＝1500 盆时，w最小．
w＝－0.5×1500＋9000＝8250（元）．
所以，购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为8250元．
【点睛】本题主要考查了分式方程解决实际问题和一次函数求最值，根据等量关系列出方程和函数关系式及取值范围是解题关键．
23．已知：在平面直角坐标系中，点和点分别在轴和轴的正半轴上，的平分线与正比例函数交于点，且与相交于点，在轴负半轴上有一点.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作，垂足为，连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作，垂足为点，交于点，连接，若，，求直线的解析式.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.
【分析】（1）根据平行线的性质及角平分线的定义，通过角的运算得出；
（2）如图所示作辅助线，根据已知条件，得出四边形为正方形，再根据角平分线的定义及全等三角形的性质得出；
（3）如图所示作辅助线，通过辅助线及等量代换，得出，进而得出为等腰直角三角形，得出，再通过，设出未知数，表达出，根据已知条件及勾股定理，列出方程，解出A，B坐标，进而求出一次函数的解析式.
【详解】（1）如图1，∵平分
∴
∵正比例函数的图象是直线
∴
∵
∴
∵
∴
∴
（2）如图2，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点.
∵
∴
∴四边形为矩形
∵
∴
∴
∴四边形为正方形
∴
∵是的角平分线
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
（3）如图3，延长到点，由（2）问可得平分，
∵平分
∴由（1）问的方法可得
∵
∴为等腰直角三角形
即
过点作交于点，
∵，，
∴
∵，，
∴
∴
∴，
即为等腰直角三角形
∴
∵
∴
∵，，
∴设，
∴，，，，
∵，
∴
由（2）可知
设，则，即，
在中
∴
即，
设直线的解析式为
解得，.
【点睛】本题考查一次函数与几何的综合知识，难度较大，在解决此类问题时，灵活运用一次函数的性质及角平分线、全等三角形、四边形、勾股定理等几何知识是解题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2023-2024学年沪科版八年级数学上册期中提升卷三
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．数学课上，老师让同学们画的边上的高，下面是四位同学所画的图形，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列每组数分别是三条线段的长度，它们能成为三角形三边的是（ ）
A．3，8，4 B．5，5，12 C．7，8，15 D．20，13，11
3．如果每盒笔有18支，售价12元，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x之间的关系式应该是（ ）
A．y=12x B．y=18x C．y=x D．y=x
4．一次函数的图象不经过（ ）象限．
A．第一 B．第二 C．第三 D．第四
5．设，，是某三角形的三个内角，则，，中（ ）
A．至少有两个钝角 B．三个都可能是锐角
C．有两个锐角、一个钝角 D．有两个钝角、一个锐角
6．如图，在矩形中，，，点从起点出发，沿、逆时针方向向终点匀速运动.设点所走过路程为，则线段、与矩形的边所围成的图形面积为，则下列图象中能大致反映与函数关系的是( )
A． B． C． D．
7．如图，动点P从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线与直线：交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．已知一次函数，下列说法中不正确的是（ ）
A．点一定在该函数的图象上
B．函数图象经过第一、二、四象限
C．若，则x的取值范围是
D．若，则当时，函数y有最小值3
10．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有（ ）
A．2021个 B．4042个 C．6063个 D．8084个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．函数上有一点的横坐标为1，则其纵坐标为 ．
12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多2，AB+AC=8，则AC的长为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点，点，将△OEF向下平移2个单位长度得到，与x轴交于点G，则阴影部分面积是 ．
14．已知直线与直线．
（1）这两条直线一定都经过点P ；
（2）已知直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B（点B位于点A的右侧），若的面积为9，则k的值为 ．
解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．的位置如图所示，是经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为．
(1)请写出平移的过程，并写出点的坐标．
(2)请根据平移规律画出．
16．如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
（1）自变量是________，因变量是________；
（2）护士每隔________小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是________摄氏度，最低体温是________摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是________摄氏度．
17．已知与成正比例，且当时，
(1)求与之间的函数解析式；
(2)当时，求的值．
18．在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（-1，-3）：直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（-2，a）.
（1）求a的值；
（2）（-2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
19．如图，在中，，平分．
（1）若，，求的度数；
（2）若，则__________．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为，，，．
求四边形ABCD的面积；
如果把四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形，求，，，点坐标．
21．如图，在中，，是边，上的点，和交于点，已知，，．
求的度数；
若，求的度数．
22．为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．
（1）A，B两种花卉每盆各多少元？
（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
23．已知：在平面直角坐标系中，点和点分别在轴和轴的正半轴上，的平分线与正比例函数交于点，且与相交于点，在轴负半轴上有一点.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作，垂足为，连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作，垂足为点，交于点，连接，若，，求直线的解析式.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2023-2024学年沪科版八年级数学上册期中提升卷四
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点P（，3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，可得答案．
【详解】解：点P（，3）的横坐标小于0，纵坐标大于0，故在第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2．若三角形的两条边的长度是和，则第三条边的长度可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可．
【详解】解：7-4=3（厘米），7+4=11（厘米），
所以3厘米＜第三边＜11厘米
故A，C，D都不符合题意，B符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形三边之间的关系，熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键．
3．如图，在中，，点为边上一点，连结．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：∵∠ACB是△ACD的外角，
∴∠ACB=∠D+∠CAD
∴∠CAD=∠ACB-∠D
∵，
∴∠CAD=115°-80°=35°
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答此题的关键．
4．如图，直线与（）的交点的横坐标为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】观察图像可得当时，直线位于（）的下方，即可求解．
【详解】解：观察图像得：当时，直线位于（）的下方，
∴不等式的解集为．
故选：A
【点睛】本题主要考查了一次函数图像与不等式解集的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．
5．如下图，△ABC的高CD、BE相交于O，如果∠A=55 ， 那么∠BOC的大小为（ ）
A．125° B．135° C．105° D．145°
【答案】A
【分析】先根据三角形的内角和定理结合高的定义求得∠ABE、∠ACD的度数，即可求得∠OBC+∠OCB的度数，从而可以求得结果.
【详解】解：∵∠A=55 ，CD、BE是高
∴∠ABC+∠ACB=125 ，∠ABE=∠ACD=35
∴∠OBC+∠OCB=55
∴∠BOC=180 -55 =125°
故选A.
考点：三角形的内角和定理
点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
6．若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
【答案】D
【分析】先求出一次函数y=kx+3与y轴交点关于直线x=1的对称点，得到b的值，再求出一次函数y=2x+b与y轴交点关于直线x=1的对称点，代入一次函数y=kx+3，求出k的值即可．
【详解】解：∵一次函数y=kx+3与y轴交点为（0，3），
∴点（0，3）关于直线x=1的对称点为（2，3），
代入直线y=2x+b，可得4+b=3，解得b=-1，
一次函数y=2x-1与y轴交点为（0，-1），
（0，-1）关于直线x=1的对称点为（2，-1），
代入直线y=kx+3，可得2k+3=-1，解得k=-2．
故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数解析式，先根据题意得出直线与坐标轴的交点是解决问题的关键．
7．已知一个等腰三角形中有两条边长分别为5厘米和2厘米，则其周长为（ ）
A．9厘米 B．12厘米 C．9厘米或12厘米 D．以上答案均不对
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系判断出该三角形的腰为5厘米，进而计算出周长即可．
【详解】∵2+2=4<5，
∴2厘米的边为底，5厘米的边为腰，
∴周长=5+5+2=12(厘米)
故选B.
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边；根据三边关系定理确定腰的长度是解题关键.
