2023-2024学年苏科版八年级数学上第十三周周末提优训练(4.3-5.1）（含答案卷）

2023-2024学年苏科版八年级数学上第十三周周末提优训练(4.3-5.1）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(共30分)
1．下列三个命题：①两个无理数的和一定是 ( http: / / www.21cnjy.com )无理数；②两个无理数的差一定是无理数；
③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数．其中真命题是( )
A．①②③ 　　　B．①② 　　　　C．① 　　　 D．③
2．在实数范围内，下列各式一定不成立的有( )
①；②；③；④．
A．1个 　　　 B．2个　　　　　C．3个 　　 D．4个
3．观察下列算式：，，，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4.北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”,其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑,每年可减少二氧化碳排放约2.2万吨,相当于种植119万棵树.其中2.2万精确到 (　　)
A.万位 B.千位 C.十分位 D.百分位
5.近似数1.20所表示的准确数a的取值范围是 (　　)
A.1.195≤a<1.205 B.1.15≤a<1.16 C.1.10≤a<1.30 D.1.200≤a<1.205
6．《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作．书中对开方开不尽的数叫做“面”．例如面积为3的正方形的边长为3“面”，关于3“面”的说法正确的是（　）
A．它是无限循环小数 B．它是0和1之间的实数
C．它不存在 D．它是1和2之间的实数
7．象棋在中国有着三千多年的历史， ( http: / / www.21cnjy.com )由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
8．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（　　）
A．距点O4km处 B．北偏东40°方向上4km处
C．在点O北偏东50°方向上4km处 D．在点O北偏东40°方向上4km处
9.如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示.某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)( )
A.(2，2)→(2，5)→(5，6) B.(2，2)→(2，5)→(6，5)
C.(2，2)→(6，2)→(6，5) D.(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)
10.小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km).若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，-1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是( )
A.小艇A(60°，3)，小艇B(-30°，2) B.小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)
C.小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2) D.小艇A(60°，3)，小艇B(-60°，2)
二．填空题(共30分)
11．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=　 ．
12．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为　 　．
第12题图 第13题图
13．如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为　 　．
14．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值是　 　．
15．观察下列算式：，，，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则的值是_________.
16．如图所示，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，纵线用数字表示，横线用英文字母表示，这样，黑棋 的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则黑棋 的位置应记为____．
第16题图 第17题图 第18题图 第19题图
17.如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A 20 km处.
若以小岛B为观测点，则灯塔A在小岛B的 方向上，距小岛B km处.
18. 如图，OP是一条射线，OA，OB，OC是三条线段，其中OA＝a，OB＝b，OC＝c，并且∠BOP＝30°，AO⊥BO，OC是∠AOB的角平分线．若点B可表示为(b，30°)，则点A可表示为___________，点C可表示为________．
19.若将正整数按如图所示的规律排列.若用有序数对(a,b)表示第a排，从左至右第b个数.例如(4,3)表示的数是9，则(7,2)表示的数是 .
20．高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数，例如：，，则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为、、其中正确的结论有__
___（写出所有正确结论的序号）
三．解答题(共60分)
21.（12分）计算：
（1）
（2） +（）﹣3+20240．
（3）
（4）（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．
（8分）（1）已知，，是的算术平方根，求的值；
（2）已知，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．
23.（8分）图中标明了小英家附近的一些地方.
(1)写出汽车站和消防站的坐标；
(2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)，(3，-1)，(1，-1)，(-1，-2)，(-3，-1)的路线转了一下，又回到了家里，写出路上她经过的地方.
24．（8分）阅读：如果一个非负数x四舍五入到个位后得到非负整数为n，记作“x”=n，例如“0.4”=0，“0.6”=1，“1.7”=2等，显然如果“x”=n，则可得n﹣0.5≤x＜n+0.5，反过来如果n﹣0.5≤x＜n+0.5，则可得“x”=n．根据以上知识，请解决以下问题：
（1）当x为非负数，m为非负整数时，请说明“x+m”=m+“x”；
（2）求满足3“x”=4x时，所有非负实数x的值．
25．（12分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小 ( http: / / www.21cnjy.com )格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中B→C （　　，　　），C→　　（+1，　　）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记作什么？
26．（12分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（i﹣4i）=5﹣3i
（1）填空：i3=　 　，i4=　 　．
（2）填空：①（2+i）（2﹣i）=　 　； ②（2+i）2=　 　．
（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，（x+y）+3i=1﹣（x﹣y）i，（x，y为实数），求x，y的值．
（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．
（5）解方程：x2﹣2x+4=0．
教师样卷
一．选择题(共30分)
1．下列三个命题：①两个无理数的和一定是 ( http: / / www.21cnjy.com )无理数；②两个无理数的差一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数．其中真命题是( D )
A．①②③ 　　　B．①② 　　　　C．① 　　　 D．③
2．在实数范围内，下列各式一定不成立的有 ( C )
①；②；③；④．
A．1个 　　　 B．2个　　　　　C．3个 　　 D．4个
3．观察下列算式：，，，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则的值是（C ）
A． B． C． D．
4.北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”,其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑,每年可减少二氧化碳排放约2.2万吨,相当于种植119万棵树.其中2.2万精确到 (　B　)
A.万位 B.千位 C.十分位 D.百分位
5.近似数1.20所表示的准确数a的取值范围是 (　A　)
A.1.195≤a<1.205 B.1.15≤a<1.16 C.1.10≤a<1.30 D.1.200≤a<1.205
6．《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作．书中对开方开不尽的数叫做“面”．例如面积为3的正方形的边长为3“面”，关于3“面”的说法正确的是（C　）
A．它是无限循环小数 B．它是0和1之间的实数
C．它不存在 D．它是1和2之间的实数
7．象棋在中国有着三千多年的历史， ( http: / / www.21cnjy.com )由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　D　）
A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
8．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（　D　）
A．距点O4km处 B．北偏东40°方向上4km处
C．在点O北偏东50°方向上4km处 D．在点O北偏东40°方向上4km处
9.如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示.某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)( A )
A.(2，2)→(2，5)→(5，6) B.(2，2)→(2，5)→(6，5)
C.(2，2)→(6，2)→(6，5) D.(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)
10.小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km).若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，-1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是( C )
A.小艇A(60°，3)，小艇B(-30°，2) B.小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)
C.小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2) D.小艇A(60°，3)，小艇B(-60°，2)
二．填空题(共30分)
11．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=　﹣1　．
12．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为　2﹣　．
第12题图 第13题图
13．如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为　5﹣　．
14．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值是　 44 　．
15．观察下列算式：，，，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则的值是_________.
