2023-2024学年苏科版八年级数学上《4.4近似数》提优训练（含答案卷）

2023-2024学年苏科版八年级数学上《4.4近似数》提优训练
（时间：60分钟 满分：120分）
一．选择题(30分）
1.下列数据中是准确数的是 (　　)
A.上海科技馆的建筑面积约为98000平方米
B.石家庄9月某一天的气温为28.5 ℃
C.我国的“神舟十七号”飞船有3个舱
D.截至去年年底,中国国内生产总值(GDP)接近101.6万亿元
2.张老师在市场上花20元买了5千克苹果.下列说法正确的是 (　　)
A.20是准确数,5是近似数 B.20是近似数,5是准确数
C.20和5都是准确数 D.20和5都是近似数
3.用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是 (　　)
A.3.1 B.3.14 C.3.142 D.3.141
4.下列说法正确的是 (　　)
A. 近似数0.010精确到千位 B.近似数4.3万精确到千位
C.近似数2.8与2.80表示的意义相同 D.近似数43.0精确到个位
5.近似数1.20所表示的准确数a的取值范围是 (　　)
A.1.195≤a<1.205 B.1.15≤a<1.16 C.1.10≤a<1.30 D.1.200≤a<1.205
6.北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”,其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑,每年可减少二氧化碳排放约2.2万吨,相当于种植119万棵树.其中2.2万精确到 (　　)
A.万位 B.千位 C.十分位 D.百分位
7．下列整数中与 －1最接近的是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作．书中对开方开不尽的数叫做“面”．例如面积为3的正方形的边长为3“面”，关于3“面”的说法正确的是（　）
A．它是无限循环小数 B．它是0和1之间的实数
C．它不存在 D．它是1和2之间的实数
9．由四舍五入得到的近似数a≈2.1，b≈2.10，那么a，b的关系是(　　)
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．以上情况都可能
10．已知m=，则以下对m的估算正确的（　　）
A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6
二．填空题(30分)
11.0.75968精确到千分位是　　 　　　.
12.把数67460按四舍五入法取近似值,精确到千位是　　 　　　　.
13．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值是　 　．
14．2023年1－5月份，我市累计完成地方一般预算收入约216.58亿元，数据216.58亿精确到_______位．
15．人的眼睛可以看见的红光的波长沟0.000077 cm．请将数据0.000077精确到0.00001为_______．
16．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：．若，则的值是__．
17．(本题3分)数四舍五入后的近似值为1.30，则的取值范围是_______.
18．把19547精确到千位的近似数是_________.
19.若将三个数，，表示在数轴上，则被如图所示的墨迹覆盖的数是________.
20．观察下列算式：，，，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则的值是_________.
三。解答题（60分）
21.（8分）用四舍五入法,按括号中的要求对下列各数取近似值.
(1)349 995(精确到百位); (2)349 995(精确到千位);
(3)3.499 5(精确到0.01); (4)0.003 584(精确到千分位).
22．（8分）观察被开方数a的小数点与算术平方根 的小数点的移动规律:
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 x 1 y 100
（1）填空:x= 　 　， y=　 　.
（2）根据你发现的规律填空:
①已知 ≈1.414，则 =　 　， =　 　；
② = 0.274，记 的整数部分为x,则 =　 　.
23．（8分）比较大小：（1）与；（2）62与
（2），∴
24.（8分） 已知2a=3，2b2=6，2c2=18，求a、b、c三者之间的关系．
25．（8分）阅读：如果一个非负数x四舍五入到个位后得到非负整数为n，记作“x”=n，例如“0.4”=0，“0.6”=1，“1.7”=2等，显然如果“x”=n，则可得n﹣0.5≤x＜n+0.5，反过来如果n﹣0.5≤x＜n+0.5，则可得“x”=n．根据以上知识，请解决以下问题：
（1）当x为非负数，m为非负整数时，请说明“x+m”=m+“x”；
（2）求满足3“x”=4x时，所有非负实数x的值．
26．（10分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法有道理、因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．根据以上内容，解答下列问题：
（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知，其中x是整数，且，求的值．
27．（10分）观察下列含有规律的式子：①．，②．，③．，…根据你发现的规律，完成下面各题：
（1）按照这个规律，写出第④个式子：　 　；
（2）若式子（为正整数）符合以上规律，则　 　；
（3）请你用含有正整数的式子，表示出你所发现的规律：　 　；
（4）请你通过计算，验证：当时，对应的式子是正确的．
教师样卷
一．选择题(30分）
1.下列数据中是准确数的是 (　C　)
A.上海科技馆的建筑面积约为98000平方米
B.石家庄9月某一天的气温为28.5 ℃
C.我国的“神舟十七号”飞船有3个舱
D.截至去年年底,中国国内生产总值(GDP)接近101.6万亿元
2.张老师在市场上花20元买了5千克苹果.下列说法正确的是 (　A　)
A.20是准确数,5是近似数 B.20是近似数,5是准确数
C.20和5都是准确数 D.20和5都是近似数
3.用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是 (　C　)
A.3.1 B.3.14 C.3.142 D.3.141
4.下列说法正确的是 (　B　)
A. 近似数0.010精确到千位 B.近似数4.3万精确到千位
C.近似数2.8与2.80表示的意义相同 D.近似数43.0精确到个位
5.近似数1.20所表示的准确数a的取值范围是 (　A　)
A.1.195≤a<1.205 B.1.15≤a<1.16 C.1.10≤a<1.30 D.1.200≤a<1.205
6.北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”,其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑,每年可减少二氧化碳排放约2.2万吨,相当于种植119万棵树.其中2.2万精确到 (　B　)
A.万位 B.千位 C.十分位 D.百分位
7．下列整数中与 －1最接近的是（　A　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作．书中对开方开不尽的数叫做“面”．例如面积为3的正方形的边长为3“面”，关于3“面”的说法正确的是（C　）
A．它是无限循环小数 B．它是0和1之间的实数
C．它不存在 D．它是1和2之间的实数
9．由四舍五入得到的近似数a≈2.1，b≈2.10，那么a，b的关系是(　D　)
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．以上情况都可能
10．已知m=，则以下对m的估算正确的（　B　）
A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6
二．填空题(30分)
11.0.75968精确到千分位是　　 0.760 　　　.