8．如图，在中，已知是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．
【详解】解：作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴EF=DE=2，
故选A
【点睛】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．
9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，点的坐标为，且点在的内部，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】A
【分析】先根据函数解析式求出点A、B的坐标，再根据题意得出，，解不等式组即可求得．
【详解】解：在函数中，令得，令得，则，，
点P在的内部，
∴，
解得：．
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数与坐标轴的特征及依据题意列出不等式是解题的关键.
10．如图，和是由△ABC分别沿着边翻折形成的，若，又与交于点，则的度数为（ ）
A．60° B．45° C．40° D．30°
【答案】D
【分析】根据∠BCA:∠ABC:∠BAC=28:5:3，三角形的内角和定理分别求得∠BCA，∠ABC，∠BAC的度数，然后根据折叠的性质求出∠D、∠DAE、∠BEA的度数，在△AOD中，根据三角形的内角和定理求出∠AOD的度数，继而可求得∠EOF的度数，最后根据三角形的外角定理求出∠EFC的度数．
【详解】在△ABC中，
∵∠BCA:∠ABC:∠BAC=28:5:3，
∴设∠BCA为28x，∠ABC为5x，∠BAC为3x，
则28x+5x+3x=180°，
解得：x=5°
则∠BCA=140°，∠ABC=25°，∠BAC=15°，
由折叠的性质可得：∠D=25°，∠DAE=3∠BAC=45°，∠BEA=140°，
如图，设AE，CF交于点O，
在△AOD中，∠AOD=180°-∠DAE-∠D=110°，
∴∠EOF=∠AOD=110°，
∴∠EFC=∠BEA-∠EOF=140°-110°=30°.
故选D.
【点睛】本题考查三角形中的折叠与角度问题，熟练掌握折叠的性质，三角形内角和与外角性质是解题的关键．
二、填空题
11．直线与x轴的交点坐标是 ．
【答案】
【分析】将代入函数关系式求出的值即可．
【详解】解：令得：，解得：，
∴直线与x轴的交点坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求一次函数与x轴的交点，根据题意得出关于x的方程，是解题的关键．
12．“同角的余角相等”是一个 命题；“两个锐角之和是钝角”是一个 命题（填“真”或“假”）
【答案】 真 假
【分析】根据余角的性质即可判断第一个命题的真假；举出反例即可判断第二个命题的真假．
【详解】解：“同角的余角相等”是余角的性质，是真命题；
两个锐角之和不一定是钝角；如两个30°的锐角之和是60°，但60°的角是锐角，不是钝角，故是假命题．
故答案为：真，假．
【点睛】本题考查了真假命题和余角的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是正确判断的关键．
13．把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起，当OB平分∠AOC时，∠AOD的度数为 ．
【答案】135°；
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOB =45°，由∠BOD=90°，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD，即可求得答案.
【详解】∵OB平分∠AOC，∠AOC=90°，
∴∠AOB=∠AOC=45°，
∵∠BOD=90°，∠AOD=∠AOB+∠BOD，
∴∠AOD=45°+90°=135°，
故答案为135°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键.
14．如图，，点从出发，沿路线运动，到停止；点的速度为每秒，运动时间为秒，如图是的面积与秒的图象．根据题目中提供的信息，请你推断出 ．
【答案】
【分析】图看，，，，当点和点重合时，的面积为，即可求解．
【详解】解：从图看，，，，
当点和点重合时，的面积为，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
三、解答题
15．在直角坐标平面内，已知点的坐标(-1，4)，点的位置如图所示
（1）写出图中点的坐标： ________；
（2）求的面积；
（3）画出关于轴的对称图形，点的对称点分别为，写出的坐标．
【答案】（1）(-4，-2)；（2）；（3）见解析， ，
【分析】(1)由图形直接写出即可；
(2)S△OAB=S梯形AMNB- S△AMO - S△BNO ，根据面积公式计算即可；
(3)先分别画出点A,点B关于轴的对称点，再画出即可；根据关于y轴对称的点的特点直接写出的坐标即可．
【详解】（1）由图可知点的坐标为(-4，-2)，
故答案为(-4，-2)；
（2）如图，
S△OAB=S梯形AMNB- S△AMO - S△BNO= ×（1+4）×6-×1×4-×4×2=15-2-4=9；
（3）如图所示，A1的坐标是（1,4），B1的坐标是（4，-2）.
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标、三角形的面积，解题的关键是理解图形的特征与其关键点在直角坐标系中的坐标的特点．
16．有一个长方形ABCD，长为5，宽为3，先建立一个平面直角坐标系，在此坐标系下求出A，B，C，D各点的坐标．
【答案】（答案不唯一）．
【分析】以点为坐标原点，边所在的直线为轴，边所在直线为轴，建立平面直角坐标系即可得．
【详解】解：以点为坐标原点，边所在的直线为轴，边所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示：
则．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系和点的坐标，熟练掌握建立平面直角坐标系的方法是解题关键．
17．如图，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝kx+b相交于点A，直线l1与y轴相交于点B，直线l2与y轴负半轴相交于点C，OB＝2OC，点A的纵坐标为3．
（1）求直线l2的解析式；
（2）将直线l2沿x轴正方向平移，记平移后的直线为l3，若直线l3与直线l1相交于点D，且点D的横坐标为1，求△ACD的面积．
【答案】（1）y＝﹣2x﹣3；（2）18
【分析】（1）根据y轴上点的坐标特征可求B点坐标，再根据OB＝2OC，可求C点坐标，根据点A的纵坐标为3，可求A点坐标，根据待定系数法可求直线l2的解析式；
（2）根据点D的横坐标为1，可求D点坐标，再用长方形面积减去3个小三角形面积即可求解．
【详解】解：（1）∵当x＝0时，y＝0+6＝6，
∴B（0，6），
∵OB＝2OC，
∴C（0，﹣3），
∵点A的纵坐标为3，
∴﹣3＝x+6，
解得x＝﹣3，
∴A（﹣3，3），
则，
解得．
故直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣3；
（2）∵点D的横坐标为1，
∴y＝1+6＝7，
∴D（1，7），
∴△ACD的面积＝10×4﹣×3×6﹣×4×4﹣×1×10＝18．
【点睛】考查了一次函数图象与几何变换，两条直线相交或平行问题，待定系数法，关键是求出C点坐标，A点坐标，D点坐标．
18．已知y与x﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求x=﹣5时y的值．
【答案】（1）y=2x﹣2；（2）-12
【分析】（1）利用正比例函数的定义，设y=k（x﹣1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；
（2）利用（1）中关系式求出自变量为﹣5时对应的函数值即可．
【详解】解：（1）设y=k（x﹣1），
把x=3，y=4代入得（3﹣1）k=4，解得k=2，
∴y=2（x﹣1），
即y=2x﹣2；
（2）当x=﹣5时，y=2×（﹣5）﹣2=﹣12．
【点睛】本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
19．如图，在中，过边上一点作，交于点．点在边上，且，与的延长线相交于点．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据，可得，，由可推得；
（2）由三角形内角和为，可求得的度数，由①可知，进而求得的度数．
【详解】（1）解：证明：，
，
，
又，
，
平分．
（2），
，
由（1）可知，，
在中，，，
，
在中，，，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质和三角形内角和为180度是解题关键．
20．(1)如图①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，求∠D的度数.
(2)如图②，将(1)中的条件“”改为，其它条件不变，请直接写出与的数量关系.
【答案】(1)；(2).
【分析】(1)由三角形外角的性质，可得∠C=∠CBE-∠CAB，∠D=∠2-∠1，又由∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，根据角平分线的性质，可得∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，继而可求得答案；
(2)根据(1)的方法进行推导即可得答案.