16．如图所示，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，纵线用数字表示，横线用英文字母表示，这样，黑棋 的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则黑棋 的位置应记为__(D，6)__．
第16题图 第17题图 第18题图 第19题图
17.如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A 20 km处.
若以小岛B为观测点，则灯塔A在小岛B的 南偏西45° 方向上，距小岛B 20 km处.
18. 如图，OP是一条射线，OA，OB，OC是三条线段，其中OA＝a，OB＝b，OC＝c，并且∠BOP＝30°，AO⊥BO，OC是∠AOB的角平分线．若点B可表示为(b，30°)，则点A可表示为__. (a，120°)__________，点C可表示为__(c，75°)______．
19.若将正整数按如图所示的规律排列.若用有序数对(a,b)表示第a排，从左至右第b个数.例如(4,3)表示的数是9，则(7,2)表示的数是 23 .
20．高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数，例如：，，则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为、、其中正确的结论有__①③
___（写出所有正确结论的序号）
解：由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正确；②中，当x取小数时，显然不成立，例如x取2.6，[x]+[-x]=2-3=-1,故②错误；③中，若[x+1]=3,则x+1要满足x+1≥3,且x+1<4,解得x≥2,且x<3,故③正确；④中，当-1≤x<1时，在取值范围内验证此式的值为1,2.故④错误；所以正确的结论是①③
三．解答题(共60分)
21.（12分）计算：
（1）
（2） +（）﹣3+20240．
（3）
（4）（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．
解：（1）原式=．
（2）原式=3+8+1﹣=9+
（3）原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5．
（4）原式=（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．
22．（8分）（1）已知，，是的算术平方根，求的值；
（2）已知，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．
解：（1），，，．
（2），∴，；又∵的平方根是，∴ ，
；又是的整数部分，，∴，∴的平方根为．
23.（8分）图中标明了小英家附近的一些地方.
(1)写出汽车站和消防站的坐标；
(2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)，(3，-1)，(1，-1)，(-1，-2)，(-3，-1)的路线转了一下，又回到了家里，写出路上她经过的地方.
解：(1)汽车站(1，1)，消防站(2，-2).
(2)小英路上经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局.
24．（8分）阅读：如果一个非负数x四舍五入到个位后得到非负整数为n，记作“x”=n，例如“0.4”=0，“0.6”=1，“1.7”=2等，显然如果“x”=n，则可得n﹣0.5≤x＜n+0.5，反过来如果n﹣0.5≤x＜n+0.5，则可得“x”=n．根据以上知识，请解决以下问题：
（1）当x为非负数，m为非负整数时，请说明“x+m”=m+“x”；
（2）求满足3“x”=4x时，所有非负实数x的值．
解：（1）∵“x”=n，则n﹣0.5≤x＜n+0.5，n为非负整数；∴（n+m）﹣0.5≤x+m＜（n+m）+0.5，且n+m为非负整数，∴“x+m”=n+m=m+“x”．．
（2）∵x≥0，3“x”=4x，x为整数，设x=k，k为整数，则x=k，∴“k”=k，
∴k﹣0.5≤k＜k+0.5，k≥0，∵O≤k≤2，∴k=0，1，2，∴x=0，，．
25．（12分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小 ( http: / / www.21cnjy.com )格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中B→C （　　，　　），C→　　（+1，　　）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记作什么？
解：（1）∵向上向右走为正，向下向左走为负，∴图中B→C （+2，0），C→D（+1，﹣2）；
故答案为：+2，0，D，﹣2．
（2）甲虫走过的路程为1+4+2+1+2=10
（3）∵M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），∴5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．
26．（12分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（i﹣4i）=5﹣3i
（1）填空：i3=　 　，i4=　 　．
（2）填空：①（2+i）（2﹣i）=　 　； ②（2+i）2=　 　．
（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，（x+y）+3i=1﹣（x﹣y）i，（x，y为实数），求x，y的值．
（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．
（5）解方程：x2﹣2x+4=0．
解：（1）i3=i2 i=﹣1 i=﹣i，i4=i2 i2=﹣1×（﹣1）=1，故答案为：﹣i，1；
（2）①（2+i）（2﹣i）=4﹣i2=4+1=5，②（2+i）2=4+4i+i2=4+4i﹣1=3+4i，
故答案为：5、3+4i；
（3）由题意知，解得：；
（4）=====i；
（5）∵x2﹣2x=﹣4，∴x2﹣2x+1=﹣4+1，即（x﹣1）2=﹣3，则（x﹣1）2=3i2，
∴x﹣1=i或x﹣1=﹣i，∴x=1+i或x=1﹣i．