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分课时教学设计
第四课时《 点、线、面、体 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要是在学生了解了我们身边的平面图形与立体图形的基础上,从实例出发,引出了“点动成线，线动成面、面动成体”这一事实,从运动的观点揭示了点、线、面、体之间的内在联系，借助直观的图片与实例让学生从中感受点、线、面、体的含义，体验它们之间的联系与区别。几何图形是由点、线、面、体组成的,点线面体的学习不仅是学生认识与理解图形，培养学生的抽象思维能力的基础，还是以后学好三角形、四边形、圆等内容的必要基础知识。
学习者分析 七年级学生仅对简单的几何图形有初步的直观认识，而对点、线、面、体的抽象概念很难理解，需要让学生从直观中去感受抽象。
教学目标 1.认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系. 2.培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想.
教学重点 认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系
教学难点 从实物或模型中抽象出概念,并举出确切的实例描述概念．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 找一找：图中有哪些你熟悉的立体图形？ 学生活动1： 学生观察图片，并说出找到的几何图形活动意图说明： 从学生熟悉的书房引入新课，引导学生观察生活中的画面，不仅能激发学生的学习兴趣，而且让学生对点、线、面、体有了初步的形象认识，感知知识来源于生活.环节二：教师活动2： 问题1：物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如此.下图是一个长方体，它有几个面？面和面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？ 答案：6个面；12条棱；8个顶点. 归纳：图形的构成元素包括点、线、面、 体． 问题2：观察一本书、圆罐、篮球，从它们外形中分别可以抽象出什么立体图形？ 答案： 长方体 圆柱体 球体 定义：以上立体图形都是几何体，简称体. 包围着体的是面。 问题3：观察包围着体的这些面，它们有区别吗？ 指出：面是有区别的，可以分为平面和曲面；围成体的面只是平面或曲面的一部分. 追问：观察我们的教室和周围环境，举出一些实际生活中“面”的例子，并指出哪些面是平的，那些面是曲的？ 想一想：面与面相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？线与线相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？ 指出：面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线；线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的. 说一说：想一想,举出生活中符合线、点形象的例子. 线的形象： 点的形象 学生活动2： 学生观察、动手触摸，讨论，交流，然后说出结论活动意图说明： 教师利用多媒体出示图片，让学生主动参与学习活动，观察感受，经历体验体、面、线、点的变化过程，通过合作学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力.学生自己动手实践操作，加深学生印象，化解难度.环节三：教师活动3： 物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形. （1）点动成线 追问：说一说举出生活中能够说明“点动成线”这一结论的例子. （2）线动成面 （3）面动成体 归纳： 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点 是构成图形的基本元素. 点动成线，线动成面，面动成体. 点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界.学生活动3： 学生观察、体会，并回答问题活动意图说明： 教师利用多媒体出示图片，让学生主动参与学习活动，观察感受，经历体验点、线、面、体的变化过程，通过合作学习，感悟知识的生成、变化、发展，进一步体会点、线、面、体之间的关系.环节四：教师活动4： 例：长为4cm，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转得到一几何体. (1)这个几何体是什么？ (2)这个几何体的表面积是多少？ (3)这个几何体的体积是多少？ 答案：（1）圆柱；（2）48πcm2或24πcm2；（3）16πcm3或32πcm3学生活动4： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题.活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题.
