北师大版数学八年级上册1.1探索勾股定理 教学设计

《探索勾股定理》教学设计
一教材分析
1、教材分析：勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形三边的数量关系，它在现时世界中也有着广泛的作用，学生通过勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
2、教学目标；
（1）知识目标：经历探索勾股定理的过程掌握直角三角形三边之间的数量关系
（2）能力目标：培养学生的观察、操作说理能力和数学语言规范表达的能力。
（3）情感目标：通过小组讨论培养学生的探究意识和合作精神。
3、教学重点和难点
重点：掌握勾股定理，用它解决简单的实际问题。
难点：勾股定理的形成过程
二教法
针对八年级学生的知识结构和心理特征，教师立足于学生已有的生活经验和操作经验创造适当的问题情境，呈现出勾股定理的探索过程，对于可能出现的情况有一定的预见能力，起好引导作用。
三学法
学生在教师的组织引导下采用自主探究、合作交流的学习方式，让学生思考问题获得知识掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主人。
四教学过程
创设情境 实验操作 观察特征 回归生活 知识拓展 感悟收获 作业布置
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提出问题 模型构建 深入探究 应用新知 巩固深化 归纳总结 延伸新知
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教学方式 时间分配
(一)创设情境提出问题 创设情境：(1)图片欣赏 2002年国际数学大会会标 美丽的毕达哥拉斯树 (2) 强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断之前有多高 1感受图形组成,感受数学美.2.想一想,你需要求哪些线段的长度,这些长度确定吗 (1)通过图形欣赏,感受数学美,感受勾股定理的文化价值.(2)以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要，也体现了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化”的过程， 多媒体展示 5分钟
(二)实验操作构建模型 1.探究活动一:等腰直角三角形(数格子) 对于等腰直角三角形，正方形A、B、C的面积有何关系？2.探究活动二:一般直角三角形(割补) 对于一般的直角三角形，正方形A、B、C的面积也有这个关系吗？ (割补法是本节的难点,组织学生合作交流)3.探究活动三:在纸上作出若干个直角三角形,分别测得它们的三条边,看看三边长的平方之间有什么样的关系,设计表格让学生填表,(其中a,b是直角边,c是斜边) 1.填空:SA= SB= SC= 猜想: 2.填空:SA= SB= SC= 猜想:3.a2 b2c2 猜想: 1.这样做利于学生参与探索，利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想.2.不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生的分析问题解决问题的能力在无形中得到提高.3.小组合作,学生4人为一小组,纪录并讨论. 交流讨论 10分钟
(三)观察特征深入探究 SHAPE \* MERGEFORMAT 直角三角形三边的平方关系 1.板书:勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b,和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么2.朗读勾股定理 学生通过合作交流，归纳出勾股定理的雏形，培养学生抽象、概括的能力，同时发挥了学生的主体作用，体验了从特殊—— 一般的认知规律. 交流讨论 5分钟
(四)回归生活运用新知 解决问题:强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断之前有多高 画出直角三角形,标上各边的长度,写出解答过程. 前后呼应,让学生解决前面提出的问题,增强学生学数学,用数学的意识,增加学以致用的乐趣和信心. 教师板书 5分钟
(五)知识拓展巩固深化 基础题:( 判断正误) :(1)若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.( )(2)基础巩固练习:课本随常练习1.1,你可以根据条件提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？2. 情境题:小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？ 3. 探索题: 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明. 引导学生认清直角三角形的直角边和斜边, SHAPE \* MERGEFORMAT 先由学生探索出解决问题的方案, 老师出示教具:(两次运用勾股定理) 这道题立足于双基．通过学生自己创设情境 ，锻炼了发散思维.增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活。探索题的难度较大，教师利用教学模型和学生合作交流,拓展学生的思维、发展空间想象能力. 口头表达引导学生写出解题过程 10分钟
(六)感悟收获归纳总结 1.这节课你的收获是什么 通过大家的探索,得到了直角三角形的勾股定理.2.运用勾股定理解决直角三角形的三边关系的问题 学生回忆本节课所讲内容,根据自己的体会,说出自己学到了什么.引导学生要注意的是这是关于直角三角形的三边关系的定理. 3分钟
(七)作业布置延伸新知 (A组):1.课本习题1.1 2、3、4题2.直角三角形两直角边长分别为6和8,则它的斜边上的高是多少 (B组):3. 若一个三角形的三边长分别为32,42,X2,且此三角形为直角三角形,则X2是多少 (C组):4.阅读《读一读》——勾股世界. 以不同的学生层次设计作业,体现分层教学.阅读作业则是训练学生的自学能力.了解更多的有关勾股定理的内容,体会它的文化价值. 课件展示 2分钟
五板书设计.
探索勾股定理 教师讲解示范区 练习讲解
1.用面积法探索2.等腰直角三角形3.一般直角三角形 勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 1.问题的解答2.基础巩固3.情境题探索题的解答
六教学设计与反思:
在教学中，我选用具有现实性和趣味性的素材，以激发学生的学习积极性和主动探究数学问题的热情。通过图形欣赏,感受勾股定理的文化价值. 以实际问题为切入点引入新课,解决问题的过程也是一个“数学化”的过程,增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
在教学环节设计和课外作业的设计中，我重视知识的产生过程，注意分层教学，让每一个学生在课堂上都有所感悟.
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