12.把数67460按四舍五入法取近似值,精确到千位是　　6.7×104　 　　　　.
13．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值是　 44 　．
14．2023年1－5月份，我市累计完成地方一般预算收入约216.58亿元，数据216.58亿精确到__百万______位．
15．人的眼睛可以看见的红光的波长沟0.000077 cm．请将数据0.000077精确到0.00001为___8×10-5______．
16．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：．若，则的值是_-1_．
17．(本题3分)数四舍五入后的近似值为1.30，则的取值范围是________.
18．把19547精确到千位的近似数是___2.0×104______.
19.若将三个数，，表示在数轴上，则被如图所示的墨迹覆盖的数是________.
20．观察下列算式：，，，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则的值是_________.
三。解答题（60分）
21.（8分）用四舍五入法,按括号中的要求对下列各数取近似值.
(1)349 995(精确到百位); (2)349 995(精确到千位);
(3)3.499 5(精确到0.01); (4)0.003 584(精确到千分位).
解：(1)349 995≈3.500×105. (2)349 995≈3.50×105.
(3)3.499 5≈3.50. (4)0.003 584≈0.004.
22．（8分）观察被开方数a的小数点与算术平方根 的小数点的移动规律:
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 x 1 y 100
（1）填空:x= 　 　， y=　 　.
（2）根据你发现的规律填空:
①已知 ≈1.414，则 =　 　， =　 　；
② = 0.274，记 的整数部分为x,则 =　 　.
解：(1)根据表格可知，被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位；
∴ ， ；故答案为：0.1，10
( 2 )：①由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，
∵ ，∴ ， ；故答案为： ，
②由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，∵ ，
∴ ，∴ ，∴ ；故答案为：
23．（8分）比较大小：（1）与；（2）62与
解 （1），
∴
（2），∴
说明：利用估算法比较两个数的大小时，可以先估算一下这两个数的整数部分，若整数部分不同，就能比较出两个数的大小，若整数部分相同，再估算一下小数点后第一位的值，依次进行，就可以比较两个数的大小。
24.（8分） 已知2a=3，2b2=6，2c2=18，求a、b、c三者之间的关系．
解：根据题意得：a=，b=±，c=±3，
当a=，b=，c=3时，大小关系为a＜b＜c；当a=，b=，c=﹣3时，大小关系为c＜a＜b；当a=，b=﹣，c=3时，大小关系为b＜a＜c；当a=，b=﹣，c=﹣3时，大小关系为c＜b＜a．
25．（8分）阅读：如果一个非负数x四舍五入到个位后得到非负整数为n，记作“x”=n，例如“0.4”=0，“0.6”=1，“1.7”=2等，显然如果“x”=n，则可得n﹣0.5≤x＜n+0.5，反过来如果n﹣0.5≤x＜n+0.5，则可得“x”=n．根据以上知识，请解决以下问题：
（1）当x为非负数，m为非负整数时，请说明“x+m”=m+“x”；
（2）求满足3“x”=4x时，所有非负实数x的值．
解：（1）∵“x”=n，则n﹣0.5≤x＜n+0.5，n为非负整数；∴（n+m）﹣0.5≤x+m＜（n+m）+0.5，且n+m为非负整数，∴“x+m”=n+m=m+“x”．．
（2）∵x≥0，3“x”=4x，x为整数，设x=k，k为整数，则x=k，∴“k”=k，
∴k﹣0.5≤k＜k+0.5，k≥0，∵O≤k≤2，∴k=0，1，2，∴x=0，，．
26．（10分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法有道理、因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．根据以上内容，解答下列问题：
（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知，其中x是整数，且，求的值．
解：（1）4； （2）∵，即，∴的整数部分是2，小数部分是，∴．∵，即，∴的整数部分是3，
∴．∴．
（3）∵，∴，∴．∵，其中x是整数，且，∴，．∴
27．（10分）观察下列含有规律的式子：①．，②．，③．，…根据你发现的规律，完成下面各题：
（1）按照这个规律，写出第④个式子：　 　；
（2）若式子（为正整数）符合以上规律，则　 　；
（3）请你用含有正整数的式子，表示出你所发现的规律：　 　；
（4）请你通过计算，验证：当时，对应的式子是正确的．
解：（1） （2）4 （3）
（4）当时，有．左边右边．
左边=右边． 当n=20时，对应的式子是正确的．
【解：（1）根据前边几个式子的规律，可知第④个式子为：，即；故第一空答案为：；