2023-2024学年苏科版七年级数学上第十三周周末提优训练(4.1-5.1）（含答案卷）

2023-2024学年苏科版七年级数学上第十三周周末提优训练(4.1-5.1）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(共30分)
1．若关于x的一元一次方程ax＋b＝0(a≠0)的解是负数，则(　　)
A．a，b异号 B．b＞0 C．a，b同号 D．a＜0
2．下列图形中属于棱柱的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图，沿着虚线旋转一周得到的图形为（ ）
A． B． C． D．
4．用一个平面截圆锥，截面的形状不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是（ ）
A．B． C． D．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定大于这个数
B．方程的解是
C．单项式与多项式统称为整式
D．长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成个圆柱体，可以说是线动成面
7.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（　）
A．﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．+9
8．如图，用10张相同的长方形纸条拼成一个大长方形，则长方形纸条的长是(　　)
A．15 cm B．30 cm C．45 cm D．50 cm
第8题图 第9题图
9．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ）．
A．80 B．70 C．60 D．50
10．某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费；超过20吨，则超出部分按每吨1.5元收费．小明家六月份的水费是平均每吨1.25元，那么小明家六月份应交水费(　　)
A．20元 B．24元 C．30元 D．36元
二．填空题(共36分)
11．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是___________.
12.用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的_______________
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形．
13．一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是____厘米.
14．如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个柱形盒子里，盒子里三个球之外的空间占整个盒子容积的球的体积公式为 ，其中为球的体积，为球的半径______.
第14题图 第15题图
15．如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是________立方分米．
16、按如图所示的运算程序进行运算，则当输入的数为 时，运算后输出的结果为6。
住院医疗费 报销率(%)
不超过500元的部分 0
超过500~1 000元的部分 60
超过1 000~3 000元的部分 80
… …
第16题图 第17题图
17.参加保险公司的医疗保险,住院治疗的病人享受分段报销,保险公司制定的报销细则如下表:某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1 100元,那么此人住院的医疗费_2000元_.
18．解方程＋x＝时，方程两边同时乘以6，去分母后，是　 　.
19．船在静水中的速度是24千米/小时，水流速度是2千米/小时，从一码头逆流而上，再顺流而下，这船最多开出　 　千米就应返回才能在6小时内回到码头．
20．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是　 　元．
三．解答题（60分）
21．（12分）解下列方程：
(1)－＝－1. (2)＝2－.
(3)－＝3； (4)－6.5＝－7.5.
22．（8分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：时，我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．（1）若是“相伴数对”，则=_______；
（2）是“相伴数对”，则代数式的值为_______．
23．（8分）为了治理大气污染，提升空气质量，农村正在实施“煤改气”工程．甲、乙两个工程队共同承接了某地“燃气壁挂炉注水”任务．若甲队单独施工需20天完成，乙队单独施工需30天完成．
（1）甲、乙两队合作需要几天完成？
（2）若甲队先做5天，剩下部分由两队合作，还需要几天完成？
24.（10分）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计宣传牌？
素材1 如图1是长方形宣传牌，长330cm，宽220cm，拟在上面书写24个字．(1)中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍．(2)四周空白部分的宽度相等．
素材2 如图2，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中逢间距相等．
素材3 如图3，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为1：2．
问题解决
任务1 分析数量关系 设四周宽度为xcm，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽．
任务2 确定四周宽度 求出四周宽度x的值．
任务3 确定栏目大小 (1)求每个栏目的水平宽度．(2)求长方形栏目与栏目之间中缝的间距．
25.（10分）18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、 面数(F)、棱数(E)之间存在着一个有趣的关系式,这个关系式被称为欧拉公式.请你观察如图所示的几种简单多面体模型,解答下列问题.
(1)根据上面的多面体模型,补全表格:
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是　　　　　　;
(2)一个多面体的顶点数比面数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是　　　　;
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面的三角形的个数为x,八边形的个数为y,求x+y的值.
