北师大版数学八年级上册1.1探索勾股定理 教案

探索勾股定理教案
著名的教育学家布鲁纳曾经说过：知识的获取是一个主动地过程，学习者不是信息的被动接受者，而是知识获取的主动参与者。数学课程标准又提出：有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。本节课的设计正是以此为理念，在探索勾股定理的过程中，充分体现了学生的主体地位。
一、教材分析：
（一）教材：北师大版数学八年级上册第一章第一节第一课时。
（二）教材的地位和作用：
“勾股定理”是在学生研究了三角形的有关概念, 全等三角形和等腰三角形的基础上学习的一个重要定理。它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，为第二章引入无理数准备了良好的知识背景。它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能把形的特征（三角形中有一个直角）转化为数量关系（三边之间满足），堪称数形结合的典范，在理论上有着重要的地位，在现实生活中也被广泛应用，被誉为几何史上最灿烂的明珠。
（三）学情分析：
1、八年级学生已具备一定的分析和归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法，但对如何将数与形结合起来还感到很陌生。
2、我校的学生基础比较好，观察、操作、猜想能力较强，但合情推理能力，运用数学的意识还比较薄弱，自主探索和合作学习的能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导！
二、目标分析：
（一）教学目标
1、知识技能
经历探索勾股定理的过程,理解并掌握勾股定理，能运用勾股定理解决一些简单实际问题.
2、数学思考
(1) 在参与观察、操作、猜想、验证的数学活动中, 发展由特殊到一般的合情推理能力；
(2) 学会独立思考，体会数形结合的思想方法.
3、问题解决
(1) 初步学会在实际情境中从数学的角度发现问题，并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题，增强数学应用意识；
(2) 学会与他人合作交流.
4、情感态度
(1)通过自主探索勾股定理，激发学生“再创造”的热情，感受成功的快乐；
(2)在运用勾股定理解决问题的过程中，认识数学具有严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
（二）教学的重点与难点
1、教学重点：勾股定理的探索过程。
2、教学难点：用面积法发现勾股定理。
三、教法学法：
（一）教法分析
爱因斯坦说过：“发现一个问题往往比解决一个问题更重要。”教学是引导学生把知识转化为能力的一种形式，所以在教法上，我以学生为中心，采用小组合作和引导发现相结合的教学手法，通过精心设问来引导学生进行观察，操作，猜想和发现。达到充分发挥学生的积极性、主动性和创新精神。
（二）学法分析
现代教育理念认为，教师的教不仅仅要求学生“学会知识”，更要“会学知识”。所以在学法指导上，我引导学生通过亲自动手操作，得到猜想，并通过合作交流来验证猜想。让他们学会自主地探索发现定理，从而真正实现由“学会”到“会学”转化。
四、教学过程：
教学过程
步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境，提出问题 如图所示，一次强烈台风使得我校的旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。学校想重新配置一根和原来一样长的旗杆，问旗杆在折断之前有多高？ 教师描述情境，将学生带入情境中，引导学生寻找解决方法；（2）师生共同研讨，引导学生思考，让学生意识到任意两条边确定了，另一条边也就随之确定了。 听老师讲述故事情境；学生积极发言，提出解决问题的想法；把实际问题转化为数学问题：已知直角三角形的两边，求第三边的问题。 利用这个问题引入能够让学生在动机上做好准备，对所学内容产生兴趣，使学生在学习前处于对知识的“饥饿状态”，产生一个心理“缺口”，激发学生的求知欲，同时发展学生分析问题、解决问题的能力！
