工程问题（难题专项）数学六年级上册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 工程问题（难题专项）数学六年级上册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-02 20:08:55 | ||
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文档简介
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绝密★启用前
工程问题（难题专项）数学六年级上册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
1．某水库准备打开泄洪口调节水位。只打开A口，8小时可以完成任务；只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
2．黄岗山公园要种300棵树。甲队单独种需要8天完成，乙队单独种需要10天完成。现在两队合种，5天能完成吗？
3．修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天。
4．一份稿件，甲单独输入电脑10分钟完成全部的，乙单独输入需要40分钟全部完成。甲、乙两人合作，多长时间可以输入完这份稿件？
5．一批零件单独做，甲需要10天，乙需要15天，丙需要18天。
（1）甲、乙合作几天可以完成这批零件的？
（2）乙、丙合作几天后还剩下这批零件的？
（3）三人合作几天后可以完成这批零件的？
（4）甲工作3天后，余下的由丙独自完成，还需几天？
6．生产一批玩具，一车间单独生产要12天完成，二车间单独生产要15天完成。一车间生产4天后，剩下的由二车间接着完成，还要几天可以完成？
7．一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做5天能完成全部工程的。现由两队合作，多少天可以完成？
8．一项工程，甲单独做要12天完成，乙单独做要18天完成。
9．甲、乙两个工程队合作一项工程，甲队单独做需要15天完成，甲、乙合作需要10天完成。如果乙队单独做这项工程，需要几天完成？
10．李村要挖一条水渠，甲队单独挖10天完成，乙队单独挖20天完成。现在先由甲队单独挖2天后，剩下的给乙队挖，还需要多少天才能挖完？
11．一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的少300千米，这条铁路长多少千米？（先画线段图再解答）
12．王师傅加工一批零件，6天完成了这批零件的，照这样计算，剩下的还要做多少天？
13．打字员小王要打一份文件。小王平均每分钟打这份文件的几分之几？剩下的文件还要多少分钟才能打完？
14．某车间计划生产一批零件已经生产了，如果再生产160个就超额完成了。该车间计划生产多少个零件？
15．一批零件，甲独做12天完成，乙独做9天完成。甲、乙先合作3天，余下的由甲独做，还要几天完成？
16．生产一批零件，甲单独做20天完成，乙单独做每天可做60个。如果两人合作8天完成总量的，这批零件共有多少个？
17．一批服装，甲组单独做15天完成，乙组单独做20天完成．甲组做若干天后，再与乙组合作4天正好完成．甲、乙两组合作前，甲组做了多少天？
18．一项工程，甲、乙两队合做20天能完成．甲队做了5天后，乙队接着做了2天，共同完成全部工程的，甲、乙两队单独做各需多少天完成？
参考答案：
1．小时
【分析】把需要泄掉的水量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知A口的工作效率为，B口的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此计算即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
答：如果两个泄洪口同时打开，小时可以完成任务。
【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
2．能
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队和乙队的工作效率，再利用“两队合种的天数＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）”求出两队合种需要的天数，最后和5天比较大小，据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
1÷（）
＝1÷
＝（天）
因为天＜5天，所以5天能完成。
答：5天能完成。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
3．6天
【分析】根据公式：工作总量÷工作时间＝工作效率，由此即可求出甲、乙各自的工作效率，由于乙先修了9天，用工作时间×工作效率＝工作总量，求出乙9天修的量，之后用1减去乙修的即可求出剩下的工作量，再用剩下的量除以甲、乙的工作效率和即可求出还要多少天能完成。
