人教版数学九年级上册 22.3 实际问题与二次函数 学案（无答案）

实际问题与二次函数----图形问题
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【课时安排】
1课时
一、旧知回顾
1．请画出一个周长为60的矩形，说出你画出矩形的长与宽，并计算矩形的面积。
2．所画周长为60的矩形是唯一的吗？
【新知探究】
3．认真阅读内容及分析过程，完成下列各题。
（1）如何用表示另一边？面积的函数关系式是什么？
（2）认真阅读分析的最后一段，理解如何取得函数的最大值。
4．认真阅读P51探究3及分析过程，完成下列各题。
（1）课本中P51的图22．3-2也是一座抛物线形的拱桥，它的顶点在哪儿？试着把它放到平面直角坐标系里面去，可以有多少种放法？怎么放比较好？
（2）在你所放的直角坐标系中，“当拱顶离水面，水面宽”，这个信息有什么作用？
（3）水面下降，水面宽度增加多少？
试一试
5．如图，四边形的两条对角线互相垂直，，当的长是多少时，四边形的面积最大？最大面积是多少？
6．在一场NBA比赛中，一名球员在关键时刻投出一个球，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为米，当球出手后水平距离为米时到达最大高度米，已知篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面米。
（1）此球能否投中？（2）在球出手角度和力度都不变的情况下，如何才能使球正中篮圈中心？
★通过预习你还有什么困惑
课堂活动、记录
1．探究1的问题变式理解分析：如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
2．试一试第5题中体现什么数学思想？
3．试一试第6题如何判断球能否正中球圈中心？
【精练反馈】
A组：1．在式子（为矩形的长）中，当 时，取得最大值，最大值是 。
2．周长为的矩形的最大面积为 ，此时矩形边长为 ，实际上此时矩形是 。
B组：3．已知直角三角形的两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？
【学习小结】
运用二次函数的知识解决问题的一般步骤：
【拓展延伸】
一块三角形材料如图所示，，，。用这块材料剪出一个矩形，其中，点、、分别在，，上，要使剪出的矩形的面积最大，点应选在何处？