平方根（2）(湖南省邵阳市新邵县)

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第2课时 平方根（2）
湖南省新邵县 酿溪中学 王军旗
教学目标
1进一步理解平方根的概念、性质。2通过动手操作感受无理数的存在，并加深对无理数的理解。3会用计算器求算术平方根的近视值。
教学重点难点：
重点：无理数的概念、用计算器求算术平方根的定义。难点：无理数的理解。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 复习平方根的定义和性质及平方根的计算
考考你：
（1）下列说法正确的是（ ）
A 的平方根是，B ，C -9的平方根是，D 是5的平方根的相反数。
（2）求下列各数的平方根和算术平方根
169，，2.56，，
（2）若，求x.y的值。
2 引入新课
（1）在小学你学过哪些数？（交流讨论）
这些数归纳起来就是整数和分数。我们把它叫有理数。
（2）我们知道面积是0.09平方米的正方形边长为0.3，面积是4平方米的正方形边长为2米，现在问面积是8平方米的正方形边长又是多少呢？这个问题实质上就是问有没有一个数的平方等于8？因为，所以没有一个整数的平方等于8，又一个分数的平方等于一个分数，而8不是分数，所以找不到一个整数和一个分数的平方等于8.也就是没有一个有理数的平方等于8，面积等于8的正方形不存在还是我们学过的数不够用了呢？
二 动手操作，探究新知
1 无理数的概念
现在请你按P 4—5的步骤操作（教师先示范一下）
同学们刚才通过操作知道了面积等于8的正方形是存在的，它的边长等于多少呢？下面我们来探究这个问题。
请你用计算器计算：
从上面的计算你发现了什么？
面积等于8的正方形的边长大于2.8而小于2.9，大于2.828而小于2.829，是一个小数点后面不断增加的小数。而且是一个无限且不循环的小数。
无限不循环小数叫无理数
2无理数的发展历史
非常高兴我们发现了无理数的存在，但无理数的发现我们不是最早的，最早发现无理数存在的是公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的一个弟字(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形边长是1时，则对角线的长不是一个有理数，这一发现与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩处。我提议我们沉默一分钟，纪念他吧。
3 无理数的判断
下面各数哪些是无理数？
（每两个1之间多一个1），3.23232323…,3.14159. 。
从上题你能归纳出什么样的数才是无理数吗？
如果是小数，有限的一定是有理数，无限且循环的才是无理数，无限但循环的是有理数。如果是分数一定是有理数，如果带有根号，开不尽方的一定才是无理数。
4 用计算器求无理数的近似值
用计算器求的近似值（用四舍五入法取到小数点后面第三位）
三 应用迁移，巩固提高
1 无理数的概念
例1 下列各数：，其中无理数有___________
2 平方根概念的再理解
例2因为，现在请你完成下面问题
（1） 填空：
（2） 请你猜想：=____(a0),你能说明道理吗？
假设有一个人数r(r0),使得（a0），那么非负数r 是a的算术平方根，即=r,因此（（a0）
例3 把上面式子(r0 a0)改为(r0 a0)，则r=____,所以 （a0)
3 平方根再运用
例4 某种厚度的玻璃板，每平方厘米重1.2克，现有同样厚度的正方形的这种玻璃板，共重6.75千克，求这块玻璃板的边长。
四课堂练习，巩固提高
P 7 1、2
补充填写下表：
a … 0.01 1 100 1000 …
…
(1)观察上表你发现了什么？（2）非负数a扩大n倍，扩大多少倍？
五反思小结，拓展提高，这节课你学会了什么？ 作业：p 8 A组3至5题，B组5
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