新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试数学检测模拟试卷(五)（含答案）

新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试
数学检测模拟试卷（五）
第Ⅰ卷 (选择题，共48分)
一、选择题（本大题16小题，每小题3分，共48分。在下列各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填入下表。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
答案
1.已知等差数列中，，，则前10项和（ ）
A. 100 B. 210 C. 380 D. 400
2.若，，成等差数列，则 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.若与之间插入个数，使它们与，组成等差数列，则数列的公差为（ ）
A. B. C. D.
4.已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.设，，则以下不等式中不恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6.若，则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.在中，角,,的对边分别是,,,已知，，，则等于（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
8.在中，，，，则等于（ ）
A. B. C. 2 D.
9.在中，，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.如果，，……，为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ）
A. B. C. D.
11.一个各项都为正数的等比数列，任一项都等于它后面的两项之和，则其公比为（ ）
A. B. C. D.
12.已知数列的前项和，则的值是（ ）
A. 60 B. 62 C. 64 D. 68
13.已知集合，，则集合（ ）
A. B. C. D.
14.若，，，且，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
15.在中，，，则的长可表示为（ ）
A. B. C. D.
16.若△ABC的三边是a, b, c，它的面积为，则角C等于( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
第Ⅱ卷　（非选择题，共52分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案直接填在题中的横线上。）
17.在中，已知，，，则 。
18.不等式的解集是 。
19.设是等差数列的前项和，若，则= 。
20.数列， ， ，…， ，…的前n项和为________．
三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）
21. 已知数列{an}是等差数列，a2 3, a5 6, 求数列{an}的通项公式与前n项的和Sn.
22. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，a＝4，b＋c＝6，且b求b，c的值．
23．已知直角三角形两条直角边的和等于10 cm，求面积最大时斜边的长．
24. 已知△ABC中，a 5， b 5，A 45°，解此三角形.
25．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别为2 m2与3 m2.用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？
26. 已知数列{ an }的前n项和为(), 等差数列{ bn }中，bn > 0 (), 且b1 b2 b3 15, 又a1 b1, a2 b2, a3 b3成等比数列.
（1）求数列{an}, {bn}的通项公式；
（2）求数列{ an bn }的前n项和Tn.
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数学检测模拟试卷（五）参考答案
一、BCBCB BBADB ADCBDA
二、17. 18.空集 19. 1 20. Sn＝4－.
三、21. 解：设公差为d，则………2分
∴ an a2 ( n 2 )d 3 n 2 n 1………4分
∴ Sn ………6分
22. 解：∵a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＋c2＝(b＋c)2－2bc，a＝4，cosA＝，
∴16＝(b＋c)2－2bc－bC．又b＋c＝6，∴bc＝8.………3分
解方程组得b＝2，c＝4，或b＝4，c＝2.
又∵b23． 解：设一条直角边长为x cm(0面积s＝x(10－x)≤[]2＝(cm2)………4分
等号在x＝10－x即x＝5时成立，
∴面积最大时斜边长L＝＝＝5(cm)．………6分
24. 解：由正弦定理得 sinB EQ \f(5· EQ \f(,2),5) EQ \f(,2)………2分
又 ∵ a < b , ∴ B > A 且 0°< B < 180°
∴ B 60°或 B 120°………4分
当 B 60°时，C 75°, c EQ \f(5( + ),2) ;
当 B 120°时，C 15°，c EQ \f(5( - ),2)………6分
25．解：设A、B两种金属板分别取x张、y张，用料面积为z，则约束条件为
.目标函数z＝2x＋3y.………3分
作出以上不等式组所表示的平面区域(即可行域)，如图所示．
z＝2x＋3y变为y＝－x＋，得斜率为－，在y轴上截距为且随z变化的一族平行直线．
当直线z＝2x＋3y过可行域上点M时，截距最小，z最小．解方程组 ，
得M点的坐标为(5,5)．
此时zmin＝2×5＋3×5＝25 (m2)．
故当两种金属板各取5张时，用料面积最省.………6分
解：
（1）由已知a1 S1 1 ，当n ≥ 2 时，an Sn Sn1 ( 3n 1 ) ( 3n1 1 ) 3n1
又 n 1时也成立，∴ an 3n1
∴ a1 1, a2 3, a3 9
又 ∵ 等差数列{ bn }中，b1 b2 b3 15
∴ 3b2 15 b2 5 .
设数列{ bn }的公差为d , 则 b1 5 d , b3 5 d
∴ 由a1 b1 , a2 b2 , a3 b3 成等比数列得
( 6 d )( 14 d ) 82 d2 8d 20 0 d 2 或 d 10
又 bn > 0 , ∴ d 2 ∴ bn b2 ( n 2 )d 2n 1
综上数列{an}, {bn}的通项公式的通项公式分别为： an 3n1 ，bn 2n 1………3分
（2）由（1）知 Tn ( 1 3 ) ( 3 5 ) ( 32 7 ) … [ 3n1 ( 2n 1) ]
( 1 3 32 … 3n1 ) [ 3 5 7 … (2n 1)]
n2 2n ………6分