5.10 圆锥的侧面积同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 5.10 圆锥的侧面积同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 4.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-03 11:43:42 | ||
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文档简介
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第五章 圆
10 圆锥的侧面积
基础闯关
知识点一：圆锥及其侧面展开图相关量的计算
命题角度1：求圆锥底面圆的半径
1.一个圆锥的侧面展开图是半径为6 的半圆，则这个圆锥的底面半径为( )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
2.如图,在扇形OAB 中,半径OA与OB 的夹角为 点A 与点 B 的距离为，若扇形OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为____________.
命题角度2：求圆锥的高
3.将弧长为 2πcm、圆心角为 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是( )
4.如图，工人师傅准备从一块斜边AB长为 40 cm的等腰直角 材料上裁出一块以直角顶点O 为圆心的面积最大的扇形，然后用这块扇形材料做成无底的圆锥(接缝处忽略)，则圆锥的高为__________cm.
命题角度3：求侧面展开图圆心角的度数
如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是 4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为( )
知识点二：圆锥的侧面积和全面积的计算
命题角度1：求圆锥的侧面积
6.如图，圆锥的底面半径 高，则圆锥的侧面积是( )
A.15π B.30π C.45π D.60π
7.如图是一个圆锥形冰激凌外壳(不计厚度)，已知其高为12cm，底面圆的半径为5cm，则这个冰激凌外壳的侧面积约等于____________ (结果精确到个位)
命题角度2：求圆锥的全面积
8.圆锥的高 底面圆的半径r=2cm,则圆锥的全面积为____________cm .
易错点：忽视分类讨论而出错
9.直角三角形两直角边长是 3cm 和 4 cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是____________cm .(结果保留 π)
能力提升
素养提升微专题
【圆锥中的热点问题探究】
探究1：圆锥与三角函数值
10.如图所示，已知圆锥的底面半径为 5cm ,侧面积为 设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sinθ的值为( )
探究2：求圆锥的底面半径
11.如图,⊙O 的半径是 2,扇形BAC的圆心角为( 若将扇形 BAC 剪下围成一个无底的圆锥(不计接头)，则此圆锥的底面半径为____________.
探究3：圆锥与最短路径
12.[空间观念]如图，底面半径为1、母线长为 4的圆锥 A 处有一只蚂蚁，它绕这个圆锥侧面爬行一圈后回到A 处，则蚂蚁所走的最短路线长为( )
A.2 D.4
探究4：求圆锥的高
13.如图所示，正六边形ABCDEF 的边长为 12,连接AC,以点 A 为圆心,AC的长为半径画弧 CE,得扇形 ACE,将扇形 ACE 围成一个圆锥，则圆锥的高为( )
14.某餐厅为了追求效率，推出一种液体沙漏免单方案(即点单完成后，开始倒转沙漏，沙漏漏完前，客人所点的菜要全部上桌，否则该桌免费用餐).沙漏是由一个圆锥和一个圆柱相通连接而成的.某次计时前如图①所示，已知圆锥底面半径是 6cm，高是 6cm；圆柱底面半径是 3c m，液体高是7 cm.计时结束后如图②所示，求此时沙漏中液体的高度.
培优创新
15.[空间观念]如图，点 C 为扇形OAB的半径OB 上一点，将 沿AC折叠，点O 恰好落在 上的点 D 处，且表示 的长， 表示 的长)，若将此扇形OAB 围成一个圆锥，求圆锥的底面半径与母线长的比.
参考答案
1. D 2.
3. B [解析]设圆锥的底面半径为rcm,则2πr=2π,解得r=1.设圆锥的母线长为 l cm,则 解得 l=3，所以圆锥的高 故选 B.
5. A 6 . D 7 .204 8 .12π
9.36π 或24π或 [解析]由题意得该直角三角形的斜边当以3cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的表面积 当以4 c m的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的表面积 ；当以5cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体为共底面的两个圆锥，易得其底面圆的半径为 所以此几何体的表面积
10. B
[解析]连接OA,作OD⊥AB于点D.在Rt△OAD中, 则 ∴扇形的弧长是设底面圆的半径是 r，则 解得
12. B [解析]∵底面圆的半径为1,∴底面周长等于2π.设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为 则 解得∴展开图的圆心角为 90°，∴蚂蚁所走的最短路线长为 故选 B.
13. D [解析]如图,过点 B 作 于点 P,连接CE.∵正六边形的每个内角都是 ∵AC=AE=CE，∴△ACE是等边三角形， .弧CE 的圆心角为60°,∴弧长=圆锥的底面半径 圆锥的高
14.解:如图,∵圆锥底面半径是 6cm,高是6cm,∴△ABC是等腰直角三角形，∴△CDE 也是等腰直角三角形，即CD= DE.由已知得，液体的体积为 圆锥的体积为 ∴计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为72π-63π=设计时结束后，沙漏中液体的高度 AD为x cm，则 解得 x=3，∴计时结束后，沙漏中液体的高度为 3cm.
15.解:如图,连接OD 交AC 于点M.由折叠的知识,得OM设圆锥的底面半径为r，母线长为 2 :9.