板书设计 课题：4.1.2 点、线、面、体一、图形的构成元素 点、线、面、体 二、图形与运动 点动成线、线动成面、面动成体教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.三棱柱有________个面，面与面相交的地方形成了_______条棱，棱与棱相交成________个顶点 答案：5，9，6 2.四棱锥有________个面，面与面相交的地方形成了_______条棱，棱与棱相交成________个顶点 答案：5，8，5 3.将下列选项中的图形绕轴旋转一周，可得到下面几何体的是( ) 答案：A 选做题： 如图,上面的平面图形绕轴旋转一周,可以得出下面的立体图形,把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来. 答案： 【综合拓展类作业】 一个四棱柱每个侧面都是长2 cm，宽1 cm的长方形，则此四棱柱棱长之和为___________． 答案：16 cm或20 cm
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.圆锥是由______个面围成，其中______个平面，______个曲面； 答案：2，1，1 2.球是由______个______面围成的. 答案：1，曲 3.下列现象能说明“面动成体”的是( ) A.时钟的钟摆摆动留下的痕迹 B.旋转一扇门，门在空中运动的轨迹 C.扔出一块小石子，石子在天空中飞行的路线 D.一根舞动的荧光棒 答案：B 选做题： 如图，正方形ABCD 的边长为2，将正方形绕直线l 旋转一周，所得圆柱从正面看得到的平面图形的周长为多少？ 解：从正面看是一个长为4，宽为2的长方形，所以它的周长为: 2×(4＋2)＝12 【综合拓展类作业】 用平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是什么图形？先想一想，再做一做． 答：截面的形状可以是三角形、四边形或五边形．
教学反思 本节教学重在指导学生通过观察生活中的实物，抽象出几何图形的形成过程，把培养学生的观察、思考、提炼的素质放在首位.学生之间可以以小组为单位，在合作中交流，使知识的认识变为学生主动参与的过程.
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4.1.2 点、线、面、体
人教版 七年级上册
教材分析
本节课主要是在学生了解了我们身边的平面图形与立体图形的基础上 , 从实例出发 , 引出了“点动成线，线动成 面、面动成体”这一事实 , 从运动的观点揭示了点、线、面、体之间的内在联系， 借助直观的图片与实例让学生从中感受点、线、面、体的含义，体验它们之间的 联系与区别。几何图形是由点、线、面、体组成的 , 点线面体的学习不仅是学生 认识与理解图形， 培养学生的抽象思维能力的基础， 还是以后学好三角形、 四边 形、圆等内容的必要基础知识。
学习目标
1.认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系.
2.培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想.
新知导入
找一找：图中有哪些你熟悉的立体图形？
新知讲解
任务一：认识点、线、面、体
问题1：物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如此.下图是一个长方体，它有几个面？面和面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？
6个面；12条棱；8个顶点.
归纳：图形的构成元素包括____、 ____、 ____、 ____．
点
线
面
体
新知讲解
任务一：认识点、线、面、体
定义：以上立体图形都是几何体，简称体. 包围着体的是面。
问题2：观察一本书、圆罐、篮球，从它们外形中分别可以抽象出什么立体图形？
新知讲解
任务一：认识点、线、面、体
面是有区别的，可以分为平面和曲面；围成体的面只是平面或曲面的一部分.
问题3：观察包围着体的这些面，它们有区别吗？
新知讲解
任务一：认识点、线、面、体
问题3：观察我们的教室和周围环境，举出一些实际生活中“面”的例子，并指出哪些面是平的，那些面是曲的？
新知讲解
任务一：认识点、线、面、体
想一想：面与面相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？
面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线；
新知讲解
任务一：认识点、线、面、体
想一想：线与线相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？
线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的.
新知讲解
任务一：认识点、线、面、体
说一说：想一想,举出生活中符合线、点形象的例子.
线
的
形
象
新知讲解
任务一：认识点、线、面、体
说一说：想一想,举出生活中符合线、点形象的例子.
点
的
形
象
新知讲解
任务二：由点、线、面运动而形成的图形
物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形.
新知讲解
任务二：由点、线、面运动而形成的图形
物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形.
点动成线
新知讲解
任务二：由点、线、面运动而形成的图形
说一说：举出生活中能够说明“点动成线”这一结论的例子.
新知讲解
任务二：由点、线、面运动而形成的图形
物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形.
线动成面
新知讲解
任务二：由点、线、面运动而形成的图形
物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形.
面动成体
新知讲解
归纳
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点 是构成图形的基本元素.
点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界.
点动成线，线动成面，面动成体.
典例分析
例：长为4cm，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转得到一几何体.
(1) 这个几何体是什么？
(2) 这个几何体的表面积是多少？
(3) 这个几何体的体积是多少？
答案：圆柱.
答案：48π cm2 或 24π cm2 .
答案：16π cm3 或 32π cm3 .
