列方程解应用题难题篇（含答案）数学五年级上册人教版

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列方程解应用题（难题篇）数学五年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
1．红安西站的铁路工人王师傅，沿着铁路旁的便道步行检查线路，一列火车从他身后开来，在他身旁通过的时间是7秒。火车车长105米，每小时行72km，请问王师傅每秒行多少米？
2．某商店卖玩具汽车，第一天按11元的利润卖出10个，第二天正值五一假期，降价优惠，不一会儿就以5元的利润卖出了11个，结果这11个的总价钱与昨天10个的总价钱相同。每件玩具汽车的进价是多少钱？
3．文化用品商店以每本4.5元购进一批相册，以每本5.4元卖出，卖到还剩4本时，除成本外已获利50.4元，这个商店购进相册多少本？
4．甲、乙两辆货车早上8：00同时从A地出发开往B地，上午10：00，甲车落后乙车32km。
（1）已知乙车的速度是56千米/时，甲车每小时行多少千米？
（2）若乙车到达B地后立即沿原路返回，上午11：00与甲车相遇，则A、B两地相距多少千米？
5．一天，小明和小玲兄妹俩吃完早饭同时离家去上学，小明每分钟走90m，小玲每分钟走60m。小明走到学校门口发现忘记带语文书，立即沿原路回家去取，行至离学校180m处与小玲相遇。他们家离学校有多远？
6．有一堆黑、白棋子，黑棋子的颗数是白棋子的2倍，从这堆棋子中每次取出5颗黑棋子，4颗白棋子。取出多少次后白棋子取尽，而黑棋子还剩21颗？
7．某校五年级同学去野外拉练，以1.4米/秒的速度行军，排在队伍最后的一个同学有紧急事情要告诉排头的老师，于是他以2.6米/秒的速度从排尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。这个队伍长多少米？
8．黄飞飞买了一些糖，准备分给几个小朋友。如果每人分9颗，则差25颗；如果每人分6颗，则差7颗。有多少个小朋友？黄飞飞买了多少颗糖？
9．甲乙两人合作一项总投资为450万元的赚钱项目，得到了90万元的利润，甲实际所投入的资金是乙的3.5倍。如果两人按实际投资的资金多少来分配他们的利润。甲乙两人各应分得利润多少万元？（用方程解）
10．甲乙两个书架，若从甲书架取出8本放入乙书架，两个书架的本数就一样多；如果从乙书架取出13本放入甲书架，甲书架的书就是乙书架的2倍。甲乙两个书架原来各有多少本书？
11．加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个？
12．实验小学买了2个足球和5个篮球，共用了288元。每个足球49元，每个篮球多少元？（列方程解答）
13．甲、乙两站共停了135辆汽车，如果从乙站开到甲站36辆汽车，而从甲站开到乙站45辆汽车，这时乙站停的汽车是甲站的1.5倍。原来甲、乙两站各停了多少辆汽车？
14．龟兔赛跑，同时同地出发，全程是20000米，乌龟每分钟爬行80米，兔子每分钟跑800米，兔子跑了一会就在途中睡觉，醒来后立刻以原速向前跑。
（1）若兔子不想输给乌龟，则它在途中最多只能睡多少分钟？
（2）如果兔子在途中要睡1.5小时（乌龟和兔子的速度保持不变），且兔子不输给乌龟，则路程至少为多少米？
15．电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，某省2020年公布了居民用电阶梯电价听证方案：
第一档电量 第二档电量 第三档电量
月用电量210度及210度以下每度价格0.52元 月用电量超过210至350度，超过部分每度比第一档提价0.05元 月用电量超过350度，超过部分每度比第一档提价0.30元
按此方案计算，笑笑家6月份的电费为137.7元，笑笑家6月份的用电量是多少度？
16．两个数相除商是4，余数是2，已知被除数与除数的和是82，求被除数是多少？
17．甲、乙、丙三个仓库共存粮120吨，其中甲、乙两个仓库存粮之和是丙仓库存粮的3倍，甲比乙多10吨。三个仓库各存粮多少吨？
18．某地举行长跑比赛，运动员跑到距离起点2.4千米处要返回起跑点。领先的运动员平均每分钟跑305米，最后的运动员平均每分钟跑295米。起跑后多少分钟两个运动员相遇？相遇时，距离返回点多少米？
19．小娟第一次买了4千克苹果和5千克梨，共用去56元，第二次买了同样价格的5千克苹果和4千克梨，共用去61元，每千克苹果和每千克梨各多少元？
20．苹果个数是梨子的2倍，梨子每人分3个，余2个；苹果每人分7个，少6个。那么人数、苹果数和梨数分别是多少？