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第五章 圆
10 圆锥的侧面积
基础闯关
知识点一：圆锥及其侧面展开图相关量的计算
命题角度1：求圆锥底面圆的半径
1.一个圆锥的侧面展开图是半径为6 的半圆，则这个圆锥的底面半径为( )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
2.如图,在扇形OAB 中,半径OA与OB 的夹角为 点A 与点 B 的距离为，若扇形OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为____________.
命题角度2：求圆锥的高
3.将弧长为 2πcm、圆心角为 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是( )
4.如图，工人师傅准备从一块斜边AB长为 40 cm的等腰直角 材料上裁出一块以直角顶点O 为圆心的面积最大的扇形，然后用这块扇形材料做成无底的圆锥(接缝处忽略)，则圆锥的高为__________cm.
命题角度3：求侧面展开图圆心角的度数
如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是 4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为( )
知识点二：圆锥的侧面积和全面积的计算
命题角度1：求圆锥的侧面积
6.如图，圆锥的底面半径 高，则圆锥的侧面积是( )
A.15π B.30π C.45π D.60π
7.如图是一个圆锥形冰激凌外壳(不计厚度)，已知其高为12cm，底面圆的半径为5cm，则这个冰激凌外壳的侧面积约等于____________ (结果精确到个位)
命题角度2：求圆锥的全面积
8.圆锥的高 底面圆的半径r=2cm,则圆锥的全面积为____________cm .
易错点：忽视分类讨论而出错
9.直角三角形两直角边长是 3cm 和 4 cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是____________cm .(结果保留 π)
能力提升
素养提升微专题
【圆锥中的热点问题探究】
探究1：圆锥与三角函数值
10.如图所示，已知圆锥的底面半径为 5cm ,侧面积为 设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sinθ的值为( )
探究2：求圆锥的底面半径
11.如图,⊙O 的半径是 2,扇形BAC的圆心角为( 若将扇形 BAC 剪下围成一个无底的圆锥(不计接头)，则此圆锥的底面半径为____________.
探究3：圆锥与最短路径
12.[空间观念]如图，底面半径为1、母线长为 4的圆锥 A 处有一只蚂蚁，它绕这个圆锥侧面爬行一圈后回到A 处，则蚂蚁所走的最短路线长为( )
A.2 D.4
探究4：求圆锥的高
13.如图所示，正六边形ABCDEF 的边长为 12,连接AC,以点 A 为圆心,AC的长为半径画弧 CE,得扇形 ACE,将扇形 ACE 围成一个圆锥，则圆锥的高为( )
14.某餐厅为了追求效率，推出一种液体沙漏免单方案(即点单完成后，开始倒转沙漏，沙漏漏完前，客人所点的菜要全部上桌，否则该桌免费用餐).沙漏是由一个圆锥和一个圆柱相通连接而成的.某次计时前如图①所示，已知圆锥底面半径是 6cm，高是 6cm；圆柱底面半径是 3c m，液体高是7 cm.计时结束后如图②所示，求此时沙漏中液体的高度.
培优创新
15.[空间观念]如图，点 C 为扇形OAB的半径OB 上一点，将 沿AC折叠，点O 恰好落在 上的点 D 处，且表示 的长， 表示 的长)，若将此扇形OAB 围成一个圆锥，求圆锥的底面半径与母线长的比.
参考答案
1. D 2.
3. B [解析]设圆锥的底面半径为rcm,则2πr=2π,解得r=1.设圆锥的母线长为 l cm,则 解得 l=3，所以圆锥的高 故选 B.
5. A 6 . D 7 .204 8 .12π
9.36π 或24π或 [解析]由题意得该直角三角形的斜边当以3cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的表面积 当以4 c m的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的表面积 ；当以5cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体为共底面的两个圆锥，易得其底面圆的半径为 所以此几何体的表面积
10. B
[解析]连接OA,作OD⊥AB于点D.在Rt△OAD中, 则 ∴扇形的弧长是设底面圆的半径是 r，则 解得
12. B [解析]∵底面圆的半径为1,∴底面周长等于2π.设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为 则 解得∴展开图的圆心角为 90°，∴蚂蚁所走的最短路线长为 故选 B.
13. D [解析]如图,过点 B 作 于点 P,连接CE.∵正六边形的每个内角都是 ∵AC=AE=CE，∴△ACE是等边三角形， .弧CE 的圆心角为60°,∴弧长=圆锥的底面半径 圆锥的高
14.解:如图,∵圆锥底面半径是 6cm,高是6cm,∴△ABC是等腰直角三角形，∴△CDE 也是等腰直角三角形，即CD= DE.由已知得，液体的体积为 圆锥的体积为 ∴计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为72π-63π=设计时结束后，沙漏中液体的高度 AD为x cm，则 解得 x=3，∴计时结束后，沙漏中液体的高度为 3cm.
15.解:如图,连接OD 交AC 于点M.由折叠的知识,得OM设圆锥的底面半径为r，母线长为 2 :9.
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