4cm
2cm
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.三棱柱有________个面，
面与面相交的地方形成了_______条棱，
棱与棱相交成________个顶点
5
9
6
2.四棱锥有________个面，
面与面相交的地方形成了_______条棱，
棱与棱相交成________个顶点
5
8
5
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3.将下列选项中的图形绕轴旋转一周，可得到下面几何体的是( )
A
B
C
D
A
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
如图,上面的平面图形绕轴旋转一周,可以得出下面的立体图形,把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
课堂练习
【综合实践类作业】
一个四棱柱每个侧面都是长2 cm，宽1 cm的长方形，则此四棱柱棱长之和为_________________．
16 cm或20 cm
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.谈一谈你认识到的点、线、面、体及它们之间的关系．
2.说一说通过今天的学习你对周围环境有了哪些新的认识．
课堂总结
点
线
面
体
图形的构成元素
图形与运动
点：由点构成线
线：面和面相交形成线.线有直线和曲线两种
面：包围着体的是面.面有平面和曲面两种
体：立体图形都是几何体
面动成体
点动成线
线动成面
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.圆锥是由________个面围成，其中________个平面，________个曲面；
2.球是由________个________面围成的.
2
1
1
1
曲
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
3.下列现象能说明“面动成体”的是( )
A.时钟的钟摆摆动留下的痕迹
B.旋转一扇门，门在空中运动的轨迹
C.扔出一块小石子，石子在天空中飞行的路线
D.一根舞动的荧光棒
B
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
如图，正方形ABCD 的边长为2，将正方形绕直线l 旋转一周，所得圆柱从正面看得到的平面图形的周长为多少？
解：从正面看是一个长 为4，宽为2的长方形， 所以它的周长为:
2×(4＋2)＝12
作业布置
【综合实践类作业】
用平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是什么图形？先想一想，再做一做．
答：截面的形状可以是三角形、四边形或五边形．
板书设计
课题：4.1.2 点、线、面、体
一、图形的构成元素
点、线、面、体
二、图形与运动
点动成线、线动成面、面动成体
教师板演区
学生展示区中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册 第四章
课标要求 内容要求： 1.通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念。 2.会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。 3.掌握基本事实：两点确定一条直线。 4.掌握基本事实：两点之间线段最短。 5.理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离。 6.理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差。 7.能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线。 8.通过实例，了解视图与展开图在现实生活中的应用。 学业要求： 了解点、线、面、角的概念。知道图形的特征、共性与区别，理解线段长短的度量，探究并理解角度大小的度量，形成和发展抽象能力；在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力；经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。
内容分析 本章是人教版七年级（上）数学第4章《几何图形初步》，属于《标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的性质”。是“图形与几何”领域的起始章，对整个初中几何起着奠基的作用，是今后学习的重要基础。在这一章，将在前面学段学习的“图形与几何”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，看到更多的立体图形与平面图形，初步了解立体图形与平面图形之间的关系，并通过线段和角认识一些简单的图形，并能初步进行应用。从教学内容上看：本章分为两部分，第一部分“几何图形”，使学生对几何图形有一个整体上的了解。第二部分“线段、角”是平面几何中最简单的图形，后续学习的比较复杂的图形是由简单图形组成的，有关线段和角的概念、公理、性质等都是研究比较复杂图形的必要基础；相关的画法和计算，也是复杂图形的画法和计算的基础，本章中各种简单图形的表示方法，几何语言与图形语言之间的转化能力，对今后学习几何各章将起到至关重要的作用。从方法上看：三种数学语言（文字语言、符号语言、图象语言）的转化贯穿于几何学习的始终。用分析法、综合法、分析综合法思考问题，是解几何题的基本方法。从数学思想上看：这一章中所涉及到用平面图形研究立体图形的思想、代数方法解决几何问题的思想、运动变换的思想、分类讨论的思想，应用意识地渗透。
学情分析 “几何图形初步”是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，介绍图形与几何的一些最基本的概念和图形。本章的教学属于初中几何图形知识研究的起始阶段，对于后续相关知识的研究影响深远。 学生在小学阶段已经认识了最简单的几何图形，为本章的“几何图形初步”的研究作好了一些铺垫。七年级学生在学习的自觉性和主动性有所增强，有一定的自主学习和探究学习能力，老师在他们困难的时候要适时地给予帮助，要多加鼓励，提高他们学习数学的兴趣。
