人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数 学案（无答案）

二次函数复习课
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【课时安排】
1课时
一、知识梳理
专题一：二次函数的概念
形如 的函数叫做二次函数。特别注意：最高次项的次数是 且 不等于0.
知识巩固：
1．已知函数是二次函数，则= 。
2．下列函数中，是二次函数的有（ ）
A． B． C． D．
专题二：二次函数的图象与性质
1．几种特殊二次函数的图象特征：
抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向及最值 增减性（只需写）
当a＞0时， 抛物线有最 点，y有 最 值； 当a＜0时， 抛物线有最 点，y有 最 值。
+k
2．说出前面4个图象的平移规律（请自己设计一道有关此知识点的考题）
3．系数a，b，C与二次函数的图象写出a，b，c的正负与图象之间的关系（并举例说明）
专题三：二次函数的相关计算
1．求抛物线的顶点、对称轴的方法（概括你所知道的方法）
2．求二次函数的解析式（写出三种常用的形式）
一般式： 顶点式： 交点式：
练：已知一抛物线与的交点是、且经过点C(0，4)。
（1）求该抛物线的关系式；（2）求该抛物线的对称轴、顶点坐标。(3)说明当x为何值时，y随x的增大而增大？
二、综合运用
如图，已知抛物线，与轴交于A、B，与y轴交于点C，且点A在x轴正半轴上，点B在轴负半轴上，OA=OB，
（1）求m的值及抛物线的关系式；（2）若在抛物线上有一点D（不同于点C），使得△ADB与△ABC的面积相等，求D点坐标。
三、课堂检测
1．已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。
2．已知以为自变量的二次函数图像经过原点，则的值是
3．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移两个单位，再向上平移三个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
4．已知二次函数。（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大或最小值；（2）求抛物线与x轴、y轴的交点；（3）作出函数图象的草图；（4）观察图象，为何值时，；为何值时，；为何值时，？
四、课堂小结
1．二次函数的图象与性质；
2．二次函数的图象的平移；
3．二次函数的解析式的确定及应用；
五、拓展延伸
如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为。
(1) 求点B的坐标；
(2) 若二次函数的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；
(3) 在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由。