【详解】1÷16＝
1÷24＝
1－×9
＝1－
＝
÷（＋）
＝×
＝6（天）
答：还要6天才能完成。
【点睛】本题主要考查工程问题，熟练掌握它的公式并灵活运用。
4．分钟
【分析】根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，由此即可求出甲、乙的效率，由于这份稿件是单位“1”，用1除以甲、乙的效率和即可求出合作完成这份稿件的时间。
【详解】÷10＝
1÷40＝
1÷（＋）
＝1÷
＝（分钟）
答：甲、乙两人合作，分钟可以输入完这份稿件。
【点睛】本题主要考查工程问题，熟练掌握它的公式并灵活运用。
5．（1）4天
（2）天
（3）天
（4）天
【分析】根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲、乙、丙三人的各自的效率。
（1）用除以甲、乙的效率和即可求出时间；
（2）由于还剩下，即实际完成了1－，用完成的量除以乙、丙的效率和即可求出合作几天；
（3）用除以甲、乙、丙的效率和即可求解；
（4）用3乘甲的工作效率即可求出这三天甲的工作总量，用1减甲完成的工作总量即可求出剩下的工作总量，之后再除以丙的工作效率即可求解。
【详解】1÷10＝；1÷15＝；1÷18＝
（1）÷（＋）
＝÷
＝4（天）
答：甲、乙合作4天可以完成这批零件的。
（2）（1－）÷（＋）
＝÷
＝（天）
答：乙、丙合作天后还剩下这批零件的。
（3）÷（）
＝÷
＝（天）
答：三人合作天后可以完成这批零件的。
（4）1－3×
＝1－
＝
÷＝（天）
答：还需天。
【点睛】本题主要考查工程问题，熟练掌握它的公式并灵活运用，找清楚题目中说的工作总量是解题的关键。
6．10天
【分析】根据意义，把这批玩具看作单位“1”，用1÷12，求出一车间的工作效率；用1÷15，求出二车间的工作效率；用工作总量减去一车间4天生产的工作量，再除以二车间的工作效率，即可求还要几天完成。
【详解】（1－×4）÷
＝（1－）÷
＝×15
＝10（天）
答：还要10天可以完成。
【点睛】利用工作总量、工作效率和工作时间三者的关系，进行解答。
7．12天
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是：1÷20＝；乙队单独做天完成全部工程的，用÷5，求出乙队的工作效率；再用单位“1”除以甲、乙两队的工作效率和，即可解答。
【详解】1÷（＋÷5）
＝1÷（＋×）
＝1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝12（天）
答：12天可以完成。
【点睛】根据工作总量、工作效率和工作时间三者的关系进行解答，求出乙队的工作效率是解答本题的关键。
8．
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲单独做要12天完成，甲的工作效率为1÷12＝，乙单独做要18天，乙的工作效率为1÷18＝；先求出甲、乙两人合作3天的工作量，再用工作总量减去甲、乙合作3天的工作量，即可解答。
【详解】1－（＋）×3
＝1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
答：还剩工程的没有完成。
【点睛】根据工作总量、工作效率和工作时间三者的关系进行解答。
9．30天
【分析】把一项工程看作单位“1”，则甲队的工作效率为，甲、乙的工作效率和为，乙队的工作效率是为（－），根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求得乙队单独做需要的时间＝1÷（－），据此解答。
【详解】甲队的工作效率：1÷15＝
甲、乙的工作效率和：1÷10＝
乙队单独做这项工程，需要的时间：
1÷（－）
＝1÷
＝30（天）
答：如果乙队单独做这项工程，需要30天完成。
【点睛】本题灵活应用工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，是解决本题的关键。
10．16天
【分析】将这条水渠看作单位“1”，从而将甲乙的效率表示出来，再利用除法将甲队挖了几分之几求出来。再利用单位“1”减去甲挖的，求出剩下几分之几，再除以乙的效率，求出乙挖的时间即可。
【详解】（1－2÷10）÷
＝÷
＝16（天）
答：还需要16天才能挖完。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，熟练运用“工作时间＝工作总量÷工作效率”是解题的关键。
11．2400千米，线段图见详解
【分析】设这条铁路全长x千米，依据题意：铁路全长×－300千米＝剩余长度可列方程：x－300＝x－900，依据等式的性质即可求解。
【详解】
解：设这条铁路全长x千米。
x－300＝x－900
x－300＋900＝x－900＋900
x＋600＝x
x－x＝600