单元目标 （一）教学目标 1.通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念，能识别一些基本几何体；初步了解立体图形与平面图形的概念。 2.能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合体得到的平面图形；了解棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，能根据展开图想象相应的几何体。 3.进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号表示；掌握基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短，了解它们在生活和生产中的应用；理解两点间距离的意义，了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系；回比较线段的大小，理解线段的和、差及线段的中点概念，会画一条线段等于已知线段。 4.理解角的概念，掌握角的符号表示，会比较角的大小，认识度、分、秒并能进行简单的换算，会计算角的和与差。了解角的平分线、余角、补角的概念，知道补角和余角的性质。 5.初步认识几何图形是描述现实世界的重要工具，初步应用几何图形的知识解决一些简单的实际问题，培养学习图形与几何知识的兴趣。 （二）教学重点、难点 重点： 1.直线、射线、线段和角的概念和性质 2.角的比较与度量 3.余角、补角的概念 4.结合立体图形与平面图形的互相转化的学习，来发展空间观念以及一些重要的概念、性质等。 难点： 1.用几何语言正确表达概念和性质 2.空间观念的建立
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数4.1几何图形44.2直线、射线、线段24.3角34.4应用1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1.1.1 立体图形与平面图形1.初步了解立体图形和平面图形的概念. 2.能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体.1.能从具体事物中抽象出几何图形. 2.能识别简单几何体.活动一：认识立体图形 活动二：认识平面图形4.1.1.2 从不同方向看立体图形1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看. 2.在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，培养几何意识.1.辨认出简单几何体（或组合体）从不同方向看得到的平面图形. 2.画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图.活动一：从不同方向观察立体图形 活动二：画出从不同方向看立体图形的示意图4.1.1.3 立体图形的展开图1.通过实际操作，能认识和判断立体图形的平面展开图. 2.在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，培养几何意识.1.识别简单几何体（如长方体、正方体、直棱柱、圆椎等）的展开图 2.能根据展开图进行制作活动活动一：立体图形的展开图 活动二： 由展开图制作立体图形4.1.2 点、线、面、体1.认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系. 2.培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想.1.了解点、线、面、体的几何特征 2.知道点、线、面、体之间的关系活动：点、线、面、体 4.2.1直线、射线、线段1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法. 2.了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用. 3.能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言.初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段.1.能说出直线、射线、线段的区别与联系. 2.运用两点确定一条直线的性质解决实际问题 3.会用符号正确表示直线、射线、线段，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形活动一：直线、射线、线段的区别与联系 活动二：探究两点确定一条直线 活动三：体会几何语言和对应图形之间的关系 4.2.2 线段的比较和运算1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小. 2.知道两点之间的距离和线段中点的含义.1.会比较线段的大小 2.能认识线段的和、差和中点 3.知道两点之间的距离含义活动一：线段的比较 活动二：线段的和、差与线段的中点 活动三：两点之间的距离4.3.1 角1.理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法. 2.通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.1.能正确描述角及表示方法 2.会用量角器量角的度数活动一：角的概论及表示方法 活动二：角的度量4.3.2 角的比较与运算1.会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线. 2.会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题.1.会比较角的大小 2.能认识角的和、差和角平分线 3.能对角的计算题进行正确计算活动一：角的比较 活动二：角的和、差 活动三：角平分线 活动四：角的运算4.3.3 余角和补角1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质. 2.了解方位角，能确定具体物体的方位.1.知道角的互余、互补关系及其性质 2.根据方位角，确定物体的方位活动一：余角和补角 活动二：方位角4.4 课题学习——设计制作长方体开关的包装盒1.利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒.通过问题的解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系. 2.通过包装纸盒的制作，掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒. 3.在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉，培养动手操作能力. 4.在解决问题的过程中，提高对合作意识的认识，培养合作精神.能把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒.活动：设计制作长方体形状的包装纸盒
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