26．（12分）已知，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是的友好点．例如，如图①，点表示的数为，点表示的数为2，表示数1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的友好点；又如，表示数0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的友好点，但点是的友好点．
知识运用：
(1)如图②，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4．
①在点和点中间，数______所对应的点是的有好点；
②在数轴上，数______和数______所对应的点都是的友好点．
(2)如图③，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达点停止，当点的运动时间为何值时，点，和中恰有一个点为其余两点的友好点？
教师样卷
一．选择题(共30分)
1．若关于x的一元一次方程ax＋b＝0(a≠0)的解是负数，则(　C　)
A．a，b异号 B．b＞0 C．a，b同号 D．a＜0
2．下列图形中属于棱柱的个数有（ B ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图，沿着虚线旋转一周得到的图形为（ C ）
A． B． C． D．
4．用一个平面截圆锥，截面的形状不可能是（ C ）
A． B． C． D．
5．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是（ C ）
A．B． C． D．
6．下列说法中，正确的是（ C ）
A．一个数的绝对值一定大于这个数
B．方程的解是
C．单项式与多项式统称为整式
D．长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成个圆柱体，可以说是线动成面
7.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（　C）
A．﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．+9
8．如图，用10张相同的长方形纸条拼成一个大长方形，则长方形纸条的长是(　C　)
A．15 cm B．30 cm C．45 cm D．50 cm
第8题图 第9题图
9．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ C ）．
A．80 B．70 C．60 D．50
10．某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费；超过20吨，则超出部分按每吨1.5元收费．小明家六月份的水费是平均每吨1.25元，那么小明家六月份应交水费(　C　)
A．20元 B．24元 C．30元 D．36元
二．填空题(共36分)
11．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是___三棱锥________.
12.用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的___①②③④_____________
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形．
13．一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是__45__厘米.
14．如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个柱形盒子里，盒子里三个球之外的空间占整个盒子容积的球的体积公式为 ，其中为球的体积，为球的半径______.
第14题图 第15题图
15．如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是___54π_____立方分米．
16、按如图所示的运算程序进行运算，则当输入的数为 3或-12 时，运算后输出的结果为6。
住院医疗费 报销率(%)
不超过500元的部分 0
超过500~1 000元的部分 60
超过1 000~3 000元的部分 80
… …
第16题图 第17题图
17.参加保险公司的医疗保险,住院治疗的病人享受分段报销,保险公司制定的报销细则如下表:某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1 100元,那么此人住院的医疗费_2000元_.
18．解方程＋x＝时，方程两边同时乘以6，去分母后，是　2(x－1)＋6x＝3(3x＋1) 　.
19．船在静水中的速度是24千米/小时，水流速度是2千米/小时，从一码头逆流而上，再顺流而下，这船最多开出　71.5 　千米就应返回才能在6小时内回到码头．
20．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是　 248或296 　元．
三．解答题（60分）
21．（12分）解下列方程：
(1)－＝－1. (2)＝2－.
(3)－＝3； (4)－6.5＝－7.5.
解：(1)去分母，得4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12.去括号，得8x－4－20x－2＝6x＋3－12.移项，得8x－20x－6x＝3－12＋2＋4.合并同类项，得－18x＝－3.系数化为1，得x＝.
(3)去分母，得3(3y＋1)＝24－4(2y－1)，去括号，得9y＋3＝24－8y＋4，移项，得9y＋8y＝24＋4－3.合并同类项，得17y＝25，系数化为1，得y＝.
(3)原方程可化为－＝3，即(5x－10)－(2x＋2)＝3.去括号，得5x－10－2x－2＝3.移项、合并同类项，得3x＝15.系数化为1，得x＝5.
(4)利用分数的基本性质，将方程变形为400－600x－6.5＝1－100x－7.5.移项、合并同类项，得500x＝400.系数化为1，得x＝.
