人教版数学九年级上册 22.1.4 二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质 学案（含答案）

二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
第二课时
一、旧知回顾
1．已知一条直线经过点和，求这条直线的方程。
2．已知抛物线经过点，求抛物线的方程，并指出它的对称轴的顶点坐标；
3．二次函数解析式的一般式是 ，顶点式是 。
二、新知梳理
4．认真阅读P39的“探究”及分析过程，完成下列思考：
（1）一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式。例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要 个独立的条件；如果要确定二次函数的关系式，就需要 个条件。
（2）顶点坐标为的二次函数关系式可设成： 。
（3）如果已知抛物线的顶点坐标，我们就可设函数的解析式中 式这种。如：已知抛物线的顶点坐标是，则应设它的解板式为： 。
5．认真阅读P40探究问题的分析及解答过程，完成下列各题：
（1）求函数解析式的一般步骤有哪些？
（2）解答书写过程中你在哪些地方会出现多余或遗漏？
（3）求解析式的结果若没有特殊强调都应写成 的形式。
三、试一试
6．求图象满足下列条件的二次函数的解析式：
（1）抛物线的顶点是，且过点；
7．如图，函数的图象如图所示，求此抛物线的方程。
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
1．求二次函数解析式的一般步骤有哪些？
2．在求解析式时，如何设二次函数的解析式形式？
二、精练反馈
A组：
1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式。
（1）已知二次函数的图象经过点、、。
（2）已知抛物线的顶点为，且过点。
B组：
2．二次函数图象的对称轴是，与轴交点的纵坐标是，且经过点，则此二次函数的关系式为 。
三、课堂小结
1．要求二次函数的解析式一般需要3个条件。
2． 在用待定系数法求二次函数解析式时，要根据已知条件的特点假设相应的解析式类型，一般如果已知条件中有顶点坐标要设成顶点式。同时明确已知一个顶点坐标相当于是已知两个条件。
四、拓展延伸（选做题）
1．如图，在中，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动。如果、两点分别从、两点同时出发，那么的面积随出发时间如何变化？写出关于的函数解析式及取值范围。
【答案】
【学前准备】
一、旧知回顾
1．解：设，把点和带入解得
2．解：把点带入得
对称轴是直线，顶点坐标是
3．；
二、新知梳理
4．（1）2；3
（2）
（3）
5．（1）解：1．根据条件设函数解析式。2．根据未知系数找对应点的坐标3．带入求值
4．结论
（2）略
（3）一般式
三、试一试
6．（1）解：依题意设解析式为，把（2，3）代入得
7．解：把（-1，0），（3，0），（0，3）代入得
【课堂探究】
一、课堂活动、记录
略
二、精练反馈
A组：
1．（1）解：
（2）解：
B组：
2．
三、课堂小结
四、拓展延伸（选做题）
解：（05 / 7