天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

滨海新区田家炳中学2023-2024-1高一年级期中考试
数学 试卷
一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1.全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列结论正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
4.已知，为实数，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.若，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”。在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征。下面的图象对应的函数可能是（ ）
A. B.
C. D.
8.下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
9.已知，且，则的最小值为（ ）.
A.6 B.7 C.8 D.9
10.函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则（ ）
A. B.
C. D.
11.函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
12.若函数是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分.其中双空题，答对一空给3分，两空全部答对给5分）
13.计算______________.
14.已知集合，则集合的子集有_____________
15.命题，的否定是_____________
16.函数的定义域为______________
17.已知函数，则______________
18.已知幂函数的图像过点，则_____________
19.若函数在_______________时取得最小值，最小值为_____________
20. 满足：对任意都有成立，的取值范围_____________.
三、解答题（本大题4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.（本题12分）已知全集，集合，
（1）求、
（2）求
（3）若集合，且，则实数的取值范围
22.（本题12分）已知关于的函数.
（1）当时，求不等式的解集
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围
（3）二次函数在区间上单调递增，求实数的取值范围
23.（本题13分）已知函数是定义在上的偶函数，如图当时.
（1）求、的值；
（2）求出当时，的解析式；
（3）请在右边的坐标系中将函数的图象补充完整；并根据图象直接写出函数的单调增区间及值域.
24.（本题13分）已知，0
（1）判断的奇偶性并说明理由；
（2）求证：函数在上单调递增；
（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
滨海新区田家炳中学2023-2024-1高一年级期中考试数学试卷答案
一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1.B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B 9.D 10.A 11.C 12.C
二、填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分.其中双空题，答对一空给3分，两空全部答对给5分）
13. 14. ，，， 15. ，
16. 17.2 18.16 19.5，6 20.
三、解答题（本大题4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.（本题12分）
（1）解：；
（2）解：，
（3）解：因为，且，所以则实数的取值范围
22.（本题12分）
解：（1）当时，即，
解得解得
（2）因为对任意的恒成立，
所以即得.∴
（3）因为二次函数在区间上单调递增，
又因为对称轴为
所以，得，所以
23.（本题13分）
解：（1）；
（2）时，是偶函数
当时，
（3）函数在轴右侧的图象可通过描点法、利用偶函数对称画出均可，注意对称轴、顶点坐标、与x轴交点坐标等的准确性
的单调增区间、值域.
24.（本题13分）.
（1）解：∵时，∴为奇函数
（2）证明：在，并且，
则
∵∴，，，，
∴，∴，∴
∴在上单调递增
（3）解：因为对任意恒成立，由（2）可知，因为在上单调递增.∴，∴，∴，∴或，∴.