【详解】(1)∵∠CBE是△ABC的外角，
∴∠CBE=∠CAB+∠C，
∴∠C=∠CBE-∠CAB，
∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，
∴∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，
∵∠2是△ABD的外角，
∴∠2=∠1+∠D，
∴∠D=∠2-∠1=(∠CBE-∠CAB)=∠C=×90°=45°；
(2)，理由如下：
∵∠CBE是△ABC的外角，
∴∠CBE=∠CAB+∠C，
∴∠C=∠CBE-∠CAB，
∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，
∴∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，
∵∠2是△ABD的外角，
∴∠2=∠1+∠D，
∴∠D=∠2-∠1=(∠CBE-∠CAB)=∠C=α.
【点睛】本题考查了三角形外角的性质与角平分线的定义，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．
21．（1）下图可以用来反映这样一个实际情境：一艘船从甲地航行到乙地，到达乙地后旋即返回．这里横坐标表示航行的时间，纵坐标表示船只与甲地的距离．你认为，船只从甲地到乙地航行的速度与返航的速度是否相同？说说你的理由．
（2）请再给该图赋予一个实际背景，提出一个具体的问题．指出实际背景中横坐标、纵坐标所表示的意思，写出，两点的坐标，并解决你所提出的实际问题．
【答案】（1）船只从甲地到乙地航行的速度与返航的速度不同；（2）见解析
【分析】（1）由图象可知船只达到乙地后和返回时所用时间不同，根据速度路程时间，即可判断；
（2）表示一个变量随着另一个变量变化，首先变大，然后变小即可；
【详解】解：（1）由图象可知：横坐标表示航行的时间，纵坐标表示船只与甲地的距离，从甲地航行到乙地所用的时间小于返航所用的时间，
所以船只从甲地到乙地航行的速度与返航的速度不相同；
（2）（本题答案不唯一）例如：小华早上走5分钟去离家200米的地方买早点，回来时避免早点撒漏，用了10分钟回到家，横轴表示时间，纵轴表示离家的距离，，求出过点两点的直线的解析式．
设直线的解析式为：，
将代入，得：
，
解得：，
所以直线的解析式为：．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键正确根据函数图象理解函数变量之间的变化规律．
22．如图，直线与直线相交于点．
(1)求m，n的值；
(2)过x轴上一点作x轴的垂线交、分别于点B、C，若线段，求a的值．
【答案】(1)，
(2)或
【分析】（1）将代入可得n的值，将代入可得m的值；
（2）先表示B，C的坐标，再分两种情况讨论即可．
【详解】（1）解：将代入得：
．
∴．
将代入得：
，．
∴，．
（2）：，当时，，
∴．
：，当时，，
∴．
①当时，解得
②当时，解得
答：或．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，坐标与图形，清晰的分类讨论是解本题的关键．
23．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了、两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：
型销售数量（台） 型销售数量（台） 总利润（元）
5 10 2000
10 5 2500
（1）一台型空气净化器和型空气净化器的销售利润分别是多少？
（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中型空气净化器的进货量不少于型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案．
【答案】（1）每台A型空气净化器的销售利润为200元，每台B型空气净化器的销售利润为100元；（2）购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台．
【分析】（1）设每台A型空气净化器的销售利润为x元，每台B型空气净化器的销售利润为y元，根据表格中的数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型空气净化器m台，则购进B型空气净化器（100-m）台，根据B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设销售完这100台空气净化器后的总利润为w元，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】解：（1）设每台A型空气净化器的销售利润为x元，每台B型空气净化器的销售利润为y元，根据题意得：
，
解得：．
答：每台A型空气净化器的销售利润为200元，每台B型空气净化器的销售利润为100元．
（2）设购进A型空气净化器m台，则购进B型空气净化器（100-m）台，
∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，
∴100-m≥2m，
解得：m≤．
设销售完这100台空气净化器后的总利润为w元，
根据题意得：w=200m+100（100-m）=100m+10000，
∴w的值随着m的增大而增大，且m为整数，
∴当m=33时，w取最大值，最大值=100×33+10000=13300，此时100-m=67．
答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据总利润=单件利润×购进数量，找出w关于m的函数关系式．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2023-2024学年沪科版八年级数学上册期中提升卷四
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．在平面直角坐标系中，点P（，3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若三角形的两条边的长度是和，则第三条边的长度可能是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，点为边上一点，连结．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线与（）的交点的横坐标为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．如下图，△ABC的高CD、BE相交于O，如果∠A=55 ， 那么∠BOC的大小为（ ）
A．125° B．135° C．105° D．145°
6．若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
7．已知一个等腰三角形中有两条边长分别为5厘米和2厘米，则其周长为（ ）
A．9厘米 B．12厘米 C．9厘米或12厘米 D．以上答案均不对
8．如图，在中，已知是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，点的坐标为，且点在的内部，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
10．如图，和是由△ABC分别沿着边翻折形成的，若，又与交于点，则的度数为（ ）
A．60° B．45° C．40° D．30°
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．直线与x轴的交点坐标是 ．
12．“同角的余角相等”是一个 命题；“两个锐角之和是钝角”是一个 命题（填“真”或“假”）
13．把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起，当OB平分∠AOC时，∠AOD的度数为 ．
14．如图，，点从出发，沿路线运动，到停止；点的速度为每秒，运动时间为秒，如图是的面积与秒的图象．根据题目中提供的信息，请你推断出 ．
解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．在直角坐标平面内，已知点的坐标(-1，4)，点的位置如图所示
（1）写出图中点的坐标： ________；
（2）求的面积；
（3）画出关于轴的对称图形，点的对称点分别为，写出的坐标．
16．有一个长方形ABCD，长为5，宽为3，先建立一个平面直角坐标系，在此坐标系下求出A，B，C，D各点的坐标．
17．如图，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝kx+b相交于点A，直线l1与y轴相交于点B，直线l2与y轴负半轴相交于点C，OB＝2OC，点A的纵坐标为3．
（1）求直线l2的解析式；
（2）将直线l2沿x轴正方向平移，记平移后的直线为l3，若直线l3与直线l1相交于点D，且点D的横坐标为1，求△ACD的面积．
18．已知y与x﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求x=﹣5时y的值．
19．如图，在中，过边上一点作，交于点．点在边上，且，与的延长线相交于点．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的度数．
20．(1)如图①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，求∠D的度数.
(2)如图②，将(1)中的条件“”改为，其它条件不变，请直接写出与的数量关系.
21．（1）下图可以用来反映这样一个实际情境：一艘船从甲地航行到乙地，到达乙地后旋即返回．这里横坐标表示航行的时间，纵坐标表示船只与甲地的距离．你认为，船只从甲地到乙地航行的速度与返航的速度是否相同？说说你的理由．
（2）请再给该图赋予一个实际背景，提出一个具体的问题．指出实际背景中横坐标、纵坐标所表示的意思，写出，两点的坐标，并解决你所提出的实际问题．
22．如图，直线与直线相交于点．
(1)求m，n的值；
(2)过x轴上一点作x轴的垂线交、分别于点B、C，若线段，求a的值．
23．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了、两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：
型销售数量（台） 型销售数量（台） 总利润（元）
5 10 2000
10 5 2500
（1）一台型空气净化器和型空气净化器的销售利润分别是多少？
（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中型空气净化器的进货量不少于型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2023-2024学年沪科版八年级数学上册期中提升卷五
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二次根式中，被开方数是非负数可得.
【详解】函数的取值范围：，所以.