x＝2400
答：这条铁路长2400千米。
【点睛】解答本题用方程解答比较简便，理解起来思路比较清晰，解方程时注意对齐等号。
12．9天
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出王师傅一天的加工量，把这批零件看作单位“1”，减去已经加工的，求出剩下的，再除以工作效率即可。
【详解】（1－）÷（÷6）
＝ ÷
＝9（天）
答：剩下的还要做9天。
【点睛】此题考查了工程问题，明确其中的数量关系，找出剩下的工作量以及工作效率是解题关键。
13．，46分钟
【分析】把这份文件看作单位“1”，4分钟打了这份文件的，用工作总量÷工作时间即可得小王平均每分钟打这份文件的几分之几；打了这份文件的，剩下这份文件的1－，再根据工作总量÷工作效率即可得剩下的文件还要多少分钟才能打完。
【详解】÷4＝
（1－）÷
＝÷
＝46（分钟）
答：小王平均每分钟打这份文件的，剩下的文件还要46分钟才能打完。
【点睛】本题考查了分数除法应用题，用到工作总量、工作效率、工作时间之间的关系。
14．300个
【分析】已经生产了计划的，如果再生产160个这种零件，就超额了原定计划生产的，即为原计划的1＋，则这160个占原计划的1＋－，据此解答即可。
【详解】160÷
＝160÷
＝300（个）
答：该车间计划生产300个零件。
【点睛】首先根据分数减法的意义求同这160个占原计划的分率是完成本题的关键。
15．5天
【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲每天完成 ，乙每天完成 ，然后根据工作量＝工作效率×工作时间，求出甲、乙合做3天的工作量以及剩下的工作量；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出余下的工程由甲独作还要几天才能完成即可。
【详解】[1－（＋）×3]÷
＝[1－ ] ÷
＝ ÷
＝5（天）
答：还要5天完成。
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
16．1800个
【分析】两人合作8天完成总量的，可求出两人的工作效率和，用效率和－甲的效率＝乙的效率，用乙每天做的数量÷对应分率＝这批零件的总个数。
【详解】÷8－
＝－
＝
＝
60÷＝1800（个）
答：这批零件共有1800个。
【点睛】本题考查了工程问题，时间分之一可以当做效率。
17．8天
【详解】解：设甲、乙合作前，甲组做了x天．
x＋(＋×4＝1
x＝8
18．甲队： 30天
乙队： 60天
【详解】甲队：－×2＝ ÷（5－2）＝ 1÷=30（天）
乙队：－＝ 1÷＝60（天）
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绝密★启用前
工程问题（难题专项）数学六年级上册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
1．某水库准备打开泄洪口调节水位。只打开A口，8小时可以完成任务；只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
2．黄岗山公园要种300棵树。甲队单独种需要8天完成，乙队单独种需要10天完成。现在两队合种，5天能完成吗？
3．修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天。
4．一份稿件，甲单独输入电脑10分钟完成全部的，乙单独输入需要40分钟全部完成。甲、乙两人合作，多长时间可以输入完这份稿件？
5．一批零件单独做，甲需要10天，乙需要15天，丙需要18天。
（1）甲、乙合作几天可以完成这批零件的？
（2）乙、丙合作几天后还剩下这批零件的？
（3）三人合作几天后可以完成这批零件的？
（4）甲工作3天后，余下的由丙独自完成，还需几天？
6．生产一批玩具，一车间单独生产要12天完成，二车间单独生产要15天完成。一车间生产4天后，剩下的由二车间接着完成，还要几天可以完成？
7．一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做5天能完成全部工程的。现由两队合作，多少天可以完成？
8．一项工程，甲单独做要12天完成，乙单独做要18天完成。
9．甲、乙两个工程队合作一项工程，甲队单独做需要15天完成，甲、乙合作需要10天完成。如果乙队单独做这项工程，需要几天完成？
10．李村要挖一条水渠，甲队单独挖10天完成，乙队单独挖20天完成。现在先由甲队单独挖2天后，剩下的给乙队挖，还需要多少天才能挖完？
11．一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的少300千米，这条铁路长多少千米？（先画线段图再解答）
12．王师傅加工一批零件，6天完成了这批零件的，照这样计算，剩下的还要做多少天？
13．打字员小王要打一份文件。小王平均每分钟打这份文件的几分之几？剩下的文件还要多少分钟才能打完？
