第14章 整式乘除与因式分解 单元同步检测试题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．计算x2 x3的结果正确的是（　　）
A．x5 B．x6 C．x8 D．5
2．若式子（x﹣2）0有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x＝2 C．x≠0 D．x＝0
3．计算：（6ab2﹣4a2b） 3ab的结果是（　　）
A．18a2b3﹣12a3b2 B．18ab3﹣12a3b2
C．18a2b3﹣12a2b2 D．18a2b2﹣12a3b2
4．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y） D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）
5.下列四个多项式中，能分解因式的是（ ）
A.a2+1 B.a2+2a+1 C.x2-5y D.m-n2
6.若x2+mxy+y2是完全平方式，则m=（ ）
A.2 B.1 C. D.+1
7．计算（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的结果是（　　）
A．﹣ B． C．﹣4 D．4
8．如果x2+mx+是一个关于x的完全平方式，那么m的值为（　　）
A． B．± C． D．±
9．计算（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，则k的值是（　　）
A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣2
10．如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，另一边为2m+3，则原正方形边长是（　　）
A．m+6 B．m+3 C．2m+3 D．2m+6
二、填空题(每题3分，共24分)
11．计算：6ab2÷3ab＝　 　．
12．若x xa xb xc=x2023，则a+b+c=
13．已知（x2-6x+1）（x+m）的结果中不含x2项，则m=
14．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为_____
15.已知10m=5,10n=7,则102m+n= .
16.若x2+x-5=0，则代数式x3+6x2+3的值为
17.一个长方体的长、宽高分别是3x+6，4x和3x，则它的体积等于
18．如图，在边长为a的正方形纸板的一角，剪去一个边长为b的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是 .
.
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．计算：
(1)(－1)2 018＋－(3.14－π)0；　(2)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷2x2；
(3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3); (4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.
20．分解因式：
(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2；
(3)x2－4y2－x＋2y; (4)4x3y＋4x2y2＋xy3.
21．先化简，再求值：
(1)(x2－4xy＋4y2)÷(x－2y)－(4x2－9y2)÷(2x－3y)，其中x＝－4，y＝；
(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n满足
22．若a，b，c是△ABC的三边，满足a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），判断并说明△ABC的形状．
23.请同学们观察以下三个等式，并结合这些等式，回答下列问题．
（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式：　 　，　 　；
（2）观察上述算式，我们发现：如果设两个连续奇数分别为2n﹣1和2n+1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数．请用含n的式子说明上述规律的正确性．
24.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是　 　．（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）
（2）若x2﹣y2＝16，x+y＝8，求x﹣y的值；
（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A D B B A A B D
二、填空题(每题3分，共24分)
11． 16x2﹣1＝（4x）2﹣12＝（4x﹣1）（4x+1）．
故答案为：（4x﹣1）（4x+1）．
12．（x﹣1）2﹣x2＝x2﹣2x+1﹣x2＝﹣2x+1．
故答案为：﹣2x+1．
13． 20212m﹣3n＝（2021m）2÷（2021n）3＝72÷23＝，
故答案为：．
14．10
15.175
16.若x (m 1)x+36是一个完全平方式，则m的值为 ．
解析：∵x2 (m 1)x+36是一个完全平方式，
∴m 1=±12，
故m的值为 11或13，
故答案为： 11或13．
17．2,1
【解析】
∵|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，
∴|a﹣2|+(b-1)2=0，
∴a-2=0,b-1=0,
∴a=2,b=1.
18．∵正方形的面积等于边长的平方，
∴正方形ABCD的面积为AB2，正方形AEFG的面积为AE2．
∴阴影部分的面积是AB2﹣AE2＝（AB+AE）（AB﹣AE）．
∵大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，
∴AB+AE＝20÷4＝5．
∵阴影部分的面积是10，
∴（AB+AE）（AB﹣AE）＝10．
∴AB﹣AE＝2．
即BE＝2．
故答案为2．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19.解：(1)原式＝1＋－1＝；
(2)原式＝4x6y2·(－2xy)－8x9y3÷2x2＝－8x7y3－4x7y3＝－12x7y3；
(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；
(4)原式＝(a2－4ab＋4b2＋a2－4b2－4a2＋2ab)÷2a＝(－2a2－2ab)÷2a＝－a－b.
20．解：(1)原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)；
(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；
(3)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；
(4)原式＝xy(4x2＋4xy＋y2)＝xy(2x＋y)2.
21．解：(1)原式＝(x－2y)2÷(x－2y)－(2x＋3y)(2x－3y)÷(2x－3y)＝x－2y－2x－3y＝－x－5y.
∵x＝－4，y＝，
∴原式＝－x－5y＝4－5×＝3.
(2)原式＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn.
解方程组
得
∴原式＝2mn＝2×3×(－1)＝－6.
22．解：∵a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），
∴a2（c2﹣a2）﹣b2（c2﹣b2）＝0
a2c2﹣a4﹣b2c2+b4＝0
c2（a2﹣b2）﹣（a4﹣b4）＝0
c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0
（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，
∴a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a＝b或c2＝a2+b2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
23．解：（1）92﹣72＝8×4，112﹣92＝8×5；
（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），
则它们的平方差是8的倍数；
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1﹣2n+1）（2n+1+2n﹣1）＝2×4n＝8n
故两个连续奇数的平方差是8的倍数．
24．解：（1）根据图形得：图1中阴影部分面积＝a2﹣b2，图2中长方形面积＝（a+b）（a﹣b），
∴上述操作能验证的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：A；
（2）∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝8，
∴x﹣y＝2；
（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）
＝×××××…××
＝×
＝．