22．（8分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：时，我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．（1）若是“相伴数对”，则=_______；
（2）是“相伴数对”，则代数式的值为_______．
解：（1）∵是“相伴数对”，∴解得．故答案为：．（2）∵是“相伴数对”，∴，解得，
∵
，∴原式＝．故答案为：－2．
23．（8分）为了治理大气污染，提升空气质量，农村正在实施“煤改气”工程．甲、乙两个工程队共同承接了某地“燃气壁挂炉注水”任务．若甲队单独施工需20天完成，乙队单独施工需30天完成．
（1）甲、乙两队合作需要几天完成？
（2）若甲队先做5天，剩下部分由两队合作，还需要几天完成？
解：（1）设甲、乙合作需要x天完成，根据题意，得
解得.答：甲、乙合作需要12天完成.
（2）设甲、乙两队合作y天才能完成该工程，根据题意，得解得.
答：还需要9天才能完成该工程.
24.（10分）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计宣传牌？
素材1 如图1是长方形宣传牌，长330cm，宽220cm，拟在上面书写24个字．(1)中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍．(2)四周空白部分的宽度相等．
素材2 如图2，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中逢间距相等．
素材3 如图3，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为1：2．
问题解决
任务1 分析数量关系 设四周宽度为xcm，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽．
任务2 确定四周宽度 求出四周宽度x的值．
任务3 确定栏目大小 (1)求每个栏目的水平宽度．(2)求长方形栏目与栏目之间中缝的间距．
解：任务一： 设四周宽度为xcm， 长为（330-2x）cm，宽为（220-2x）cm；
任务二：∵ 中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍．
∴330-2x=1.55（220-2x） 解之：x=10. 答：四周的宽度为10cm；
任务三：（1）设每一个栏目的水平宽度为ycm，每一栏竖行两列中间间隔acm，则横向中间间隔为2acm，∴， 解之：a=100，答：求每个栏目的水平宽度100cm；
（2）∵， ∴长方形栏目与栏目之间中缝的间距为5cm
25.（10分）18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、 面数(F)、棱数(E)之间存在着一个有趣的关系式,这个关系式被称为欧拉公式.请你观察如图所示的几种简单多面体模型,解答下列问题.
(1)根据上面的多面体模型,补全表格:
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是　　　　　　;
(2)一个多面体的顶点数比面数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是　　　　;
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面的三角形的个数为x,八边形的个数为y,求x+y的值.
解:(1)四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;V+F-E=2. (2)12. (3)这个多面体的面数为x+y,棱数为=36,根据V+F-E=2可得24+(x+y)-36=2,所以x+y=14.
26．（12分）已知，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是的友好点．例如，如图①，点表示的数为，点表示的数为2，表示数1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的友好点；又如，表示数0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的友好点，但点是的友好点．
知识运用：
(1)如图②，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4．
①在点和点中间，数______所对应的点是的有好点；
②在数轴上，数______和数______所对应的点都是的友好点．
(2)如图③，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达点停止，当点的运动时间为何值时，点，和中恰有一个点为其余两点的友好点？
解：（1）①设数x所对应的点是的有好点，根据好点定义可列方程，x-（-2）=2×（4-x），解得：x=2即在点和点中间，数2所对应的点是的有好点‘’
②设点E是是的友好点，E表示的数为a，∴ ∵E是是的友好点，∴∴∴或解得或即在数轴上，数-8和数0所对应的点都是的友好点．
（2）∵点所表示的数为，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，∴∵点，和中恰有一个点为其余两点的友好点∴AB、AP、BP中有一个是另一个的两倍∴当时，点A是【B，P】的好点、∴60=2×（60-2t）解得：t=15∴当时，点B是【A，P】的好点、∴60=2×2t解得：t=15∴当时，点P是【A，B】的好点、∴60-2t=2×2t
解得：t=10∴当时，点P是【B，A】的好点、∴2t=2×（60-2t）解得：t=20
综上所述：t=10，15，20时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．