广东省深圳重点学校2023-2024学年高一上学期第二阶段考试数学试卷(无答案)

深圳重点学校2023~2024学年度高一第一学期第二次阶段考试
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知角的终边经过点，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．设,则a,b,c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．对于实数a,b,c,下列命题为真命题的是（ ）
①若,则 ②若，则
③若同号，则 ④若,则
A．②③ B．②④ C．②③④ D．①③④
7．若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．设函数,则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知点在幂函数的图象上，则函数（ ）
A．是奇函数 B．是偶函数 C．在上的单调递增 D．在上的单调递减
10．下列说法正确的是（ ）
A．如果是第一象限的角，则是第四象限的角
B．角与角终边重合
C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
D．若是第二象限角，则点在第四象限
11．如图，某小区拟建造一个矩形绿地，如果在中点M正北方向25米E处立起一根旗杆，在中点N正东方向40米F处立起一根旗杆，且E,B,F三点在同一直线上，那么该矩形绿地的周长可能为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的有（ ）
A． B．的单调递增区间为
C．当时， D．的解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数和分别由下表给出：
1 2 3 4 5
1 4 9 16 25
2 3 4 5 6
1 3 2 4 5
则____________．
14．已知函数若函数有且仅有一个零点，则实数m的值是____________．
15．已知二次函数的图象过原点，且，则的取值范围是____________．
16．已知是关于x的方程的两个根,则____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知集合,集合．
（1）当时，求;
（2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．
18．（12分）（1）若的解集为，求不等式的解集；
（2）若对任意时，恒成立，求的最小值；
19．（12分）已知函数
（1）若函数在区间上单调，求实数a的取值范围；
（2）当时，记在区间上的最小值为,求的表达式．
20．（12分）研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖，减少碳排放具有深远的意义．为了响应国家节能减排的号召，2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产x（单位：百辆）新能源汽车需另投入成本（单位：万元），且如果每辆车的售价为5万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完．（注：利润=销售额—成本）
（1）求2023年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；
（2）当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
21．（12分）已知函数（且）在上最大值和最小值的和为12．
（1）求实数a的值；
（2）令,若在区间上有零点，求k的取值范围．
22．（12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数m的取值范围．