第五章 圆培优专题 求阴影部分面积的方法同步练习（含答案）

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培优专题 求阴影部分面积的方法
方法一：公式法
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如图所示，.
1.如图，菱形OABC的边长为，∠ABC＝60°，以O为圆心，对角线OB为半径画弧分别交OA，OC的延长线于点D，E，则扇形DOE的面积为（ ）
A.π B.2π C.6π D.12π
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A，B，C为圆心，以AC为半径画弧，则阴影部分的面积是（ ）
A.4π B.8－π C.π D.2π
方法二：直接和差法
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如图所示：
3.如图，正方形ABCD中，点O为对角线的交点，以点C为圆心，以OC为半径作弧，交BC于点F，交CD于点G，以点D为圆心，以AD为半径作弧，交BD于点E，若AB＝2，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
方法三：构造和差法
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如图所示：
5.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，以C为圆心，CD长为半径画弧交CB的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.13π B.13π＋24 C.13π－24 D.5π＋24
6.如图①,有一张矩形纸片 ABCD, 4，上面有一个以AD 为直径的半圆.如图②将纸片沿 DE 折叠,使 A 点落在 BC 上,这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是( )
方法四：等积转化法
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(1)直接等面积转化，如图所示：
注: ∥
(2)平移转化法，如图所示：
注:
(3)对称转化法，如图所示：
注:点D 为 的中点
(4)旋转转化法，如图所示：
注:
注：∠MEN＝90°
7.如图，AB 为半圆O的直径，半径( 以OC 为直径的⊙D交AC 于点 E,交BC 于点 F,若 则图中阴影部分的面积为( )
A.2π-2 B.4π-2 C.4π-4 D.π-2
8.如图，正方形ABCD的边长为 4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是( )
A.8 B.4 C.16π D.4π
9.如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=3,把以AB 为直径的半圆O绕点 B 顺时针旋转至如图位置(点 A 落在CD上的点 A处)，则半圆O扫过的面积(图中阴影部分)是( )
A.3π B.π
10.如图,正方形ABCD的边长为 2,连接 BD,先以点 D为圆心，DA 为半径作弧AC，再以点 D 为圆心,DB 为半径作弧 BE,交 DC 延长线于点E，则图中两块阴影部分的面积之和为______________.
11.如图,AB 为⊙O 的直径,将 沿BC 翻折，翻折后的弧交AB于点D.若则图中阴影部分的面积为____________.
参考答案
1. C 2. D 3. D 4. C 5. C
6. C [解析]设阴影部分所在的圆心为O，AD与半圆弧交于点F,如图,连接OF,过点O作于点M.∵AD=在 中,
7. A 8. A 9. A
11.8 [解析]如图,连接AC,CD,过点 C作于点⊥=BC·sin∠ABC=4.∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB=∴设 根据勾股定理得 ∴m=2 或m=-2(舍去),
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