集合

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1-1 集合
[A组　基础演练·能力提升]
一、选择题
1．(2013年高考浙江卷)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则( RS)∪T＝(　　)
A．(－2,1]　　　　　　　　　 B．(－∞，－4]
C．(－∞，1] D．[1，＋∞)
解析：T＝{x|－4≤x≤1}，根据补集定义， RS＝{x|x≤－2}，所以( RS)∪T＝{x|x≤1}，选C.2-1-c-n-j-y
答案：C
2．(2013年高考辽宁卷)已知集合A＝{x|0A．(0,1)　　　B．(0,2]　　　C．(1,2)　　　D．(1,2]
解析：0∴集合A＝{x|1答案：D
3．已知集合A＝，B＝{x|≤2，x∈Z}，则满足条件A C B的集合C的个数为(　　)
A．1 B．2
C．4 D．8
解析：由≤0得0答案：D
4．若集合A＝{x∈Z|2<2x＋2≤8}，B＝{x∈R|x2－2x>0}，则A∩( RB)所含的元素个数为(　　)【出处：21教育名师】
A．0 B．1
C．2 D．3新*课*标*第*一*网]
解析：∵A＝{0,1}，B＝{x|x>2或x<0}，∴ RB＝{x|0≤x≤2}，A∩( RB)＝{0,1}，故选C.21教育名师原创作品
答案：C
5．已知集合A＝{－1,1}， B＝{x|ax＋1＝0}，若B A，则实数a的所有可能取值的集合为(　　)【版权所有：21教育】
A．{－1} B．{1}
C．{－1,1} D．{－1,0,1}xkb1.com
解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1.故选D.
答案：D
6．(2013年高考广东卷)设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…n}．令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件xA．(y，z，w)∈S，(x，y，w) S
B．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S
C．(y，z，w) S，(x，y，w)∈S
D．(y，z，w) S，(x，y，w) S
解析：题目中x答案：B
二、填空题
7．(2014年武汉模拟)已知A，B均为集 ( http: / / www.21cnjy.com )合U＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A∩B＝{3}，( UB)∩A＝{1}，( UA)∩( UB)＝{2,4}，则B∩( UA)＝________.【来源：21cnj*y.co*m】
解析：依题意及韦恩图得，B∩( UA)＝{5,6}．
答案：{5,6}
8．已知集合A＝{x∈R| ( http: / / www.21cnjy.com )|x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.
解析：A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5由A∩B＝(－1，n)可知m<1，
则B＝{x|m答案：－1　1
9．设集合M＝，若(a，b)∈M，且对M中的其他元素(c，d)，总有c≥a，则a＝________.21*cnjy*com
解析：依题可知，本题等价于求函数x＝f(y)＝(y＋3)·|y－1|＋y＋3在－≤y≤3时的最小值．
当－≤y≤1时，x＝(y＋3)(1－y)＋y＋3＝－y2－y＋6＝－2＋，所以当y＝－时，xmin＝.
当1≤y≤3时，x＝(y＋3)(y－1)＋y＋3＝y2＋3y＝2－，
所以当y＝1时，xmin＝4.
又4>，因为当y＝－时，x有最小值，即a＝.
答案：
三、解答题
10．设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.
解析：由9∈A，可得x2＝9，或2x－1＝9，
解得x＝±3，或x＝5.
当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重复，故舍去；
当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－8，－7，－4,4,9}；21教育网
当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．21·世纪*教育网
综上所述，A∪B＝{－8，－7，－4,4,9}
11．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；
(2)若A RB，求实数m的取值范围．
解析：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝[1,3]，∴得m＝3.
(2) RB＝{x|xm＋2}，∵A RB，∴m－2>3或m＋2<－1，[来源:21世纪教育网]
∴m>5或m<－3.
12．(能力提升)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x2－(2m＋1)x＋2m<0}．
(1)当m<时，化简集合B；
(2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围．
解析：∵不等式x2－(2m＋1)x＋2m<0 (x－1)(x－2m)<0.
(1)当m<时，2m<1，
∴集合B＝{x|2m(2)若A∪B＝A，则B A，xkb1.com
∵A＝{x|－1≤x≤2}，
①当m<时，B＝{x|2m此时－1≤2m<1 －≤m<；x k b 1 . c o m
②当m＝时，B＝ ，有B A成立；
③当m>时，B＝{x|1此时1<2m≤2 综上所述，m的取值范围是－≤m≤1.
[B组　因材施教·备选练习]
1．已知集合P＝{y＝x2＋1}，Q＝ ( http: / / www.21cnjy.com ){y|y＝x2＋1，x∈R}，S＝{x|y＝x2＋1，x∈R}，T＝{(x，y)|y＝x2＋1，x∈R}，M＝{x|x≥1}，则(　　)21世纪教育网版权所有
A．P＝M B．Q＝S
C．S＝T D．Q＝M
解析：集合P是用列举法表示，只含有 ( http: / / www.21cnjy.com )一个元素，集合Q是函数y＝x2＋1的值域，Q＝{y|y≥1}，集合S是函数y＝x2＋1中x的取值范围R，集合M是不等式的解集{x|x≥1}，而集合T的元素是平面上的点，此集合是函数y＝x2＋1的图象上所有的点组成的集合，故选D.21·cn·jy·com
答案：D
2．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.21cnjy.com
解析：A＝{x|log2x≤2}＝{x|0答案：4
3．(2014年合肥模拟)对于任意 ( http: / / www.21cnjy.com )的两个正数m，n，定义运算⊙：当m，n都为偶数或都为奇数时，m⊙n＝，当m，n为一奇一偶时，m⊙n＝，设集合A＝{(a，b)|a⊙b＝6，a，b∈N*}，则集合A中的元素个数为________．2·1·c·n·j·y
解析：(1)当a，b都为偶数或都为奇数时，＝6 a＋b＝12，即2＋10＝4＋8＝6＋6＝1＋11＝3＋9＝5＋7＝12，故符合题意的点(a，b)有2×5＋1＝11个．
(2)当a，b为一奇一偶时，＝6 ab＝36，即1×36＝3×12＝4×9＝36，故符合题意的点(a，b)有2×3＝6个．www-2-1-cnjy-com
综上可知，集合A中的元素共有17个．
答案：17
4．已知A＝{(x，y)|y＝|x2－1|}，B＝{(x，y)|y＝}，则A∩B的真子集个数为________．
解析：由题意，知集合A表示函数y＝|x2－1|的图象，
由y＝ ，得x2＋y2＝1(y≥0)，该方 ( http: / / www.21cnjy.com )程表示以原点为圆心，1为半径的半圆，所以集合B表示半圆，所以A∩B中的元素就是函数y＝|x2－1|与y＝ 的图象的交点．
因为y＝|x2－1|＝
如图所示，作出y＝|x2－1|与y＝ 的图象，
可知y＝|x2－1|与y＝ 的图象有三个交点，分别为D (－1，0)，E(1,0)，C(0,1)，即A∩B中有3个元素，故A∩B的子集有23＝8(个)，真子集个数为8－1＝7.
答案：7
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