14．某车间计划生产一批零件已经生产了，如果再生产160个就超额完成了。该车间计划生产多少个零件？
15．一批零件，甲独做12天完成，乙独做9天完成。甲、乙先合作3天，余下的由甲独做，还要几天完成？
16．生产一批零件，甲单独做20天完成，乙单独做每天可做60个。如果两人合作8天完成总量的，这批零件共有多少个？
17．一批服装，甲组单独做15天完成，乙组单独做20天完成．甲组做若干天后，再与乙组合作4天正好完成．甲、乙两组合作前，甲组做了多少天？
18．一项工程，甲、乙两队合做20天能完成．甲队做了5天后，乙队接着做了2天，共同完成全部工程的，甲、乙两队单独做各需多少天完成？
参考答案：
1．小时
【分析】把需要泄掉的水量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知A口的工作效率为，B口的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此计算即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
答：如果两个泄洪口同时打开，小时可以完成任务。
【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
2．能
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队和乙队的工作效率，再利用“两队合种的天数＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）”求出两队合种需要的天数，最后和5天比较大小，据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
1÷（）
＝1÷
＝（天）
因为天＜5天，所以5天能完成。
答：5天能完成。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
3．6天
【分析】根据公式：工作总量÷工作时间＝工作效率，由此即可求出甲、乙各自的工作效率，由于乙先修了9天，用工作时间×工作效率＝工作总量，求出乙9天修的量，之后用1减去乙修的即可求出剩下的工作量，再用剩下的量除以甲、乙的工作效率和即可求出还要多少天能完成。
【详解】1÷16＝
1÷24＝
1－×9
＝1－
＝
÷（＋）
＝×
＝6（天）
答：还要6天才能完成。
【点睛】本题主要考查工程问题，熟练掌握它的公式并灵活运用。
4．分钟
【分析】根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，由此即可求出甲、乙的效率，由于这份稿件是单位“1”，用1除以甲、乙的效率和即可求出合作完成这份稿件的时间。
【详解】÷10＝
1÷40＝
1÷（＋）
＝1÷
＝（分钟）
答：甲、乙两人合作，分钟可以输入完这份稿件。
【点睛】本题主要考查工程问题，熟练掌握它的公式并灵活运用。
5．（1）4天
（2）天
（3）天
（4）天
【分析】根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲、乙、丙三人的各自的效率。
（1）用除以甲、乙的效率和即可求出时间；
（2）由于还剩下，即实际完成了1－，用完成的量除以乙、丙的效率和即可求出合作几天；
（3）用除以甲、乙、丙的效率和即可求解；
（4）用3乘甲的工作效率即可求出这三天甲的工作总量，用1减甲完成的工作总量即可求出剩下的工作总量，之后再除以丙的工作效率即可求解。
【详解】1÷10＝；1÷15＝；1÷18＝
（1）÷（＋）
＝÷
＝4（天）
答：甲、乙合作4天可以完成这批零件的。
（2）（1－）÷（＋）
＝÷
＝（天）
答：乙、丙合作天后还剩下这批零件的。
（3）÷（）
＝÷
＝（天）
答：三人合作天后可以完成这批零件的。
（4）1－3×
＝1－
＝
÷＝（天）
答：还需天。
【点睛】本题主要考查工程问题，熟练掌握它的公式并灵活运用，找清楚题目中说的工作总量是解题的关键。
6．10天
【分析】根据意义，把这批玩具看作单位“1”，用1÷12，求出一车间的工作效率；用1÷15，求出二车间的工作效率；用工作总量减去一车间4天生产的工作量，再除以二车间的工作效率，即可求还要几天完成。
【详解】（1－×4）÷
＝（1－）÷
＝×15
＝10（天）
答：还要10天可以完成。
【点睛】利用工作总量、工作效率和工作时间三者的关系，进行解答。
7．12天
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是：1÷20＝；乙队单独做天完成全部工程的，用÷5，求出乙队的工作效率；再用单位“1”除以甲、乙两队的工作效率和，即可解答。
【详解】1÷（＋÷5）
＝1÷（＋×）
＝1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝12（天）
答：12天可以完成。
