人教版数学九年级上册 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 学案（含答案）

二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
第一课时
一、旧知回顾
1．二次函数的图象，可以由函数的图象先向____________平移个单位，再向_____________平移____________个单位得到，因此，可以直接得出：函数的开口，对称轴是，顶点坐标是。
2．对于任意一个二次函数，如，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？如果不能应如何处理。
二、新知梳理
3．认真阅读p37的有关解答过程，完成下列各题：
（1）利用________________法可以把一个二次函数化成的形式，从而求出有关性质；这种方法你自己________________（填“已经”或“还未”）掌握；请把二次函数变形成的详细过程写出来。
（2）列表求值时，应以________________为中心，利用对称性左右各取相同点。
（3）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出________________，并用________________画对称轴，然后________________再描点，最后用________________顺次连结各点。
（4）二次函数的增减性是以________________为分界点。
4．通过配方变形，说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。并说明这个函数有最大值还是有最小值？这个值是多少？
5．如果二次函数是一般形式，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？
6．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）； （2）； （3）。
★通过预习你还有什么困惑
一、课堂活动、记录
1．交流二次函数一般式中、、与顶点式中、、之间的数量关系。
2．结合图象归纳二次函数中、、分别决定图象的哪些性质？
二、精练反馈
1．确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
（1）； （2）。
2．（1）二次函数的对称轴是________________。
（2）二次函数的图象的顶点是________________，当________________时，y随x的增大而减小。
（3）抛物线的顶点横坐标是，则=________________。
3．已知抛物线，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象。
三、课堂小结
1．请指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
2．请说明表达形式与各有什么优缺点。
四、拓展延伸（选做题）
1．已知抛物线的顶点是，求、c的值。
2．当时，确定抛物线的顶点所在的象限。
3．已知抛物线的顶点A在直线上，求点A的坐标。
【答案】
【学前准备】
一、旧知回顾
1．右；3；上；1；向上；直线x=3；（3，1）
2．解：不能，要化成顶点式
二、新知梳理
3．（1）配方法；已经解：
（2）对称轴
（3）顶点；虚线；从左往右按顺序；平滑的曲线
（4）对称轴
4．解：开口向下，对称轴直线x=2，顶点坐标（2，0），有最大值0.
5．解：
开口由符号决定，对称轴为直线x=，顶点坐标
6．解：（1）（2）（3）
开口方向、对称轴和顶点坐标（略）
【课堂探究】
一、课堂活动、记录
略
二、精炼反馈
1．（1）解：开口向下
对称轴直线x=1
顶点坐标（1，4）
（2）解：
开口向上
对称轴直线x=2
顶点坐标（2，3）
2．（1）对称轴直线x=-1
（2）
（3）<
（4）-1
3．解：
对称轴直线x=3
顶点坐标（3，-2）
图略。
三、课堂小结
略
四、拓展延伸（选做题）
1．解：
2．解：
3．解：依题意得
把x=2代入得y=-9
顶点A的坐标为（2，-9）
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