故选：C
【点睛】考核知识点：自变量求值范围.理解二次根式有意义的条件.
2．下列函数是一次函数的是（ ）
A．y= B．y=-2x C．y= D．y=kx+1
【答案】B
【分析】依据一次函数的定义回答即可．
【详解】A. y=中，自变量x的次数为 1，不是一次函数，故A错误；
B. y= 2x是正比例函数，故是一次函数，故B正确；
C. y=中，自变量x的次数为2，不是一次函数，故C错误；
D. y=kx+1，当k=0时，不是一次函数，故D错误，
故选B.
【点睛】此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义.
3．已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于的不等式组，求出的取值范围，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：点在第四象限，
，
由①得，；
由②得，，
在数轴上表示为：
故选：B．
【点睛】本题考查点的坐标特征以及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
4．已知一次函数y＝（m＋3）x－2中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞－3 D．m＜－3
【答案】C
【详解】试题分析：对于一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）而言，当k＞0时，y随着x的增大而增大，则m+3＞0，解得：m＞－3．
考点：一次函数的性质
5．到三角形三边距离相等的点在( )
A．三角形的三条高的交点 B．三角形的三条中线的交点
C．三角形的三条角平分线的交点 D．以上三种情形都不是
【答案】C
【分析】到角两边距离相等的点在角平分线上，据此即可判断．
【详解】∵到角两边距离相等的点在角平分线上
∴三角形三边距离相等的点应该为三角形角平分线的交点
故选C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形角平分线交点为三角形的内切，是内切圆的圆心，熟练掌握相关定义是本题的关键．
6．如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，△ABC的边BC上的高AD与边AB上的高CE的比值是（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【分析】根据面积相等列出比例求解即可．
【详解】解：∵的边上的高为，边上的高为，
，，
∴，
即：，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的高，根据面积相等列出等式是解题的关键．
7．一次函数与正比例函数（m是常数，且）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据一次函数的图象性质和正比例函数的图象性质分别判断即可；
【详解】由一次函数图象可得，，则，与正比例函数图象不相符，故A不正确；
由一次函数图像可得，，则，正比例函数图象正确，但一次函数图像与y轴应交于正半轴，交点位置不正确，故B不正确；
由一次函数图像可得，，则，正比例函数图象正确，但一次函数图像与y轴应交于负半轴，交点位置不正确，故C不正确；
由一次函数图像可得，，则，与正比例函数图象相符，故D正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的图象性质，准确理解k，b的意义是解题的关键．
8．一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠l=146°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．44° C．60° D．64°
【答案】D
【分析】根据平角的定义得到，再根据三角形外角性质得到，最后根据平行线的性质即可得解．
【详解】解：如图，
∵，，
∴．
∵，，
∴．
∵直尺的对边互相平行，
∴．
故选：D．
【点睛】此题考查了平行线的性质及三角形外角性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及三角形外角的性质是解题的关键．
9．已知点，，是直线上的三个点，则，，的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】结合题意，根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵直线上，随着的增加而减小，且
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．
10．甲、乙两同学进行赛跑，两人在比赛时所跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）
A．甲同学率先到达终点 B．甲同学比乙同学多跑了200米路程
C．乙同学比甲同学少用0.2分钟跑完全程 D．乙同学的速度比甲同学的速度慢
【答案】C
【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．
【详解】解：A．由函数图象可以得出乙运动员先到达终点，故本选项错误；
B．整个运动过程中甲乙的总路程一样，都是1000米．故本选项错误；
C．甲到达终点用的时间是4分钟，乙到达终点用的时间是3.8分钟，故可以得出乙比甲少用0.2分钟到达终点，故本选项正确；
D．比赛中两人从出发到2.2分钟时段甲的速度大．从第2.2分钟到第3.8分钟时段乙的速度大，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了行程问题的数量路程=速度×时间的关系的运用，解答本题时认真分析函数图象的含义是解答本题的关键．
二、填空题
11．平面直角坐标系中，点到y轴的距离是 ．
【答案】5
【分析】平面直角坐标系中，点到y轴的距离就是该点的横坐标的绝对值，由此即可求解．
【详解】解：由平面直角坐标系知识可知：点到y轴的距离就是该点的横坐标的绝对值，
∴点到y轴的距离是：,
故答案为：5．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，属于基础题．
12．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，将线段平移后，点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标为 ．
【答案】
【分析】根据点A平移前后的坐标，得到其平移方式，即可得到点B的对应点的坐标．
【详解】解：平移后得到的对应点的坐标为，
向左平移了1个单位，向下平移了5个单位，
的对应点坐标为，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化——平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
13．佛山移动公司有一种手机资费套餐，月租费16元，免费市话通话时间40分钟，超出部分每分钟0.25元，设该套餐每月市话话费为元，月市话通话时间为()分钟，则与的函数关系式为 ．
【答案】
【分析】根据40分钟以内不收费，仅收月费；超过40分钟，每分钟0.25元，列式即可.
【详解】解：设该套餐每月市话话费为元，月市话通话时间为()分钟
由题意得：y=0.25（x-40）+16=0.25x+6
故答案为y=0.25x+6.
【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意是解答本题的关键.
14．点在函数的图象上，则代数式的值等于 ．
【答案】5
【分析】把P(a，b)代入函数，得到，则，将改写为，再将整体代入求值即可．
【详解】∵点P(a，b)在函数的图象上
∴，即．
∵，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及代数式求值，掌握一次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键．
三、解答题
15．如图，在网格中，已知格点线段（端点为网格线的交点）．
(1)作出将线段先向右平移3个单位，再向下平移5个单位得到线段；
(2)以为边画一个等腰．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平移的性质，按照题意先向右平移3个单位，再向下平移5个单位作图即可；
（2）根据等腰三角形的性质，在网格中先画出，再连接即可得到等腰．
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，等腰即为所求（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了平移作图，画等腰三角形，掌握平移的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
16．若与x成正比例，时，，求y与x之间的函数关系式，并求出时x的值．
【答案】，
【分析】设，代入x=2，y=8，即可求得k的值，再代入到中，即可得到函数关系式，将y=－4代入求得的y与x之间的函数关系式中，即可求得x的值．
【详解】解：∵y－2与x成正比例，
∴设，代入x=2，y=8，
得：，
∴，
将代入中，
∴y与x之间的函数关系式为；
将y=－4代入y与x之间的函数关系式为
得：，
∴．
【点睛】本题主要考查一次函数的相关知识，难度不大，熟练掌握正比例解析式是解题关键．
17．已知，且度数均为整数，若，求：的度数．
【答案】或或或．
【分析】设的度数为，的度数为，根据三角形内角和定理，得到，再解不等式，求得，然后分别求出的度数即可得到答案．
【详解】解：设的度数为，的度数为，
，
，
，
，
，
解得：，
度数均为整数，
当时，，，；
当时，，，；
当时，，，；
当时，，，，
综上可知，的度数为或或或．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解一元一次不等式组，正确解不等式组是解题关键．
18．如图，直线AB与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
(1)求直线AB的表达式；
(2)若直线AB上的点C在第二象限，且S△BOC＝4，求点C的坐标．
【答案】(1)
(2)（ 4，）