21．艺术学校买来英文打字机，分给外语班学习英文。其中两个班每班分到4台，其余每班分到2台，则多4台；如果有一个班分到6台，其余每班分到4台，则缺12台。学校买来多少台英文打字机？共有几个外语班？
参考答案：
1．5米
【分析】将李师傅步行的速度设为未知数，再根据“火车路程－李师傅路程＝火车车长”这一等量关系列方程解方程即可。
【详解】每小时行72千米＝每秒20米
解：设李师傅每秒步行x米。
20×7－7x＝105
7x＝140－105
7x＝35
x＝35÷7
x＝5
答：李师傅每秒步行5米。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，能根据题意找出等量关系并列方程是解题的关键。
2．55元
【分析】把每件玩具汽车的进价设为未知数，等量关系式：（进价＋第一天一个玩具汽车的利润）×卖出的数量＝（进价＋第二天一个玩具汽车的利润）×卖出的数量，据此解答。
【详解】解：设每件玩具汽车的进价是x元。
（x＋11）×10＝（x＋5）×11
10x＋110＝11x＋55
11x－10x＝110－55
x＝55
答：每件玩具汽车的进价是55元。
【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
3．80本
【分析】这个商店购进相册x本，先根据总价＝单价×数量，求出购进剩下4本的总价，再根据售出相册的总价＝购进相册的总价＋剩下4本的总价，列方程解答。
【详解】解：设这个商店购进相册x本，依题意有：
5.4x－50.4＝4.5x＋5.4×4
5.4x－50.4＝4.5x＋21.6
5.4x－50.4－4.5x＋50.4＝4.5x＋21.6－4.5x＋50.4
0.9x＝72
0.9x÷0.9＝72÷0.9
x＝80
答：这个商店购进相册80本。
【点睛】解答此题时要注意卖到还剩4本时，已获利50.4元，也就是剩下的4本的购进价格全部是获利的。
4．（1）40千米；
（2）144千米
【分析】（1）到达时间减去出发时间，等于经过的时间，甲和乙车行驶的时间都是2小时。乙车行驶的路程＝乙车速度×时间，甲车行驶的路程＝甲车速度×时间，用乙车行驶的路程减甲车行驶的路程就是落后的路程，可设甲车每小时行千米，列方程，解出结果即可。
（2）甲、乙两车相遇时，它们所行驶的路程和正好是A、B两地之间距离的2倍，用速度和×时间，求出它们行驶的路程和，再除以2即可。
【详解】（1）假设甲车每小时行千米，列方程：
答：甲车每小时行40千米。
（2）11－8＝3（小时）
（40＋56）×3÷2
＝96×3÷2
＝144（千米）
答：A、B两地相距144千米。
【点睛】此题的解题关键是把甲车的速度设为未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含的等式，求出甲车的速度。
5．900米
【分析】把小明与小玲相遇时小玲走的时间设为未知数，小玲行驶的路程加上180米等于从家到学校的路程，小明行驶的路程减去180米也等于从家到学校的路程，等量关系式：小玲行驶的路程＋180米＝小明行驶的路程－180米，据此列方程解答。
【详解】解：设从出发到两人相遇小玲走了x分钟。
60x＋180＝90x－180
90x－60x＝180＋180
30x＝360
x＝360÷30
x＝12
60×12＋180
＝720＋180
＝900（米）
答：他们家离学校900米。
【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
6．7次
【分析】等量关系式：每次取出白棋子的个数×取尽白棋子用的次数×2＝每次取出黑棋子的个数×取尽白棋子用的次数＋21颗，据此列方程解答。
【详解】解：设取出x次后白棋子取尽，而黑棋子还剩21颗。
4x×2＝5x＋21
8x＝5x＋21
8x－5x＝21
3x＝21
x＝21÷3
x＝7
答：取出7次后白棋子取尽，而黑棋子还剩21颗。
【点睛】分析题意找出黑棋子和白棋子的数量关系是解答题目的关键。
7．600米
【分析】10分50秒＝650秒，设队伍的长度为x米，在追上老师时，因为队伍也在运动，所以追赶的速度用同学的速度减去队伍前进的速度，用路程除以追赶速度，求出追赶时间，同学返回时，是同学与队伍相向而行，速度是队伍与同学速度之和，再求出时间，两次所用时间之和为650分，据此列方程解答即可。
【详解】解：设这个队伍长x米。
x÷（2.6－1.4）＋x÷（2.6＋1.4）＝650
x÷1.2＋x÷4＝650
5.2x＝3120
x＝600
答：这个队伍长600米。
