2023-2024学年北师大版数学八年级上册7.4 平行线的性质 课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
第七章 平行线的证明
7.4 平行线的性质
学习目标
1.掌握平行线的性质定理，会证明“两直线平行，内错角相等（或同旁内角互补）”；了解平行于同一条直线的两条直线平行.
2.了解性质定理与判定定理的联系，感受互逆的思维过程.
3.进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力.
复习导入
问题2 前面我们学过的平行线的性质定理有哪些？
问题1 目前我们学过了哪些平行线的判定定理？
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
新课探究
定理 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简述为：两直线平行，同位角相等.
已知：如图，直线AB//CD,∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截出的同位角.则有：∠1=∠2.
你能利用这个定理来证明其他平行线的性质定理吗？
A
B
C
D
E
F
M
N
1
2
定理 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简述为：两直线平行，内错角相等.
已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出的内错角.
求证：∠1=∠2.
1
2
3
l1
l2
l
你能利用“两直线平行，同位角相等”来证明这个定理吗？
已知：如图，直线l1 //l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出的内错角.
求证：∠1=∠2.
证明：∵ l1//l2（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）.
1
2
3
l1
l2
l
定理 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简述为：两直线平行，同旁内角互补.
证明：
∵ a∥b（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∵∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°（等量代换）.
已知：如图a∥b，直线a,b被直线c所截， 求证：∠2+∠3=180°.
思考1：如何由“两直线平行，内错角相等”证明定理“两直线平行，同旁内角互补”？
思考2：平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关系？
已知：如图，b//a,c//a,∠1，∠2，∠3是直线a,b,c被直线d截出的同位角.
求证：b//c.
证明：∵b//a（已知），
∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）.
a
b
d
1
3
2
c
∵c//a（已知），
∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）.
根据上面的证明，我们可以得到下面的定理：
定理 平行于同一条直线的两条直线平行.
∴∠2=∠3（等量代换）.
∴b//c（同位角相等，两直线平行）.
a
b
d
1
3
2
c
例1.已知：如图，AB∥CD, AD∥BC.
求证：∠A=∠C，∠B=∠D.
证明：
∵ AB∥CD, AD∥BC （已知）,
∴∠B+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠A=∠C（同角的补角相等），
∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∠B=∠D（同角的补角相等）.
例题精析
解析：过点C作GH∥AB.
GH//AB, AB//DE
∠B=40°
∠BCD=20°
∠B=∠BCH
GH∥DE
∠BCH=40°
∠D=∠DCH
∠D=20°
∠DCH=20°
例2.如图，AB∥DE,已知∠B=40°，∠BCD=20°，则∠D=_____.
20°
例3.如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明：AB∥EF．
∵∠1=∠2 (已知) ，
∴AB∥CD (内错角相等,两直线平行)．
∵∠3+∠4=180° (已知)，
∴CD∥EF (同旁内角互补,两直线平行).
∴AB∥EF．
解：
平行线的判定与性质的区别
1.平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位置关系，而平行线的性质是由两条直线的位置关系得到两角的数量关系.
2.平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，
而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件.
课堂小结
随堂练习
1.下列说法：
①两直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等．
其中是平行线特征的是（　　）
A. ① B. ②③ C. ④ D. ①④
D
2.如图所示，A,C两地之间要修一条公路，在A地测得公路的走向为北偏东50°，如果A,C两地同时开工，那么在C地应按什么方向开始施工，才能使公路准确接通？
北
北
B
D
A
α
1
C
解：根据题意，得AB//CD,∠α=50°，
所以∠1=∠α=50°(两直线平行，内错角相等).
即在C地应按南偏西50°的方向开工.
3.如图所示，已知：∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，
求证：CD⊥AB．
证明：
∵∠ADE=∠B，
∴ED∥BC．
∴∠1=∠3．
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠2．
∴CD∥FG．
∵FG⊥AB，
∴CD⊥AB．
4.如图所示，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，
∠E=10°，试说明AB//EF.
A
D
B
C
解：如图所示，在∠BCD的内部作∠BCM=25°，在∠CDE的内部作∠EDN=10°.
E
F
因为∠B=25°，∠E=10°，
所以∠B=∠BCM，∠E=∠EDN，
M
N
所以AB//CM，EF//DN.
又因为∠BCD=45°，∠CDE=30°，
所以∠DCM=∠BCD-∠BCM
=45°-25°=20°，
∠CDN=∠CDE-∠EDN=30°-10°=20°，
所以∠DCM=∠CDN，所以CM//DN.
又因为AB//CM，EF//DN，CM//DN，
所以AB//EF.
A
D
B
C
E
F
M
N
再见