【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式即可；
（2）设C（x，），根据三角形面积公式得到×2×|x|＝4，解方程即可．
【详解】（1）解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b，
代入点A（ 3，0），点B（0， 2）得：，
解得，
∴直线AB的解析式为；
（2）设C（x，），
∵＝4，
∴，
∴×2×|x|＝4，
解得：|x|＝4，
∵点C在第二象限，
∴x＝－4，，
∴点C的坐标为（ 4，）．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
19．在ΔABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACE的平分线相交于点D．
⑴．若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D的度数．
⑵．由⑴小题的计算结果，猜想，∠A和∠D有什么数量关系，并加以证明．
【答案】（1）∠A=80°，∠D=40°；（2）∠A=2∠D，理由见解析
【分析】（1）根据三角形内角和定理，已知∠ABC=60°，∠ACB=40°，易求∠A，根据角平分线定义和外角的性质即可求得∠D度数．
（2）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D的等式，再与∠A比较即可解答．
【详解】(1)在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，
∴∠A=180° ∠ABC ∠ACB=80°，
∵BD为∠ABC，CD为∠ACE的角平分线，
∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACD= (180° ∠ACB)=×140°=70°，
∴∠D=180° ∠DBC ∠ACB ∠ACD=180° 30° 40° 70°=40°，
∴∠A=80°，∠D=40°；
(2)∠A=2∠D，理由如下：
∵∠ACE=∠A+∠ABC，
∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，
又∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，
∴∠A=2(∠DCE ∠DBC)，∠D=∠DCE ∠DBC，
∴∠A=2∠D．
【点睛】此题考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，解题关键在于根据角平分线定义和外角的性质即可求得∠D度数．
20．如图，直线与x轴交于点，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，直线与直线相交于点D，且．
（1）分别求出直线和直线解析式．
（2）求四边形的面积．
（3）若E为y轴上一点，且为等腰三角形，请求出点E的坐标．
【答案】（1），；（2）；（3）或或或．
【分析】（1）先把A点坐标代入y=2x＋m得到m=5，则y=-2x＋5，再利用AB=5可得到B点坐标为（，0）则把B点坐标代入y=-x＋n可得到n=，则y=-x＋；
（2）联立方程组得到D点坐标，然后确定C点坐标为（0，2），最后利用四边形AOCD的面积=进行计算即可；
（3）先利用A、C两点的坐标特征得到△ACO为等腰直角三角形，AC=，然后分类讨论：当AE=AC时，以A点为圆心，以画弧交x轴于点和点，再写出它们的坐标；当CE=CA时，点与点A关于y轴对称，即可得到它的坐标；当EA=EC时，点为坐标原点．
【详解】解：（1）把代入中，
，
，
∴直线解析式，
∵，，
∴，
把代入中，
得，
，
∴直线解析式；
（2）联立，
得，
∴，
把代入中得．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴；
（3）∵，，
∴，
∵，
∴，
设，
①时，
，
∴，
∴，
∴或；
②时（图1），
∵，，
∴，
∴；
③时（图2），
∵，
∴E与O重合，
∴；
综上或或或．
【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．
21．如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以的速度沿着B→C→D→A的方向移动到点A，设移动过程中三角形的面积为S（），移动时间为t（s）．
(1)写出S与t之间的函数关系式；
(2)①当时，求三角形的面积；②当三角形的面积为时，求t的值．
【答案】(1)
(2)①；②或
【分析】（1）根据题意可分当点P在上，当点P在上，当点P在上，然后分别求出函数解析式即可；
（2）①由（1）可进行求解；②根据（1）中函数解析式，然后把三角形的面积为代入进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得：①当点P在上，即，
∴；
②当点P在上，即，此时三角形的面积为长方形面积的一半，即为；
③当点P在上，即，此时，
∴；
综上所述：S与t之间的函数关系式为；
（2）解：①当时，则，
∴；
②由（1）可知：当三角形的面积为时，则有：
或，
∴或．
【点睛】本题主要是考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．
22．超市现有两类精美笔记本出售，由于A类笔记本销售情况不好，现开展如下活动，如果一次性购买A类笔记本超过10本，则超过10本的部分每本将优惠1.5元，B类笔记本保持原售价．已知一次性购买A类笔记本或一次性购买B类笔记本的费用y（单位：元）与购买数量x（单位：本）之间的图象关系如图所示，请结合图象，回答下列问题：
(1)当时，A类笔记本售价________元/本，B类笔记本售价_________元/本：当时，________本时，一次性购买A类笔记本与一次性购买B类笔记本的销售额相同．
(2)超市现对B类笔记本也采用类似的活动方案．如果一次性购买B类笔记本超过30本，则超过30本的部分每本将享受七五折优惠．已知初2025级某班现一次性从该超市购买了A类笔记本与B类笔记本共80本用于班级奖励，其中购买的A类笔记本的数量超过了10本，共花费元．聪明的你知道该班购买了多少本B类笔记本吗
【答案】(1)5，4，30
(2)该班购买了35本或25本B类笔记本．
【分析】（1）根据函数图象可得A类笔记本与B类笔记本的售价，根据一次性购买A类笔记本与一次性购买B类笔记本的销售额相同列出方程，解方程即可求解；
（2）设初2025级某班购买了m本B类笔记本，则购买了本A类笔记本，分和两种情况，根据共花费元列方程即可求解．
【详解】（1）解：由题意得，当时，A类笔记本售价为元/本，B类笔记本售价为元/本，
当时，由题意可得，，
解得，即购买30本时，一次性购买A类笔记本与一次性购买B类笔记本的销售额相同．
故答案为：5，4，30
（2）设初2025级某班购买了m本B类笔记本，则购买了本A类笔记本，
当时，由题意可得，，
解得，
当时，由题意得，
，
解得，
答：该班购买了35本或25本B类笔记本．
【点睛】此题考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出一元一次方程．
23．某校为达成省体育器材类装备，计划在京东惠购一次性购进篮球和足球共个，某电商内部信息表给出其进价与售价间的关系如表：
篮球 足球
进价（元个）
售价（元个）
(1)学校用元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个；
(2)设该电商所获利润为（单位：元），购进篮球的个数为（单位：个），请写出与之间的函数表达式（不要求写出的取值范围）；
(3)因资金紧张，电商的进货成本只能在元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值．
【答案】(1)购进篮球个，购进足球个
(2)
(3)购进篮球16个，足球34个利润最小为1670元
【分析】（1）设购进篮球个，根据购进篮球和足球共个且共需元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设商店所获利润为元，购进篮球个，则购进足球个，根据总利润单个利润购进数量，即可得出与之间的函数关系式；
（3）设购进篮球个，则购进足球个，根据进货成本在元的限额内，即可得出的取值范围，再结合（2）的结论利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】（1）设购进篮球个，则购进足球个，
根据题意得：，
解得，
，
购进篮球个，购进足球个．
（2）根据题意得：，
与之间的函数表达式为．
（3）设购进篮球个，则购进足球个，
根据题意得：，
解得：，
由（2）得，且，
随的增大而减小，
时，有最小值，最小值为元．
当时，可获得最小利润，最小利润为元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，准确列出方程和不等式是解题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2023-2024学年沪科版八年级数学上册期中提升卷五
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．函数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数是一次函数的是（ ）
A．y= B．y=-2x C．y= D．y=kx+1
3．已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一次函数y＝（m＋3）x－2中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞－3 D．m＜－3
5．到三角形三边距离相等的点在( )
A．三角形的三条高的交点 B．三角形的三条中线的交点
C．三角形的三条角平分线的交点 D．以上三种情形都不是
6．如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，△ABC的边BC上的高AD与边AB上的高CE的比值是（ ）
A． B． C．1 D．2
7．一次函数与正比例函数（m是常数，且）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠l=146°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．44° C．60° D．64°
