数学人教A版（2019）必修第一册5.2.2同角三角函数的基本关系 课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
5.2.2同角三角函数的基本关系
复习引入
1.任意角三角函数的定义
如图，设 是一个任意角，它的
终边与单位圆交于点P(x,y)，则
x
y
o
P(x,y)
1
-1
1
- 1
的终边
学习新知
公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，终边相同的角的三个三角函数值之间是否也有某种关系呢？
因为三个三角函数值都是由角的终边与单位圆交点所唯一确定的，所以终边相同的角的同一三角函数值一定有内在的联系。由公式一可知，我们不妨探究同一个角的三个三角函数值之间的关系。
从单位圆的几何性质出发！
思考
2.三角函数在各象限的符号
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
o
x
x
x
y
y
y
o
o
-
3. 公式一:终边相同的角的同一三角函数值相等
其中
如图，设 是一个任意角，它的
终边与单位圆交于点P(x,y)，则
x
y
o
P(x,y)
1
-1
1
- 1
的终边
M
同角三角函数的基本关系：
△OMP直角三角形，而且OP=1。
由勾股定理有
OM2+MP2=1。
因此，x2+y2=1，即 。
由三角函数定义有
同角的三角函数的基本关系:
这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切。
请判断下列结论是否正确？
（ ）
（ ）
（ ）
√
√
√
辨析
注：“同角”的概念与角的表达形式无关.
1.“同角”的含义；
2.关系式的使用条件（使函数有意义的任意角）
基本关系的等价变形
思考
练一练
1.化简求值：
1
1
例1.已知 ，且　 是第三象限角，　
求　　　　　　　的值。
解：因为
，所以
第三象限角，所以
因为 　　　　　
先定象限,后定值
先定象限,后定值
化弦为切
化弦为切
练一练
注重平方关系中“1”的应用
注重平方关系中“1”的逆用
化切为弦
小结：注意三角函数名的统一，当式中弦和切同时出现时，我们一般是把“切化弦”，即统一成弦来解决问题.
-1
例4.化简 (1) .
练一练
化切为弦
化弦为切
小结:证明恒等式常有以下方法:
(1) 从一边开始证,证明它等于另一边，一般由繁到简；
(2) 证明左、右两边等于同一个式子；
(3) 分析法，寻找等式成立的条件.
练一练
(一)基本关系式:
平方关系:
商数关系:
(二)基本关系式的应用:
课堂小结
(1)求值
(2)化简
(3)证明
先定象限,后定值
(1)重视对“1”变形
(2)弦切互化