【点睛】根据工作总量、工作效率和工作时间三者的关系进行解答，求出乙队的工作效率是解答本题的关键。
8．
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲单独做要12天完成，甲的工作效率为1÷12＝，乙单独做要18天，乙的工作效率为1÷18＝；先求出甲、乙两人合作3天的工作量，再用工作总量减去甲、乙合作3天的工作量，即可解答。
【详解】1－（＋）×3
＝1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
答：还剩工程的没有完成。
【点睛】根据工作总量、工作效率和工作时间三者的关系进行解答。
9．30天
【分析】把一项工程看作单位“1”，则甲队的工作效率为，甲、乙的工作效率和为，乙队的工作效率是为（－），根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求得乙队单独做需要的时间＝1÷（－），据此解答。
【详解】甲队的工作效率：1÷15＝
甲、乙的工作效率和：1÷10＝
乙队单独做这项工程，需要的时间：
1÷（－）
＝1÷
＝30（天）
答：如果乙队单独做这项工程，需要30天完成。
【点睛】本题灵活应用工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，是解决本题的关键。
10．16天
【分析】将这条水渠看作单位“1”，从而将甲乙的效率表示出来，再利用除法将甲队挖了几分之几求出来。再利用单位“1”减去甲挖的，求出剩下几分之几，再除以乙的效率，求出乙挖的时间即可。
【详解】（1－2÷10）÷
＝÷
＝16（天）
答：还需要16天才能挖完。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，熟练运用“工作时间＝工作总量÷工作效率”是解题的关键。
11．2400千米，线段图见详解
【分析】设这条铁路全长x千米，依据题意：铁路全长×－300千米＝剩余长度可列方程：x－300＝x－900，依据等式的性质即可求解。
【详解】
解：设这条铁路全长x千米。
x－300＝x－900
x－300＋900＝x－900＋900
x＋600＝x
x－x＝600
x＝2400
答：这条铁路长2400千米。
【点睛】解答本题用方程解答比较简便，理解起来思路比较清晰，解方程时注意对齐等号。
12．9天
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出王师傅一天的加工量，把这批零件看作单位“1”，减去已经加工的，求出剩下的，再除以工作效率即可。
【详解】（1－）÷（÷6）
＝ ÷
＝9（天）
答：剩下的还要做9天。
【点睛】此题考查了工程问题，明确其中的数量关系，找出剩下的工作量以及工作效率是解题关键。
13．，46分钟
【分析】把这份文件看作单位“1”，4分钟打了这份文件的，用工作总量÷工作时间即可得小王平均每分钟打这份文件的几分之几；打了这份文件的，剩下这份文件的1－，再根据工作总量÷工作效率即可得剩下的文件还要多少分钟才能打完。
【详解】÷4＝
（1－）÷
＝÷
＝46（分钟）
答：小王平均每分钟打这份文件的，剩下的文件还要46分钟才能打完。
【点睛】本题考查了分数除法应用题，用到工作总量、工作效率、工作时间之间的关系。
14．300个
【分析】已经生产了计划的，如果再生产160个这种零件，就超额了原定计划生产的，即为原计划的1＋，则这160个占原计划的1＋－，据此解答即可。
【详解】160÷
＝160÷
＝300（个）
答：该车间计划生产300个零件。
【点睛】首先根据分数减法的意义求同这160个占原计划的分率是完成本题的关键。
15．5天
【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲每天完成 ，乙每天完成 ，然后根据工作量＝工作效率×工作时间，求出甲、乙合做3天的工作量以及剩下的工作量；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出余下的工程由甲独作还要几天才能完成即可。
【详解】[1－（＋）×3]÷
＝[1－ ] ÷
＝ ÷
＝5（天）
答：还要5天完成。
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
16．1800个
【分析】两人合作8天完成总量的，可求出两人的工作效率和，用效率和－甲的效率＝乙的效率，用乙每天做的数量÷对应分率＝这批零件的总个数。
【详解】÷8－
＝－
＝
＝
60÷＝1800（个）
答：这批零件共有1800个。
【点睛】本题考查了工程问题，时间分之一可以当做效率。
17．8天
【详解】解：设甲、乙合作前，甲组做了x天．
x＋(＋×4＝1
x＝8
18．甲队： 30天
乙队： 60天
【详解】甲队：－×2＝ ÷（5－2）＝ 1÷=30（天）
乙队：－＝ 1÷＝60（天）
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