9．已知点，，是直线上的三个点，则，，的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．
10．甲、乙两同学进行赛跑，两人在比赛时所跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）
A．甲同学率先到达终点 B．甲同学比乙同学多跑了200米路程
C．乙同学比甲同学少用0.2分钟跑完全程 D．乙同学的速度比甲同学的速度慢
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．平面直角坐标系中，点到y轴的距离是 ．
12．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，将线段平移后，点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标为 ．
13．佛山移动公司有一种手机资费套餐，月租费16元，免费市话通话时间40分钟，超出部分每分钟0.25元，设该套餐每月市话话费为元，月市话通话时间为()分钟，则与的函数关系式为 ．
14．点在函数的图象上，则代数式的值等于 ．
解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．如图，在网格中，已知格点线段（端点为网格线的交点）．
(1)作出将线段先向右平移3个单位，再向下平移5个单位得到线段；
(2)以为边画一个等腰．
16．若与x成正比例，时，，求y与x之间的函数关系式，并求出时x的值．
17．已知，且度数均为整数，若，求：的度数．
18．如图，直线AB与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
(1)求直线AB的表达式；
(2)若直线AB上的点C在第二象限，且S△BOC＝4，求点C的坐标．
19．在ΔABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACE的平分线相交于点D．
⑴．若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D的度数．
⑵．由⑴小题的计算结果，猜想，∠A和∠D有什么数量关系，并加以证明．
20．如图，直线与x轴交于点，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，直线与直线相交于点D，且．
（1）分别求出直线和直线解析式．
（2）求四边形的面积．
（3）若E为y轴上一点，且为等腰三角形，请求出点E的坐标．
21．如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以的速度沿着B→C→D→A的方向移动到点A，设移动过程中三角形的面积为S（），移动时间为t（s）．
(1)写出S与t之间的函数关系式；
(2)①当时，求三角形的面积；②当三角形的面积为时，求t的值．
22．超市现有两类精美笔记本出售，由于A类笔记本销售情况不好，现开展如下活动，如果一次性购买A类笔记本超过10本，则超过10本的部分每本将优惠1.5元，B类笔记本保持原售价．已知一次性购买A类笔记本或一次性购买B类笔记本的费用y（单位：元）与购买数量x（单位：本）之间的图象关系如图所示，请结合图象，回答下列问题：
(1)当时，A类笔记本售价________元/本，B类笔记本售价_________元/本：当时，________本时，一次性购买A类笔记本与一次性购买B类笔记本的销售额相同．
(2)超市现对B类笔记本也采用类似的活动方案．如果一次性购买B类笔记本超过30本，则超过30本的部分每本将享受七五折优惠．已知初2025级某班现一次性从该超市购买了A类笔记本与B类笔记本共80本用于班级奖励，其中购买的A类笔记本的数量超过了10本，共花费元．聪明的你知道该班购买了多少本B类笔记本吗
23．某校为达成省体育器材类装备，计划在京东惠购一次性购进篮球和足球共个，某电商内部信息表给出其进价与售价间的关系如表：
篮球 足球
进价（元个）
售价（元个）
(1)学校用元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个；
(2)设该电商所获利润为（单位：元），购进篮球的个数为（单位：个），请写出与之间的函数表达式（不要求写出的取值范围）；
(3)因资金紧张，电商的进货成本只能在元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2023-2024学年沪科版八年级数学上册期中提升卷一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】一般地，形如（，k、b是常数）的函数叫做一次函数，据此进行判断即可．
【详解】解：A．，不是一次函数，故A不符合题意；
B．，不是一次函数，故B不符合题意；
C．，时不是一次函数，故C不符合题意；
D．，是一次函数，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题的关键．
2．下列图形中，线段表示的高线的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据三角形高线的定义及作图方法，结合所给四个选项中的图逐个验证即可得到答案．
【详解】解：A、图中线段不是的高线，本选项不符合题意；
B、图中线段不是的高线，本选项不符合题意；
C、图中线段不是的高线，本选项不符合题意；
D、图中线段是的高线，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查三角形高线的识别，熟练掌握三角形形高线的定义及作图是解决问题的关键．
3．若正比例函数y=kx的图象经过直线y=x+1与y=3x+5的交点，那么y=kx的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第一、二、三象限
【答案】A
【详解】解：由题意得：，解得：，把（﹣2，﹣1）代入y=kx，得k=，∴正比例函数的解析式y=x，∵k=＞0，∴y=kx的图象位于第一、三象限，故选A．
点睛：本题考查了两条直线相交线或平行线，求直线的交点坐标是解题的关键．
4．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．的值随值的增大而减小 B．它的图象经过第一、三、四象限
C．当时， D．它的图象必经过点
【答案】D
【分析】分别利用一次函数的性质分析得出即可．
【详解】解：A、∵函数y=2x+1，k0，∴y的值随x值的增大而增大，故A选项错误；
B、∵k0，b＞0，∴它的图象经过第一、二、三象限，故B选项错误；
C、图象与x轴交于（，0），k0，故当x＞ 时，y0，故C选项错误．
D、当x=0时,y=1，则它的图象必经过点（0，1），故D选项正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，正确利用图象经过的象限以及增减性分析得出是解题关键．
5．已知一次函数的图象与平行，且过点，则该一次函数与坐标轴围成图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据一次函数的图象与平行，可设这个一次函数的解析式为，代入点，求出的值，再求出该一次函数与两坐标轴的交点坐标，进一步即可得到该一次函数与坐标轴围成图形的面积．
【详解】解：一次函数的图象与平行，
可设这个一次函数的解析式为，
把点代入解析式，
得，
解得，
这个一次函数的解析式为，
当时，，
当时，，
该一次函数与坐标轴围成图形的面积为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了两直线的平行问题，待定系数法求解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
6．如图，中，是的角平分线，是高线，当，时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用三角形内角和定理求出的度数，结合角平分线的定义求出的度数，在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，再将其代入中，即可求出结论．
【详解】在中，，，
∴，
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．
7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞0 D．x≤﹣2
【答案】A
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【详解】解：由题意，得
x+2≥0，
解得x≥﹣2，
故选A．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
8．已知关于x的一次函数y=mx+2m-7在-1≤x≤5上的函数值总是正的，则m的取值范围是（ ）
A．m＞7 B．m＞1 C．-1≤m≤7 D．以上答案都不对
【答案】A
【详解】试题分析：易知，一次函数中ｋ值决定直线图像的升降．本题中k=m，b=2m-7．
（１）若m>0，则y随x增大而增大，则x=-1时y最小．
∴当x=-1，y=-m+2m-7>0．∴m>7
（２）若m<0，则y随x增大而减小，则x=5时y最小，
∴x=5，y=5m+2m-7>0，得m>1．∵,和m<0矛盾（排除）．
所以m>7，选Ａ
考点：一次函数的性质
点评：本题难度中等，做这类题型时，通过函数值范围分析图像分布情况为解题关键．属于中考常考题型．
9．如图，∠AOB＝30°，M、N分别是边OA、OB上的定点，P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠AMP＝∠1，∠ONQ＝∠2，当MP＋PQ＋QN最小时，则关于∠1、∠2的数量关系正确的是（ ）
A．∠1＋∠2＝90° B．2∠2－∠1＝30°
C．2∠1＋∠2＝180° D．∠1－∠2＝90°
【答案】D
【分析】如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，根据轴对称可得∠OPM=∠OPM′，根据对顶角相等可得∠OPM′=∠QPN，根据三角形的外角的性质可得∠OPM=∠1 ∠O=∠1 30°，由此可得∠QPM=180°-(∠OPM+∠QPN)=180°-2(∠1 30°)，与此类似可得∠OQP=∠3=30°+∠2，在△MQP中，根据三角形的内角和定理可求得∠1 ∠2=90°.