二、动手操作，探究定理 探索一 在方格子中任意画直角三角形，寻找三边的等量关系。收集数据：计算平方： （1）将全班分四人小组进行合作交流；（2）收集各小组测量的数据，引导学生分析数据，寻找三边之间的等量关系；（3）适当引导学生计算边长的平方。 （1）学生在方格纸上画直角三角形；（2）测量、收集数据和分析数据；（3）通过运算，尝试寻找三边的规律。 测量是学生的基本技能，通过本环节，可以丰富学生的数学活动的经验，提高学生动手操作能力。 根据新课标改革之一，强调学生的体验性，让学生由听老师推导变成自己亲身体验来获取知识的转变，符合“做数学”的现代数学教育理念！
探索二 以直角三角形的三边为边长作正方形，探索正方形的面积之间有什么数量关系？小组一：等腰直角三角形的情况 教师应当大胆放手，给学生足够的空间，指导学生组内合作交流，组间相互帮助。深入学生，倾听学生的思路，把握学生的思维情况。对困惑的学生进行引导、启发； 正方形中含有几个小方格？即A的面积可看做几个单位面积？（1）学生通过数格子和观察易知，S正方形A+S正方形B=S正方形C.（2）先完成探究的小组先展示，展示后帮助还未完成的小组！ 引导学生由数转化到形，培养学生对几何图形的直观感受能力，并体会数形结合的数学思想！
探索三 小组二：直角边为整数的情况 教师巡视观察进行个别辅导和引导。 学生在教师的引导下动手操作，通过合作交流，采用“割补、拼凑”或“皮克公式”等方法同样也可以发现S正方形A+S正方形B=S正方形C. 通过动手操作，培养学生的自主探究与合作学习能力，并充分发挥学生的积极性、主动性和创新精神。
探索四 小组三：直角边为小数的情况 教师把所有的小组都投入到直角边为小数的情况的战斗，使本节课的讨论推上了高潮。 学生积极讨论，尝试各种方法来验证规律。 将探究活动逐步深化，使学生体会数学从特殊到一般的过程！
归纳总结 师生共同总结以上三种情况的探究成果：以直角三角形的三边做正方形，两直角边为边的正方形面积之和等于斜边为边的正方形的面积；再引导学生用边长来表示正方形的面积，便可以发现：——这就是著名的勾股定理！ 培养学生数学归纳能力，发展学生的合情推理能力！
合得出定理，语言描述 通过以上探索验证，得出定理：1、语言描述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2、符号表示介绍我国在勾股定理的贡献 教师引导学生用数学语言描述定理；介绍我国在勾股定理的贡献；（3）请小组代表分享探索历程。 （1）学生听讲思考并积极发言，推荐小组代表分享探索历程；（2）听老师讲述我国在勾股定理的贡献。 让学生用自己的语言描述勾股定理，培养学生的数学语言表达能力，感受数学语言的简洁美，！并让学生代表分享小组的探索的历程，体会“再创造”的成就感！并通过我国在勾股定理上的辉煌史，激发学生的民族自豪感！
四、应用定理，解决问题 问题1:求出图中字母所代表的正方形的面积、直角三角形中未知边的长度.问题2:如图所示，一次强烈台风使得我校的旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。学校想重新配置一根和原来一样长的旗杆，问旗杆在折断之前有多高？问题3:某楼房在20米高处的楼层失火，消防员取来25米长的云梯救火，已知梯子的底部离墙的距离是15米。问消防队员能否进入该楼层灭火？ 教师引导学生运用定理解决问题 学生运用定理解决问题 根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习，以巩固刚刚所学的定理，加深学生对定理的理解和记忆。回应本节课一开始提出的问题，通过前后呼应的设计来实现本节课的教学目标，并鼓励学生将所学到的知识应用到现实生活中去。由浅入深的练习，强化本节课所学的知识。
五、小结归纳，布置作业 问题1：什么是勾股定理？在什么条件下使用？问题2：你学会了哪些数学思想方法？问题3：你有哪些收获和感想？ 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 通过自我小结，即明确了本节课的教学目标，也实现了自我反馈，从而建构起自己的知识经验和形成自己的见解。
必做题：P7 习题1.1 第1、2、4题选做题：两个边长分别为4个单位和3个单位的正方形连在一起的"L"形纸片，请你剪两刀,再将所得图形拼成一个正方形。 教师布置作业 学生认真记录 通过分层布置作业，进一步体现素质教育的全员性和主体性，符合因材施教的教学原则，使一部分学生的能力有更进一步的提高。
五、板书设计：
六、设计反思：
1.本节课的设计注重了知识的形成过程，让学生主动地建构起新的认知结构，从等腰直角三角形到直角边为小数的情况，由易到难，从特殊到一般，符合学生的认知规律！
2.探究活动形式也有很大的创新，采用组内合作，组间互助的形式，大大提高了课堂效率，给学生更多的思考空间！