【点睛】本题考查列方程解决问题、追及问题，解答本题的关键是找到题中的等量关系式。
8．6个；29颗
【分析】设有x个小朋友，糖的数量是固定的，根据每人9颗×人数－25＝每人6颗×人数－7，列出方程求出x的值，是人数，人数×9－25＝糖的数量。
【详解】解：设有x个小朋友。
9x－25＝6x－7
3x＝18
x＝6
9×6－25＝29（颗）
答：有6个小朋友，黄飞飞买了29颗糖。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
9．甲应分得利润70万元，乙应分得利润20万元。
【分析】甲实际所投入的资金是乙的3.5倍，说明甲获得利润是乙获得利润的3.5倍，再根据甲乙两人合作得到了90万元的利润，列出方程求出甲乙获得利润即可。
【详解】解：设乙获得利润为x万元，甲获得利润为3.5x万元。
x＋3.5x＝90
4.5x＝90
x＝20
90－20＝70（万元）
答：甲应分得利润70万元，乙应分得利润20万元。
【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是掌握题中的等量关系式。
10．甲乙两个书架原来各有71本数、55本书。
【分析】从甲书架取出8本放入乙书架，两个书架的本数就一样多。即乙书架与甲书架相差16本书，可设甲书架有x本书，则乙书架有x－16本书。再根据等量关系可列出方程，运用等式性质得出答案。
【详解】解：设甲书架有x本书，则乙书架有x－16本书。可列出方程：
，则乙书架上的书本数为：（本）。
答：甲乙两个书架原来各有71本数、55本书。
【点睛】本题主要考查的是列方程解决问题，解题的关键是根据第一个等量关系得出甲、乙书架关系，再设未知数，根据第二个等量关系列出方程解答，进而得出答案。
11．2100个
【分析】把实际加工零件的天数设为未知数，那么原计划加工零件的天数＝实际加工零件的天数＋4天
等量关系式：实际的工作时间×实际的工作效率－计划的工作时间×计划的工作效率＝实际比计划多加工的零件个数。
【详解】解：设实际加工零件x天，则原计划加工零件（x＋4）天。
100x－80×（x＋4）＝100
100x－（80x＋320）＝100
100x－80x－320＝100
20x－320＝100
20x＝100＋320
20x＝420
x＝21
21×100＝2100（个）
答：他们实际加工零件2100个。
【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
12．38元
【分析】由题意可知：2个足球的价格＋5个篮球的价格＝288元，分别依据“单价×数量＝总价”表示出2个足球和5个篮球的价格，即可列方程求解。
【详解】解：设每个篮球x元。
2×49＋5x＝288
98＋5x＝288
98＋5x－98＝288－98
5x÷5＝190÷5
x＝38
答：每个篮球38元。
【点睛】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式。
13．甲站63辆，乙站72辆
【分析】设原来甲站x辆汽车，则乙站135－x辆汽车，根据甲站现在的汽车数量×1.5＝乙站现在的汽车数量，列出方程求出x的值，是甲站汽车数量，总数量－甲站汽车数量＝乙站汽车数量。
【详解】解：设原来甲站x辆汽车，则乙站135－x辆汽车。
（x＋36－45）×1.5＝135－x－36＋45
（x－9）×1.5＝144－x
1.5x－13.5＝144－x
2.5x÷2.5＝157.5÷2.5
x＝63
135－63＝72（辆）
答：原来甲站停了63辆，乙站停了72辆汽车。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
14．（1）225分钟；（2）8000米
【分析】（1）计算出乌龟爬完全程需要的时间和兔子不休息跑完全程的时间，求出两个时间之差即可；
（2）假设兔子跑的时间为未知数，等量关系式：乌龟的速度×乌龟和兔子共同跑的时间＋乌龟1.5小时行的路程＝兔子的速度×兔子跑的时间，列方程解答。
【详解】（1）20000÷80－20000÷800
＝250－25
＝225（分钟）
答：它在途中最多只能睡225分钟。
（2）解：设如果兔子在途中要睡1.5小时，兔子要跑x分钟的路程。
80x＋80×1.5×60＝800x
80x＋120×60＝800x
80x＋7200＝800x
7200＝800x－80x
720x＝7200
x＝7200÷720
x＝10
兔子跑的路程：800×10＝8000（米）
