人教版数学9年级上册第22章 二次函数 单元测试(含答案)

人教版数学9年级上册
第2单元测试
时间：120分钟 满分：120分
班级__________姓名__________得分__________
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，且a＜0，4a﹣2b+c＞0，则一定有（　　）
A．b2﹣4ac＜0 B．b2﹣4ac≤0 C．b2﹣4ac＝0 D．b2﹣4ac＞0
2．（3分）抛物线y＝3（x﹣2）2+1的对称轴是（　　）
A．直线x＝﹣2 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝1 D．直线x＝2
3．（3分）将抛物线y＝2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　）
A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2
C．y＝2（x﹣3）2+4 D．y＝2（x﹣3）2
4．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，其对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④3b﹣2c＞0；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a（a≠0）有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（　　）
A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1
6．（3分）已知二次函数y＝x2+ax+b＝（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，x1，x2为常数），若1＜x1＜x2＜2，记t＝a+b，则（　　）
A． B．﹣2＜t＜0 C． D．﹣1＜t＜0
7．（3分）已知二次函数y＝x2+2（k﹣1）x+k2的图象与x轴无交点，则k的取值范围是（　　）
A． B． C．k＞2 D．k＜2
8．（3分）将抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线和原抛物线相比，不变的是（　　）
A．对称轴 B．开口方向
C．和y轴的交点 D．顶点
9．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：①ac＞0；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③3a+c＝0；④b＝2a．其中正确的是（　　）
A．④ B．③ C．② D．①
10．（3分）用配方法将二次函数yx2﹣2x﹣4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　）
A．y（x﹣2）2﹣4 B．y（x﹣1）2﹣3
C．y（x﹣2）2﹣5 D．y（x﹣2）2﹣6
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3的最大值是 　 　．
12．（3分）函数y＝x2m﹣1+x﹣3是二次函数，则m＝　 　．
13．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，点P是抛物线与x轴的一个交点，若点P的坐标为（4，0），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为 　 　．
14．（3分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.3x2+1.5x﹣1，则最佳加工时间为 　 　min．
15．（3分）已知二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，则△ABC的面积为 　 　．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（9分）已知y与x2成正比例，并且x＝1时y＝2．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当x＝﹣1时y的值．
17．（9分）先确定抛物线y＝﹣2x2+8x﹣8的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．
18．（9分）一个二次函数的图象经过（﹣1，0），（0，6），（3，0）三点．
求：这个二次函数的解析式．
19．（9分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件．如果该商品的售价每上涨1元，就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，月销售利润为y元．
（1）求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．
（2）当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月利润最大？最大月利润是多少？
20．（9分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 …
（1）求该二次函数的表达式；
（2）直接写出该二次函数图象与x轴的交点坐标．
21．（10分）已知y＝（k﹣1）x是二次函数．
（1）若其图象开口向下，求k的值；
（2）若当x＜0时，y随x的增大而减小，求函数关系式．
22．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求：
（1）点A、B、C的坐标；
（2）△ABC的面积．
23．（10分）已知二次函数y＝ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．
（1）求a的值；
（2）求此抛物线的对称轴；
（3）直接写出函数y随自变量的增大而减小的x的取值范围．
参考答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．D； 2．D； 3．A； 4．B； 5．D； 6．D； 7．A； 8．B； 9．B； 10．D；
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．3
12．
13．x1＝4，x2＝﹣2
14．2.5
15．27
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）∵y与x2成正比例，
∴设y＝kx2（k≠0），
∵当x＝1时，y＝2，
∴2＝k 12，
解得，k＝2，
∴y与x之间的函数关系式为y＝2x2．
（2）∵函数关系式为y＝2x2，
∴当x＝﹣1时，y＝2×1＝2．
17．解：y＝﹣2x2+8x﹣8
＝﹣2（x﹣2）2，
∵a＝﹣2＜0，
∴开口向下，
对称轴为：直线x＝2，顶点坐标为：（2，0），
图象如下：
18．解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，
根据题意得：，
解得：，
所以抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6．
19．解：（1）y＝（30﹣20+x）（180﹣10x）＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）；
（2）由（1）知，y＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）．
∵﹣10＜0，
∴当x4时，y最大＝1960元；
∴每件商品的售价为34元．
答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；
20．解：（1）∵抛物线经过点（0，﹣3），（2，﹣3），（1，﹣4），
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，
把（0，﹣3）代入得a（0﹣1）2﹣4＝﹣3，解得a＝1，
∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4；
（2）∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），
而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），
即该二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．
21．解：（1）根据题意得，
解得k＝﹣3或2；
（2）∵当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴图象开口向上，
∴k﹣1＞0，
即k＞1，
∴k＝2．
22．解：（1）令x＝0，则y＝﹣3，
∴C（0，﹣3）；
令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）；
（2）∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），
∴AB＝4，OC＝3，
∴S△ABCAB OC4×3＝6．
23．解：（1）∵二次函数y＝ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4），
∴﹣4＝9a+12+2，
解得：a＝﹣2，
∴a的值为﹣2；
（2）由（1）可知抛物线解析式为y＝﹣2x2+4x+2＝﹣2（x﹣1）2+4，
∴抛物线对称轴为直线x＝1；
（3）∵抛物线开口向下，对称轴为x＝1，
∴当x≥1时，y随x的增大而减小．
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