6.4三角形的中位线定理

6.4 三角形的中位线定理
自主学习
预习教材，解决下列问题：
1 三角形的中位线
连接三角形的两边 的线段，叫做三角形的中位线。
2 三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于 ，并且等于 。
二、合作探究
探究: 三角形的中位线及其性质
（1）任意画△ABC,设AB,AC边的中点分别为D,E,连接DE.
连接三角形 ，叫做 。
（2）画一画，三角形有几条中位线。
。在图1中分别度量∠ADE与∠B的大小，你发现DE与BC有怎样的位置关系？
分别量出线段DE与BC的长，你发现DE与BC之间有怎样的数量关系？
？
（3）对于△ABC其他的两条中位线，重复（2）中实验，你得到了什么结论？
（4）归纳（2）（3）的结论，你认为三角形的中位线具有什么性质？
结论：
如图2，把△ABC沿中位线DE剪开，得到△ADE和四边形BCDE,
将△ADE绕点E旋转1800，使点A与点C重合，你拼出一个什么图形？
（6）上面（5）中得拼图过程对于证明你所发现的命题有什么启示？
(7)已知：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB与AC边的中点。
求证：DE∥BC,DE=BC
于是就证明了（4）中发现的命题，我们把它叫做三角形的中位线定理
三角形的中位线定理：
典例剖析
例1：如图，点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形
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思考：1.顺次连接矩形各边中点，得到一个怎样的图形？顺次连接菱形的各边中点，得到一个怎样的图形？
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2.连接对角线具有什么特点的四边形四边中点得到的是平行四边形？
连接对角线具有什么特点的四边形四边中点得到的是矩形？
连接对角线具有什么特点的四边形四边中点得到的是菱形？
连接对角线具有什么特点的四边形四边中点得到的是正方形？
达标检测
1.△ABC中，已知AB＝8，BC＝6，AC＝4，DE是中位线，则DE＝（ ）
A.4 B .3 C.2 D.1
2.如图，D，E，F分别是△ABC三边中点，则与△DEF
全等的三角形有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图， ABCD的对角线AC，BD
交于点O，点E是CD中点，△ABD
的周长是16，则△DOE的周长为
4.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
证明：四边形DECF是平行四边形
5.已知，在△ABC中，AB＝8，AC＝4，AD平分∠BAC，CE⊥AD，
垂足为点E，延长CE，交AB于点F，点M是BC中点，求EM的长。
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拓展提升
在四边形ABCD中，点E，F分别是BC，AD的中点，求证：EF＜（AB＋DC）
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六、盘点收获
你有哪些收获？
。
你还有哪些困惑？
.
A
B
C
图1
A
B
C
D
E
图2
A
B
C
D
E
B
A
C
D
F
E
（2题图）
A
E
O
D
C
B
A
（3题图）
F
E
D
C
B
A