答：比赛路程至少为8000米。
【点睛】乌龟爬行的路程分为两部分，一部分是乌龟和兔子共同行驶的路程，一部分是兔子睡觉时间乌龟行驶的路程。
15．260度
【分析】先计算出用电量为210度或350度时的电费及可以确定笑笑家6月份的用电量的范围，设笑笑家6月份的用电量为x，根据单价×数量＝总价建立方程求出其解即可。
【详解】用电量为210度时的电费为：210×0.52＝109.2（元）
用电量为350度时，需要缴纳的电费为：
210×0.52＋（350－210）×（0.52＋0.05）
＝109.2＋140×0.57
＝109.2＋79.8
＝189（元）
因为109.2＜137.7＜189
所以210度＜笑笑家6月份的用电量＜350度
设笑笑家6月份的用电量为x度，由题意，得
210×0.52＋（x－210）×（0.52＋0.05）＝137.7
解：109.2＋（x－210）×0.57＝137.7
109.2＋0.57x－119.7＝137.7
0.57x＝137.7＋119.7－109.2
0.57x＝148.2
x＝260
答：笑笑家6月份的用电量为260度。
【点睛】本题考查了单价×数量＝总价的运用，列方程解实际问题的运用，解答时根据电费为137.7元建立方程是关键。
16．66
【分析】设除数是x，则被除数是，根据商乘除数加余数等于被除数列方程、解方程即可。
【详解】解：设除数是x，则被除数是。
答：被除数是66。
【点睛】假设好未知数，利用商乘除数加余数等于被除数来列方程、解方程，这是解决此题的关键。
17．甲仓库50吨，乙仓库40吨，丙仓库30吨
【分析】设乙仓库x吨，则甲仓库x＋10吨，丙仓库（2x＋10）÷3吨，根据甲仓库存粮＋乙仓库存粮＋丙仓库存粮＝120吨，列出方程，求出乙仓库存粮，进而代入x＋10和（2x＋10）÷3求出甲和丙两个仓库的存粮。
【详解】解：设乙仓库x吨，甲仓库x＋10吨，丙仓库（2x＋10）÷3吨。
x＋x＋10＋（2x＋10）÷3＝120
3x＋3x＋30＋2x＋10＝360
8x＋40＝360
8x＝320
x＝40
40＋10＝50（吨）
（40＋50）÷3
＝90÷3
＝30（吨）
答：甲仓库存粮50吨，乙仓库存粮40吨，丙仓库存粮30吨。
【点睛】关键是设出乙仓库存粮，用乙仓库存粮表示出甲和丙两个仓库的存粮，找到等量关系，列出方程。
18．8分钟；40米
【分析】画线段示意图可知，两人相遇时跑了2.4千米的2倍，也就是（米），进而可以求出他们跑的时间，相遇点距离返回点的路程速度慢的人跑的路程（米）。
【详解】解：设起跑后x分钟两个运动员相遇，由题意得：
（米）
（米）
答：起跑后8分钟两个运动员相遇，相遇时，距离返回点40米。
【点睛】结合线段图，能够对题意有深刻的理解。当领先的运动员返回起跑点的途中；最后的运动员还没有到达返回点，也在途中；这样就有相遇的机会。且相遇时两人跑的路程之和恰好是规定距离的2倍。
19．每千克苹果9元，每千克梨子4元
【分析】根据“买4千克苹果和5千克梨，共用去56元，买同样价格的5千克苹果和4千克梨，共用去 61 元，”可知第二次比第一次多买了1千克苹果少买了1千克梨，总价就相差61－56＝5元，即1千克苹果的价钱比1千克梨的价钱贵5元。可设1千克苹果的价格为x元，则1千克梨的价格为x－5元，带入到第一次或第二次购买的等量关系中，即可求解。
【详解】解：设1千克苹果的价格为x元，根据题意可知，1千克苹果比1千克梨贵5元，则1千克梨的价格为（x－5）元
4x＋5（x－5）＝56
4x ＋5x－25＝56
9x＝81
x ＝9
9－5＝4（元）
答：每千克苹果9元，每千克梨子4元。
【点睛】本题主要考查了列简易方程解决实际问题。根据题意分析出每千克苹果和每千克梨子的价格关系是解决本题的关键。
20．10个人；32个梨；64个苹果
【分析】设人数为未知数，根据梨子和苹果的分配情况表示出各自的总数，根据数量关系列方程求解。
【详解】解：设总共有x个人；
答：有10个人；有32个梨；有64个苹果。
【点睛】本题相当于是两次分配数量不一致的盈亏问题，对于此类问题，列方程求解比较简单。
21．26台；9个
【分析】班级数量和打字机的数量不变，但两次分配时，每个班级的数量不一致，可以考虑设班级数为未知数，根据两次分配时打字机数量不变列方程求解。
【详解】解：设共有x个外语班；
答：学校买来26台打字机；共有9个外语班。
【点睛】在解决盈亏问题时，如果分配的时候每个个体所分到的数量不一致，采用方程求解较为简单。
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