【详解】如图,作M关于OB的对称点M′,N关于OA的对称点N′,连接M′N′交OA于Q，交OB于P，
则MP+PQ+QN最小，
∵∠1=∠O+∠OPM，
∴∠OPM=∠1 ∠O=∠1 30°，
∵∠OPM=∠OPM′，∠OPM′=∠QPN，
∴∠OPM=∠QPN=∠1 30°，
∴∠QPM=180°-(∠OPM+∠QPN)=180°-2(∠1 30°)
∵∠3=∠O+∠2=30°+∠2,
∵∠N′QA=∠3，∠OQP=∠N′QA
∴∠OQP==∠3=30°+∠2,
∴∠1 30°+∠2=2(30°+∠2)，
在△MQP 中，
∠1+∠OQP+∠QPM=180°，
即∠1+30°+∠2+180°-2(∠1 30°)=180°，
化简得∠1 ∠2=90°.
故选D.
【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，三角形的外角的性质，三角形的内角和，轴对称的性质.在本题中能利用∠O，∠2,∠1分别表示△MQP的三个角是解决此题的关键.
10．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，是等腰直角三角形，且，把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到，……，依此类推，则旋转次后得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】过作轴于点，利用等腰三角形的性质得、，则的纵坐标为，再利用旋转的性质易得的纵坐标为，的纵坐标为， 的纵坐标为，的纵坐标为，，于是可判断的纵坐标为；而通过图象可得横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，，于是可判断的横坐标为，即可得解．
【详解】解：过作轴于点，如图：
，，
，
是等腰直角三角形，
，，
的纵坐标为，横坐标为，
把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到，
的纵坐标为，的横坐标为；
的纵坐标为，的横坐标为；
的纵坐标为，的横坐标为；
的纵坐标为，的横坐标为；
的纵坐标为，的横坐标为，即．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化之旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的旋转特殊角度：、、、、．也考查了等腰直角三角形的性质以及数形结合思想．
二、填空题
11．将直线y＝﹣2x向下平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
【答案】y＝﹣2x-1
【分析】由题意根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．
【详解】解：将直线y＝﹣2x向下平移1个单位长度，平移后直线的解析式为y＝﹣2x-1.
故答案为：y＝﹣2x-1.
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换的平移规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的原则是解答此题的关键．
12．在函数中，自变量的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件确定自变量的取值范围．
【详解】解：由题意可知，解得
∴自变量x的取值范围是
故答案为：．
【点睛】本题考查求函数自变量的取值范围，掌握分母不能为零是解题关键．
13．当m 时，正比例函数的图象过二、四象限．
【答案】
【分析】当正比例函数的图象经过第二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解．
【详解】解：由题意得，
解得．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＞-x+3的解集是 ．
【答案】x＞1
【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可．
【详解】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式kx＞-x+3的解集为x＞1，
故答案为：x＞1．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图象得出正确信息是解此题的关键．
三、解答题
15．如图，有一块不规则的四边形地皮，各个顶点的坐标分别为，，，图上一个单位长度表示米，求这个四边形的面积．
【答案】这个四边形的面积为
【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，如图，先计算出相关线段的长，再根据求解即可
【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图，
，，，，
，，，，，
，，
．
答：这个四边形的面积为．
【点睛】本题考查了坐标与图形，正确得到相关线段的长度、掌握割补法求解的方法是关键．
16．已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足：，求的周长．
【答案】11或12或13
【分析】根据完全平方公式因式分解，根据平方的非负性，求得的值，根据三角形三边关系以及的三边长a、b、c都是正整数求得的值，继而即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴a-2=0，b-5=0，
解得a=2，b=5，
∵的三边长a、b、c都是正整数，5-2∴3∴c=4或5或6，
当c=4时，的周长为2+4+5=11；
当c=5时，的周长为2+5+5=12；
当c=6时，的周长为2+5+6=13；
综上，的周长为11或12或13．
【点睛】本题考查了因式分解，三角形三边关系，非负数性质，求得的值是解题的关键．
17．已知一次函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1﹣m+10．
(1)求出m的值；
(2)当一次函数与x轴、y轴的交点分别为A和B时，求△AOB的面积．
【答案】(1)m＝﹣2；
(2)
【分析】（1）根据一次函数的定义进行求解即可；
（2）利用图像与坐标轴的交点坐标求出所围成的三角形面积即可．
【详解】（1）根据题意得：且，
解得：m＝﹣2；
（2）∵m＝﹣2，
∴y＝﹣4x+12．
当y＝0，0＝﹣4x+12．
解得：x＝3，
∴与x轴交点A为（3，0），
当x＝0，y＝12，
∴与y轴交点B为（0，12），
∴一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为：
【点睛】本题考查了一次函数的定义及图像与坐标轴围成的三角形面积求法，注意掌握一次函数与坐标轴围成三角形的面积为：是解答本题的关键．
18．为了更好地调动全校教职工参与教职工篮球赛的积极性，学校工会准备购进一批奖品．已知A奖品的单价比B奖品的单价低20元，用1400元购买A奖品与用1800元购买B奖品的数量相等．
(1)这两种奖品的单价各是多少元？
(2)学校准备购进这两种奖品共90份，且B型奖品的数量不少于A奖品数的数量，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
【答案】(1)A种奖品的单价是70元，B种奖品的单价为90元；
(2)购买A种奖品45份， B种奖品45份时最省钱，最少费用为7200元．
【分析】（1）根据用1400元购买A奖品与用1800元购买B奖品的数量相等，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
（2）根据题意，可以写出相应的函数解析式，再根据B种奖品的数量不少于A种奖品数量，可以得到A种奖品数量的取值范围，然后根据一次函数的性质即可得到最省钱的购买方案，并计算出最少费用．
【详解】（1）解∶设A种奖品的单价为x元，则B种奖品的单价为元，由题意可得∶
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴，
答∶ A种奖品的单价是70元，B种奖品的单价为90元；
（2）解：设购买A种奖品a份，则购买B种奖品份，总费用为w元，
由题意可得∶，
∴w随a的增大而减小，
∵B种奖品的数量不少于A种奖品数量，
∴，
解得，
∴当时， w取得最小值，此时，
答∶购买A种奖品45份， B种奖品45份时最省钱，最少费用为7200元．
【点睛】本题考查一次函数的应用、 分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程，写出相应的函数解析式和不等式，利用一次函数的性质求最值．
19．如图，在中，BD是AC边上的高，．
(1)求的度数；
(2)若CE平分交BD于点E，，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据高的定义可得为直角，结合即可求得的度数；
（2）首先根据外角的性质求出的度数，再结合角平分线的定义求出的度数．
【详解】（1）解：在中，
是边上的高，
，
，
．
（2）解：∵∠BEC是的外角，
∴，
∵，，
∴，
平分，
．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识点，解题的关键是掌握三角形的外角的性质．
20．如图，直线m的表达式为y =﹣3x+3，且与x轴交于点B，直线n经过点A（4，0），且与直线m交于点C（t，﹣3）
（1）求直线n的表达式．
（2）求△ABC的面积．
（3）在直线n上存在异于点C的另一点P，使△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标是 ．
【答案】（1）n的表达式为；（2）S△ABC的面积是4.5；（3）P点坐标为（6，3）．
【分析】（1）把C点坐标代入直线m，可求得t，再由待定系数法可求得直线n的解析式；
（2）可先求得B点坐标，则可求得AB，再由C点坐标可求得△ABC的面积；
（3）由面积相等可知点P到x轴的距离和点C到y轴的距离相等，可求得P点纵坐标，代入直线n的解析式可求得P点坐标．
【详解】（1）∵直线m过C点，
∴-3=-3t+3，解得t=2，
∴C（2，-3），
设直线n的解析式为y=kx+b，
把A、C两点坐标代入可得
，
解得，
∴直线n的解析式为y=1.5x-6；
（2）在y=-3x+3中，令y=0，可得0=-3x+3，解得x=1，
∴B（1，0），且A（4，0），
∴AB=4-1=3，且C点到x轴的距离h=3，
∴S△ABC=
（3）由点P在直线n上，故可设P点坐标为（x，1.5x-6），
∵S△ABC=S△ABP，
∴P到x轴的距离=3，
∵C、P两点不重合，
∴P点的纵坐标为3，
∴1.5x-6=3，解得x=6，
∴P点坐标为（6，3）．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握两直线的交点坐标满足每条直线的解析式是解题的关键．
21．如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，点E是AD的中点，连接CE，EF⊥BC．
(1)若∠DEF＝20°，∠BAD＝37°，求∠B的度数；
(2)若△ABC的面积为24，CD＝4，求线段EF的长度．
【答案】(1)73°
(2)3
【分析】（1）先求出∠EDF的度数，在△ABD中，根据三角形的内角和定理即可求解；
（2）根据中线的性质：平分三角形的面积，即可求解．
【详解】（1）因为EF⊥BC，
所以∠DEF＋∠EDF＝90°，
所以∠EDF＝70°，
因为∠B＋∠BAD＋∠EDF＝180°，
所以∠B＝73°
（2）因为AD是△ABC的中线，
所以，
因为CE是△ACD的中线，
所以，
因为，
所以，
．
【点睛】本题考查垂直的性质，三角形内角和定理，三角形的中线，熟练运用三角形内角和定理和中线的性质是解题的关键．
22．小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.
