苏科版八年级数学下册试题 11.2反比例函数的图像和性质 同步练习（含答案）

11.2反比例函数的图像和性质
一．选择题
1．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y（k≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点A（1，0），点C（0，6），反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）
A． B．9 C．12 D．
3．反比例函数y的图象向下平移1个单位，与x轴交点的坐标是（　　）
A．（﹣3，0） B．（﹣2，0） C．（2，0） D．（3，0）
4．如图，点D是矩形AOBC的对称中心，点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0），反比例函数y（x＞0）的图象经过点D，则k的值为（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
5．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则下列关系式正确的是（　　）
A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3
6．在函数y的图象上有两点（﹣3，y1），（﹣1，y2），则y1与y2之间的大小关系是（　　）
A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0
7．若点A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（6，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
8．已知点P（1，m），Q（2，n）是反比例函数y图象上的两点，则（　　）
A．m＜n＜0 B．n＜m＜0 C．0＜m＜n D．0＜n＜m
9．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在反比例函数y（x＞0）与y（x＜0）的图象上，点C，D在x轴上，AB，BD分别交y轴于点E，F，则阴影部分的面积为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．9
10．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（　　）
A．（4，） B．（，3） C．（5，） D．（，）
11．如图，点A，B分别是反比例函数y（x＜0）和y（x＜0）图象上的点，且AB∥x轴，点C在x轴上，则△ABC的面积是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
12．如图，已知A，B是反比例函数y（x＞0，k＞0）图象上的两点．过点B作BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从原点出发，沿OABC即图中箭头方向运动，终点为C．过点P作PM垂直于x轴，垂足为M．记三角形OPM的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题
13．反比例函数y的图象经过点（1，3），则k的值为　 　．
14．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，且x1＜0＜x2，则y1与y2的大小关系为y1　 　y2（填＞，＜，＝）．
15．写出一个反比例函数表达式，使它的图象与直线y＝x+4有公共点，这个函数的表达式为　 　．
16．如图，A，B是双曲线y＝kx﹣1上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C．若△ADO的面积为3，D为OB的中点，则k的值为　 　．
17．图，双曲线y（x＜0）经过平行四边形OABC的顶点C，交边AB于点N，交对角线AC于点M，延长AC交y轴于点D，连接OM．若BN：AN＝2：1，且S△OCM的面积为4，则k的值为　 　．
18．如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数y的图象经过点A、E，且S△OAE＝5，则k＝　 　．
19．如图，双曲线y（k为常数，x＞0）与矩形OABC的边AB相交于点M（，），与边BC相交于点N，将△BMN沿MN翻折，点B恰好落在x轴上的点B'处．则点B的坐标为　 　．
20．如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是　 　．
21．如图，△AOB两个顶点A（﹣2，﹣1），B（1，2）在反比例函数图象上，若点P是第一象限内双曲线上一点，且S△APB＝2S△AOB，则P点的坐标为　 　．
22．如图，反比例函数y1和正比例函数y2＝k2x的图象交于A（﹣2，﹣3），B（2，3）两点．若k2x，则x的取值范围是　 　．
三．解答题
23．如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（a，4）．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．
（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式；
（2）若BD＝8，求△ACD的面积．
24．已知反比例函数y和一次函数y＝﹣x+a﹣1（a为常数）．
（1）当a＝5时，求反比例函数与一次函数的交点坐标；
（2）是否存在实数a，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点，如果存在，求出实数a，如果不存在，说明理由．
25．如图，反比例函数y（k≠0）与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3）、B（3，1）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．
（3）若Q为y轴上的一点，使QA+QB最小，求点Q的坐标．
26．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为　　；
（3）点P是x轴上一点，当S△PACS△AOB时，请直接写出点P的坐标为　　．
27．已知在平面直角坐标系中，点A（1，2）在反比例函数y的图象上，过点A的直线与该双曲线的另一支交于点B（﹣2，m）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若点C为x轴上一动点，求当S△ABC＝6时，点C的坐标．
