苏科版八年级数学下册 9.3.1平行四边形的性质 试题（含答案）

9.3.1平行四边形的性质
一、选择题．
1．如图所示，平行四边形ABCD中，AC＝4cm，BD＝6cm，则边AD的长可以是（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
2．下列特征中，平行四边形不一定具有的是（　　）
A．邻角互补 B．对角互补
C．对角相等 D．内角和为360
3．如图，在 ABCD中，AD＝11，AB＝7，AE平分∠BAD，交BC边于点E，则CE的长为（　　）
A．7 B．6 C．4 D．2
4．在 ABCF中，BC＝2AB，CD⊥AB于点D，点E为AF的中点，若∠ADE＝50°．则∠B的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．如图， ABCD中，∠A比∠D大40°，则∠C等于（　　）
A．70° B．100° C．110° D．120°
6．在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ABC＝90°，则下列结论错误的是（　　）
A．AC＝BD B．OA＝OB C．AC⊥BD D．AB＝CD
7．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝8，△OCD的周长为20，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（　　）
A．40 B．28 C．24 D．12
8．如图，在平面直角坐标系中， ABCD的顶点坐标分别为A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），则a+b的值为（　　）
A．8 B．9 C．12 D．11
9．在 ABCD中，∠ABC的角平分线交线段AD于点E，DE＝1，点F是BE中点，连接CF，过点F作FG⊥BC，垂足为G，设AB＝x，若 ABCD的面积为8，FG的长为整数，则整数x的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．2或3
10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝12cm，点P从A出发以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发以2cm/s的速度向B运动，两点同时出发，当点P运动到点D时，点Q也随之停止运动．若运动时间为t秒时，以A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11． ABCD中，对角线AC和BD相交于O，如果AC＝10，BD＝6，AB＝m，那么m的取值范围是　 　．
12．在 ABCD中，已知周长为44cm，AB比BC短2cm，则CD＝　 　
13．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于点E，AD＝5，EC＝3，则AB的长为　 　．
14．如图，平行四边形中，∠ADC＝118°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝　 　度．
15．如图，已知E为 ABCD内一点，且AD＝DE＝CE，若∠DEC＝n°，则∠AEB的度数为　 　°．（用含n的代数式表示）．
16．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE．若△ABE的周长为10cm，则平行四边形ABCD的周长为　 　cm．
17．如图，在△ABC中，AC，∠CAB＝30°，D为AB上的动点，连接CD，以AD、CD为边作平行四边形ADCE，则DE长的最小值为　 　．
18．如图， ABCD中，对角线BD的垂直平分线交CD于点E，连接BE．若 ABCD的周长为20cm，则△BCE的周长为　 　cm．
三、解答题
19．如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：BE∥FD．
20．如图，在 ABCD中，已知E、F分别为边AB、CD的中点．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若AB＝2，∠ADB＝90°，求四边形BEDF的周长．
21．如图，在 ABCD中，点E为BC上一点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，AD＝DF，连接DE．
（1）求证：AE平分∠BAD；
（2）若点E为BC中点，∠B＝60°，AD＝4，求 ABCD的面积．
22．如图，已知，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，CF＝AE，连接CE，AF．求证：△BCE≌△DAF．
23．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，EA⊥AC，FC⊥AC．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠B＝30°，∠AEC＝45°，求证：AB＝AF．
24．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，并说明理由．
答案
一、选择题．
A．B．C．D．C．C．C．C．C．C．
二、填空题
11．2＜m＜8．
12．10cm．
13．8．
14．62．
15．（180）．
16．20．
17．2．
18．10．
三、解答题
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴DE＝BF，DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE＝DF．
20．证明：（1）在 ABCD中，∵AD＝CB，AB＝CD，∠A＝∠C，
又∵E，F分别为边AB，CD的中点，
∴AE＝CF，
在△ADE与△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）∵∠ADB＝90°，
∴△ABD，△CDB都是直角三角形，
∵AE＝EB，CF＝DF，
∴DE＝BEAB，BF＝DFCD，
∴DE＝BE＝BF＝DF＝1
∴四边形DEBF是菱形，周长为4．
21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠BAE＝∠AFD，
∵AD＝DF，
∴∠DAE＝∠AFD，
∴∠BAE＝∠DAE，
即AE平分∠BAD；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DF，AB＝DC，AD＝BC，
∵点E为BC中点，
∴BE＝EC2，
∵AD＝DF＝4，
∴CD＝AB＝2，
∵∠B＝60°，
∴BC边的高是，
∴ ABCD的面积＝4．
22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，
∴∠D＝∠B，
∵CF＝AE，
∴BE＝DF，
在△AFD与△CEB中，
∴△BCE≌△DAF（SAS）．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D，AD∥BC，
∴AF∥EC，
∵EA⊥AC，FC⊥AC，
∴EA∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴EC＝AF，
∴BE＝BC﹣EC＝AD﹣AF＝DF，
∴在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）过点A作AG⊥EC于点G，如图所示：
∵EA⊥AC，∠AEC＝45°，
∴△AEC为等腰直角三角形，
∵AG⊥EC，
∴AGECAF，
∵∠B＝30°，
∴AGAB，
∴AFAB，
∴AB＝AF．
24．（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠B＝∠ECF
∵E为BC的中点，
∴BE＝CE，
在△ABE和△FCE中，
∴△ABE≌△FCE．
（2）结论：CH⊥DG．理由如下：
∵△ABE≌△FCE，
∴AB＝CF，
∵AB＝CD，
∴DC＝CF，
∵H为DG的中点，
∴CH∥FG
∵DG⊥AE，
∴CH⊥DG．