下面是小丽的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律，
特例：
特例：
特例：
特例：______填写一个符合上述运算特征的例子；
(2)观察、归纳，得出猜想.
如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：______；
(3)证明你的猜想；
(4)应用运算规律化简：______.
【答案】(1)；
(2)；
(3)证明见解析；
(4)
【分析】根据所给的特例的形式进行求解即可；
分析所给的等式的形式进行总结即可；
对的等式的左边进行整理，即可求证；
利用中的规律进行求解即可.
【详解】（1）解：由题意得：，
故答案为：；
（2）解：特例
特例
特例
用含的式子表示为：，
故答案为：；
（3）解：等式左边右边，
故猜想成立；
（4）解：
.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查二次根式混合运算，数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出规律.
23．随着经济的飞速发展，物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A、B两种货物运输业务，5月份承接的A种货物和B种货物的数量与4月份相同，由于油价上涨等因素，5月份的运费单价在4月份的基础上进行了上调，下表是该公司4月份和5月份的货物运费清单；
货物运费单价（元/吨） 当月运费总额/元
A种货物 B种货物
4月份 50 30 9500
5月份 70 40 13000
(1)该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？
(2)该物流公司预计6月份运输这种货物330吨，且A种货物的数量不大于B种货物的2倍，在运输单价与5月份相同的情况下，该物流公司6月份最多将收到多少运费？
【答案】(1)物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨
(2)该物流公司6月份最多将收到19800元运输费
【分析】（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意列出二元一次方程组，解方程即可求解；
（2）设A种货物为a吨，则B种货物为吨，根据题意列出一元一次不等式求出，再获得的利润为W元，则，根据一次函数的性质即可作答．
【详解】（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，
依题意得：，
解得：，
答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．
（2）设A种货物为a吨，则B种货物为吨，
依题意得：，
解得：，
设获得的利润为W元，则，
根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大，
当W取最大值时，即，
所以该物流公司6月份最多将收到19800元运输费．
【点睛】本题主要考查了二元次一方程组的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，根据题意正确列出方程组和得到一次函数关系式，是解答本题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2023-2024学年沪科版八年级数学上册期中提升卷一
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，线段表示的高线的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若正比例函数y=kx的图象经过直线y=x+1与y=3x+5的交点，那么y=kx的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第一、二、三象限
4．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．的值随值的增大而减小 B．它的图象经过第一、三、四象限
C．当时， D．它的图象必经过点
5．已知一次函数的图象与平行，且过点，则该一次函数与坐标轴围成图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，中，是的角平分线，是高线，当，时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞0 D．x≤﹣2
8．已知关于x的一次函数y=mx+2m-7在-1≤x≤5上的函数值总是正的，则m的取值范围是（ ）
A．m＞7 B．m＞1 C．-1≤m≤7 D．以上答案都不对
9．如图，∠AOB＝30°，M、N分别是边OA、OB上的定点，P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠AMP＝∠1，∠ONQ＝∠2，当MP＋PQ＋QN最小时，则关于∠1、∠2的数量关系正确的是（ ）
A．∠1＋∠2＝90° B．2∠2－∠1＝30°
C．2∠1＋∠2＝180° D．∠1－∠2＝90°
10．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，是等腰直角三角形，且，把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到，……，依此类推，则旋转次后得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．将直线y＝﹣2x向下平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
12．在函数中，自变量的取值范围是 ．
13．当m 时，正比例函数的图象过二、四象限．
14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＞-x+3的解集是 ．
解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．如图，有一块不规则的四边形地皮，各个顶点的坐标分别为，，，图上一个单位长度表示米，求这个四边形的面积．
16．已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足：，求的周长．
17．已知一次函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1﹣m+10．
(1)求出m的值；
(2)当一次函数与x轴、y轴的交点分别为A和B时，求△AOB的面积．
18．为了更好地调动全校教职工参与教职工篮球赛的积极性，学校工会准备购进一批奖品．已知A奖品的单价比B奖品的单价低20元，用1400元购买A奖品与用1800元购买B奖品的数量相等．
(1)这两种奖品的单价各是多少元？
(2)学校准备购进这两种奖品共90份，且B型奖品的数量不少于A奖品数的数量，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
19．如图，在中，BD是AC边上的高，．
(1)求的度数；
(2)若CE平分交BD于点E，，求的度数．
20．如图，直线m的表达式为y =﹣3x+3，且与x轴交于点B，直线n经过点A（4，0），且与直线m交于点C（t，﹣3）
（1）求直线n的表达式．
（2）求△ABC的面积．
（3）在直线n上存在异于点C的另一点P，使△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标是 ．
21．如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，点E是AD的中点，连接CE，EF⊥BC．
(1)若∠DEF＝20°，∠BAD＝37°，求∠B的度数；
(2)若△ABC的面积为24，CD＝4，求线段EF的长度．
22．小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.
下面是小丽的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律，
特例：
特例：
特例：
特例：______填写一个符合上述运算特征的例子；
(2)观察、归纳，得出猜想.
如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：______；
(3)证明你的猜想；
(4)应用运算规律化简：______.
23．随着经济的飞速发展，物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A、B两种货物运输业务，5月份承接的A种货物和B种货物的数量与4月份相同，由于油价上涨等因素，5月份的运费单价在4月份的基础上进行了上调，下表是该公司4月份和5月份的货物运费清单；
货物运费单价（元/吨） 当月运费总额/元
A种货物 B种货物
4月份 50 30 9500
5月份 70 40 13000
(1)该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？
(2)该物流公司预计6月份运输这种货物330吨，且A种货物的数量不大于B种货物的2倍，在运输单价与5月份相同的情况下，该物流公司6月份最多将收到多少运费？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