28．如图，过点A（0，﹣2），B（4，0）的直线与反比例函数y（x＞0）的图象交于点C（6，a），点N在反比例函数y（x＞0）的图象上，且在点C的左侧，过点N作y轴的平行线交直线AB于点Q．（1）求直线AB和反比例函数的表达式；
（2）若△ANQ面积为，求点N的坐标．
29．如图，矩形ABCD的两边BC＝4，CD＝6，E是CD的中点，反比例函数y的图象经过点E，与AB交于点F．
（1）若点B点的坐标为（﹣6，0），求k的值；
（2）连接AE，若AF＝AE，求反比例函数的表达式．
30．如图，直线y1＝k1x+b与双曲线y2在第一象限内交于A、B两点，已知A（1，m），B（2，1）．
（1）求k2的值及直线AB的解析式；
（2）根据函数图象，直接写出不等式y2＞y1的解集；
（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，当△PED的面积最大时，请求出此时P点的坐标．
答案
一．选择题
D．D．D．B．A．A．B．D．B．A．A．A．
二．填空题
13．6．
14．＞．
15．y（答案不唯一）．
16．8．
17．．
18．10．
19．（+，）
20．6．
21．（，）或（2，1）．
22．0＜x＜2或x＜﹣2．
三．解答题
23．解：（1）把点A（a，4）代入反比例函数y（x＞0）得，
a＝2，
∴点A（2，4），代入y＝kx得，k＝2，
∴正比例函数的关系式为y＝2x；
（2）当BD＝8＝y时，代入y＝2x得，
x＝4，
∴OB＝4，
当x＝4代入y得，
y＝2，即BC＝2，
∴CD＝BD﹣BC＝8﹣2＝6，
∴S△ACD6×（4﹣2）＝6．
24．解：（1）当a＝5时，一次函数y＝﹣x+a﹣1的解析式为：y＝﹣x+4，
联立，解得，，
∴当a＝5时，反比例函数与一次函数的交点坐标为（1，3），（3，1）．
（2）存在实数a，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点，
联立，整理得，x2﹣（a﹣1）x+3＝0，
∵方程组只有一组解，得△＝[﹣（a﹣1）]2﹣12＝0，
解得：a＝21或a＝﹣21．
25．解：（1）∵反比例函数y（k≠0）与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3）、B（3，1）两点．
∴3，3＝﹣1+b，
∴k＝3，b＝4，
∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y，y＝﹣x+4；
（2）由图象可得：当1＜a＜3时，PM＞PN，
故答案为1＜a＜3．
（3）∵A（1，3），
∴A关于y轴的对称点A′的坐标为（﹣1，3），
设直线A′B的解析式为y＝mx+n，
∴，解得，
∴直线A′B的解析式为yx，
令x＝0，则y，
∴Q（0，）．
26．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，
解得，
∴一次函数为y＝﹣x+10，
将A（2，8）代入y2得8，解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为y；
（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，
故答案为x＞8或0＜x＜2；
（3）由题意可知OA＝OC，
∴S△APC＝2S△AOP，
把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，
∴D（10，0），
∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD30，
∵S△PACS△AOB30＝24，
∴2S△AOP＝24，
∴2yA＝24，即2OP×8＝24，
∴OP＝3，
∴P（3，0）或P（﹣3，0），
故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．
27．解：（1）把点A（1，2）代入y中，
解得k＝2，
∴反比例函数表达式为y，
把点B（﹣2，m）代入y中，
解得m＝﹣1，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），
设直线AB的表达式为y＝kx+b，
把A（1，2）和B（﹣2，﹣1）代入上式，
得，
解得，
∴一次函数表达式为y＝x+1；
（2）设点C的坐标为（a，0），如图，
当y＝0时，x+1＝0，
解得x＝﹣1，
∴点D的坐标为（﹣1，0），
则CD＝|a+1|，
∵S△ABC＝S△ADC+S△BDC＝6，
即，
∴CD＝4，
∴|a+1|＝4，a+1＝±4，
解得a1＝3，a2＝﹣5，
∴点C的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．
28．解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b（k≠0），
把A（0，﹣2），B（4，0）代入得4k+b＝0，
解得，
∴直线AB的表达式为yx﹣2，
当x＝6时，y6﹣2＝1，
∴点C（6，1），
∵点C在反比例函数的图象上，
∴k＝6×1＝6，
∴反比例函数的关系式为y；
（2）设点N的横坐标为n，
∴点N（n，），点Q（n，n﹣2），
∴NQ（n﹣2），
∴S△ANQn [（n﹣2）]n2+n+3，
∴n1＝1，n2＝3，
∴点N的坐标为（1，6）或（3，2）．
29．解：（1）点B坐标为（﹣6，0），
∴OB＝6，
∵BC＝4，
∴OC＝2，
∵CD＝6，E是CD的中点，
∴DE＝CE＝3，
∴E（﹣2，3），
∵反比例函数y的图象经过点E，
∴k＝﹣6；
（2）如图，
连接AE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝4，
∵DECD＝3，
根据勾股定理，得AE5，
∵AF＝AE＝5，
∴BF＝AB﹣AF＝1，
设点E点的坐标为（a，3）
则点F的坐标为（a﹣4，1），
∵E，F两点在函数y的图象上，
∴a﹣4＝3a，
解得a＝﹣2，
∴E（﹣2，3）
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
∴反比例函数的表达式为y．
30．解：（1）∵点B（2，1）在双曲线上，
∴k2＝2×1＝2，
∴双曲线的解析式为y2，
∵A（1，m）在双曲线y2，
∴m＝2，
∴A（1，2）．
∵直线AB：y1＝k1x+b过A（1，2）、B（2，1）两点，则，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3；
（2）根据函数图象得，不等式y2＞y1的解集为0＜x＜1或x＞2；
（3）设点P（x，﹣x+3），且1≤x≤2，
△PED的面积PD ODx（﹣x+3）（x）2，
当x时，△PED的面积取得最大值，
此时点P的坐标为（，）．